.. , .. , .. -
ϒ ϲ.
в ί Բ
517.958 (075):004.855.5
31
:
.., ,
.. , ,
.. , ,
.., .., - ..
31 . г . . ³: , 2010. 157 .
; , Maple; . , , , . Maple.
30 , .
.
517. 958 (075):004.855.5
.. ,
.. ,
. . -,
. 4
1 в ί Բ. 6
1.1 г . 6
1.2 г . 8
1.3 г . 9
1.4 . 13
1.5 г 16
1.6 г 18
1.7 . 21
. 23
. 24
2 в Ͳ
̲ ̲. 28
2.1 г . 30
2.2 г . 33
2.3 г . 35
2.4
( Ē) 45
. 53
. 54
3 В. 57
3.1
. 57
3.2
60
3.3 66
3.4 74
. 105
. 106
4 Ѳ в ˲ . 111
. 119
. 120
5 ֲͲ ֲ ί Բ. 123
|
|
5.1 . 123
5.2 . 124
5.3 . 124
5.4 . 127
5.5
. 128
5.6 . . 131
5.7 . 134
5.8 . 135
. 141
. 142
²²IJ 146
˲. 155
. 156
. , , , .
, . . . , . ij 1926 . 1932 .
. ͒ . XVIII . , , . (. , . , . , . ). XIX . , 糿, , , . (. , . , . , .. ,
. ij, . ). . , , .
, , , , .
.
1. , , .
,
; (*)
(**)
2. , , .
, (*) , (**) .
3. , .
4. , .
5. , , , , .
|
|
, , , , ( ) , ( ). . , , , . . ³ .
6. ( ) .
, (), , . , (), . , , , . , , . , - - .
1 в ί Բ
. (1.1)
, (1.1), .
1.1 г
, . , , , , . , : . , , .
, , . , - , .
, , . . , , . .
, : (. 1.1).
1.1
, , .
,
, .
. Ē , , .
- , . . Ē :
. (1.2)
(1.2), , ,
(1.3)
(1.4)
, (1.5)
- ;
|
|
, (1.6)
- .
1.2 г
, .
:
S(x) , ;
() ;
ρ() ;
U(x,t) ( ) t.
, . , U(x,t).
, , , .
ϳ (; +Δ) t. : + U(x,t), + Δ+ U(+Δ, t).
³ :
0<θ<1.
, t , :
.
³ f(x,t) , .
͒ : .
U(x,t) K(x) S(x), :
. (1.7)
S(x), K(x) ρ(x) , (1.7) :
(1.8)
1.3 г
, , .
(1.9)
,
.
(1.9). , , . - () .
.
, , . . ³ , , , , , . :
T () ;
.
ij, T = , - ().
, , (): . .
, , , T .
S .
.
.
, , . . , , , .
, N(x,y,u) . , , 䳺 q(x,y,t), (. 1.2). г q(x,y,t) dxdy. г
|
|
(, ). dxdy. ,
(1.10)
. .
q(x, , t)= 0,
. (1.11)
.
:
. (1.12)
:
. (1.13)
, q=q(x,y), , , . г . г
. (1.14)
, , (1.13). .
q=q(x,y,t)
,
,
.
,
,
.
ϳ u(x,y,t)
, (1.15)
, , (1.13).
1.4
, .
(, 㳿), (, , ). , , . , , ( ). , , , , ; (. 1.3).
, R, L, g, . = 0 t , , u(,t) I(x,t). ֳ ; ' , .
, L , ' , , . , . , q , , , u . , g .
, u(,t) I(x,t), + dx. t , , u(,t) I(x,t), + dx ( dx) . , R dxI, .
,
,
. (1.16)
. ,
,
. (1.17)
, . :
.
(1.16) (1.17),
t = 0.
=0 , Rl,
.
, =0 , ,
|
|
.
, , ,
.
, () , R I,
.
, - . (1.16) (1.17),
(1.18)
г (1.18) ; .
(1.16) (1.17) ( (1.17) u I).
, , (1.18)
.
1.5 г
糿 :
. (1.19)
.
t. . ᒺ V, - S, ᒺ V ( )
, (1.20)
n S ;
k - .
,
,
.
,
:
. (1.21)
(1.21) -,
. (1.22)
, ᒺ V ,
, (1.23)
.
, . ᒺ V . t , . , m,
,
.
ᒺ
. (1.24)
:
. (1.25)
ϳ , , (1.21), (1.23) (1.24) (1.25), :
. (1.26)
(1.26) , , :
,
. (1.27)
,
. (1.28)
г (1.28) .
, , , . :
, (1.29)
,
, ,
,
.
1.6 г
l. , . .
, =0, =R.
- t. ʳ , :
, (1.30)
;
k .
, 1 2 (12=∆). ʳ , , :
, (1.31)
2:
. (1.32)
:
.
() :
.
. (1.33)
(1.34)
(1.35)
;
;
.
(1.34) (1.35) , :
,
.
,
:
. (1.36)
.
:
(1.37)
( ):
(1.38)
(1.38) , , . (1.37) , =0 =l , .
1.7
, . , . ( ).
1. г ( )
. (1.39)
, 糿 , , .
2. ( )
, (1.40)
, .
, : , , , .
. (1.41)
. , , .
3. г ( )
. (1.42)
г , 糿, .
4. г
. (1.43)
г , , . ֳ .
5. г
. (1.44)
; .
7. 㳿
. (1.45)
1. ?
2. ?
3. ?
4. ?
5. .
6. .
7. ? .
8. ? .
9. ? .
10. .
11. .
12. .
13. .
14. .
15. .
16. .
17. . ?
18. . ?
19. ?
20. ?
21. ?
22. . .
1. , , 䳺 ( ).
2. .
3. , .
4. , , . , .
5. , , . , .
6. , , , . , , .
7. . , . . .
8. . . , .
9. . . ʳ .
10. , , ( ), . .
11. , , . .
12. , , .
13. , , , . , .
14. , , , . , .
15. , . , , ͒ .
16. , , .
17. , , . .
18. . , .
19. . , .
20. . , , , 䳺 , .
21. =, =b, .
22. =, =b, , .
23. , , 䳺 . , .
24. , , 䳺 . , .
25. , , 䳺 . , .
26. . , , .
27. . , , , .
28. . , , .
29. . , .
30. . , , .