Розрахунок зубчастих з'єднань

Основним критерієм роботоздатності зубчастих з'єднань є опір робочих повер– хонь зминанню та спрацьовуванню, яке виникає через відносні мікропереміщення навантажених поверхонь внаслідок де­формацій вала та зазорів у деталях з'єднання (корозійно–механічне спрацьовування).

Для всіх типів зубчастих з'єднань, наванта­жених обертовим моментом Т, умовне напруження зминання робочих поверхонь зубців визначають за формулою

σ_зм = F_t/A_зм = 2T/(d_m·h·l·z·ξ),(1)

де F_t = 2T/d_m– колова сила в зубчасто­му з'єднанні; A_зм = hlzξ– розрахункова площа дотикання зубців з'єднання; d_m– середній діаметр з'єднання; h– висота ро­бочої поверхні контакту зубців; l – дов­жина зубчастого з'єднання (довжина мато­чини деталі, розміщеної на валу); z – чис­ло зубців у з'єднанні; ξ = 0,75...0,80 – коефіцієнт, що враховує нерівномірність розподілу навантаження на зубці з'єднан­ня.

Розрахунок зубчастих з'єднань може бути ви­користаний для з'єднань, навантажених тільки обертовим моментом Т.При навантаженні з'єднання моментом T, а також радіальною Fта осьовою F_а силами (рис 13.2) розрахунок треба виконувати згідно з ГОСТ 21425–75, який розповсюджується тільки на зубчасті з'єднан­ня з прямокутним профілем зубців. Тут умова (1) може бути вико­ристана лише для орієнтовного визначення довжини l з'єднання.

Роботоздатність зубчастого з'єднання забезпечується за умови σ_зм < [σ]_зм,

де [σ]_зм – допустиме напруження, що запобігає зминан­ню та спрацьовуванню зубців; [σ]_3Μ = (10...20) МПа – для рухомих з'єднань із загартованими робочими поверхнями і спокійного наван­таження; [σ]_зм = (80...100) МПа – для нерухомих з'єднань з неза–гартованими робочими поверхнями; [σ]_3Μ = (110...130) МПа – для нерухомих з'єднань із загартованими робочими поверхнями.

За стандартом формула (1) для визначення умовних напружень на робочих поверхнях зубців має вигляд

σ = T/(S_Fl), (2)

де S_F = 0,5d_mhz – питомий сумарний статичний момент площі робо­чих поверхонь з'єднання щодо осі вала при ξ = 1 (табл. 13.1).

Напруження σ, добуте за формулою (2), не повинно бути біль­шим від меншого із двох значень умовних допустимих напружень, тоб­то [σ]_СП ≥ σ ≤ [σ]_3Μ,

де [σ]_СП – умовне допустиме напруження для обмеження спрацьовування,

[σ]_3Μ – умовне допустиме напруження для обмеження зминання.

Для визначення допустимих напружень [σ]_сп та [σ]_3Μ (з урахуван­ням деяких спрощень порівняно з ГОСТ 21425–75) уводять параметри, що характеризують умови навантаження зубчастого з'єднання (рис. 13.2):

ψ = F·d_m/(2T); ε = M_П/(F·l),(3)

де F – радіальна сила; M_П – перекидний момент, що визначається за формулою

М_п = F·e ± 0,5F_a·d₀. (4)

У виразі (4) беруть знак «плюс» при дії в одному напрямі двох складових моменту щодо точки О осі вала, яка лежить на середині довжини маточини, і знак «мінус» – при дії в різних напрямах.

Умовне допустиме напруження для обмеження спрацьовування визначають за формулою

[σ]_СП = [σ]'_СП К_N/(К_EК_OCК_M). (5)

Тут [σ]'_сп – середнє допустиме напруження при розрахунку неру­хомих зубчастих з'єднань, яке беруть за табл.; К_N = 10⁸/N– коефіцієнт числа циклів наванта– ження зубців з'єднання за повний строк служби, тобто сумарного числа обертів з'єднання щодо вектора радіального навантаження (N =60nh, де n – частота обертання, хв^–1, a h– строк служби з'єднання, год); К_E– коефіцієнт режиму навантаження з'єднання; К_OC – коефіцієнт, що враховує осьові переміщення деталей з'єднання; К_M – коефі­цієнт умов змащування рухомого з'єднання.

Умовне допустиме напруження для обмеження зминання в рухо­мих зубчас– тих з'єднаннях із загартованими робочими поверхнями бе­руть [σ]_3Μ = (10...20) МПа за нормальних умов експлуатації і [σ]_3Μ =(5...10) МПа за важких умов.

Для нерухомих з'єднань умовне допустиме напруження

[σ]_3Μ = σ_Т/(s·K_Д·К_П·К_Н·К_К). (6)

Тут σ_Т – границя текучості матеріалу зубців деталі меншої твер­дості (для матеріалів з поверхневим зміцненням беруть σ_Т для поверх­невого шару);

s = 1,25...1,40 – коефіцієнт запасу (менші значення для незагартованих повер– хонь, більші – для загартованих); K_Д = Т_mах/Т – коефіцієнт динамічності навантаження; К_П = 1,2...1,5 – коефіцієнт, що враховує похибки виготовлення з'єднання; К_Н – коефіцієнт, що враховує нерівно­мірність розподілу наванта– ження між зубцями при дії на з'єднання радіальної сили F; К_К– коефіцієнт, що враховує вплив поздовжньої кон­центрації навантаження, який ви­значають за формулою К_К= К_КР + К_е – 1, (7)

де К_КР – коефіцієнт концентрації навантаження від закручування ва­ла; К_е –коефіцієнт концентрації навантаження в зв'язку із зміщенням лінії дії радіаль­ної сили від середньої площини маточини визначається за графіком.

Формулу (7) використовують при зміщенні радіальної сили Fвід середини з'єднання на величину е убік тієї ділянки вала, де при­кладений обертовий момент Т,так як це має місце на рис. 13.2. При цьому проявляється концентрація наванта– ження, яка спричинена скручуванням вала та дією перекидного моменту М_П, і яка зосередже­на біля одного і того ж торця з'єднання. При зміщенні е у бік, проти– лежний від ділянки вала, де прикладається момент Т,коефіцієнт К_К вибирають рівним більшому із значень коефіцієнтів К_кр та К_е.

Профільні з'єднання

У профільному з'єднанні (рис. 13.4) охоплююча та охоплювана по­верхні деталей мають некруглу форму в поперечному перерізі. Це дає змогу передавати обертовий момент без використання додаткових де­талей. Такі з'єднання застосо– вують для встановлення на валах рукоя­ток, маховиків, а інколи й важконаванта жених деталей (з'єднання корабельного тягового гвинта з трансмісійним валом).

На практиці мають застосування овальний (рис.13.4,а),трикут­ний (рис.13.4,б) та квадратний (рис. 13.4, б) контури поперечного перерізу профільного з'єднання. Більш досконалими є такі профіль­ні з'єднання, контури яких мають властивість рівноосності – незмін­ності відстані між двома паралельними дотичними до конту– ру. В цьо­му разі спрощується технологія обробки поверхонь деталей з'єднання.

Порівняно із шпонковими та зубчастими з'єднаннями профільне з'єднання відрізняється меншою концентрацією напружень та кра­щим центруванням. Недоліком цього з'єднання є складність виготов­лення профільних поверхонь.

Профільні з'єднання наближено розраховують за умови обмежен­ня напружень зминання, що виникають на спряжених поверхнях, навантажених обертовим момен– том деталей з'єднання. При цьому допускають, що зазор у з'єднанні відсутній. Наприклад, для квадрат­ного контуру профільного з'єднання при розподілі напружень зми­нання за схемою рис. 13.4, в можна записати рівність

T = (σ_3Μ /2) · (a·l/2) · (a/3)

Виходячи з цієї рівності, умова міцності квадратного з'єднання матиме вигляд

σ_3Μ = 3·Τ/(a²·l) ≤ [σ]_3Μ. (8)

Допустиме напруження зминання для сталевих термооброблених деталей профільного з'єднання беруть [σ]_3Μ = (90... 120) МПа.

ПРЕСОВІ З'ЄДНАННЯ

Загальні відомості

З'єднання деталей за допомогою посадок із гарантованим натягом називають пресовими. Ці з'єднання займають деяке проміжне положення між роз'ємними та нероз'ємними з'єднаннями. При неве­ликих натягах пресові з'єднання допускають неодноразове складання та розбирання без пошкодження деталей, але при цьому дещо зменшу­ється несуча здатність з'єднання. При великих натягах під час розбирання з'єднань можливі значні пошкодження, а деколи і руйнуван­ня деталей з'єднання. Особливістю пресових з'єднань є те, що вони здійснюються без додаткових деталей.

Пресові з'єднання поділяють на дві групи:

1. Пресові з'єднання типу «вал – маточина», в яких з'єднувані поверхні деталей мають циліндричну або конічну форму. Цей дуже розповсюджений, простий, надійний та економічний спосіб з'єднання деталей використовують при відносно рідких розбира–нні – складанні деталей з'єднання, допускає передачу великих навантажень, в тому числі вібраційних та ударних. Пресові з'єднання такого типу застосо­вують для з'єдна ння бандажа з колесом та колеса з віссю колісної пари залізничного вагону (рис. 14.1, а), для з'єднання зубчастих коліс із валами (рис. 14.1, б), при закріпленні підшипників на валах (рис. 14.1, в) та ін. У пресовому з'єднанні по конічних поверхнях (рис. 14.1, г) потрібний натяг створюється, наприклад, відповідною затяжкою гайки на валу.

У пресових з'єднаннях типу «вал – маточина» навантаження (обертовий момент або осьова сила) передається через сили тертя на спряжених поверхнях деталей. Потрібний нормальний тиск між цими поверхнями створюється силами пружних деформацій деталей, що виникають через натяг.

2. Стяжні з'єднання двох або більшої кількості деталей за допомо­гою спеці–альних стягувальних планок–анкерів (рис.14.1,д)абостягувальних кілець (рис.14.1, е).Контакт деталей у цьому разі здійснюється по площинах. Стягувальні деталі встановлюють по по­садках із гарантованим натягом. Через технологічні труднощі виготов­лення таких з'єднань їхнє використання обмежене рідкими випадками деяких деталей (збірних станин, маховиків та ін.).

Надалі обмежимось розглядом тільки пресових з'єднань типу «вал – маточина», які здійснюються по циліндричних поверхнях. Простота та технологічність такого з'єднання забезпечують йому низьку вартість і можливість використання в масовому виробництві. Висока точність центрування деталей і рівномірний розподіл наванта­ження на всю посадочну поверхню дає змогу застосовувати пресове з'єднання для скріплення деталей сучасних високошвидкісних машин.

Суттєвим недоліком пресового з'єднання є залежність його несучої здатності від ряду факторів, які важко піддаються врахуванню: широ­кого розсіювання значень коефіцієнта тертя та натягу, впливу робо­чих температур на міцність з'єднання та ін До недоліків з'єднання належать також наявність високих напружень в деталях при запресо­вуванні їх та зменшення опору атомного руйнування внаслідок кон­центрації напружень біля країв отворів.

На практиці часто застосовують комбінацію пресового та шпонко­вого з'єднання У цьому разі пресове з'єднання може бути основним або допоміжним. Якщо пресове з'єднання основне, то воно сприймає більшу частину навантаження, а шпонка тільки підвищує надійність з'єднання (резервний елемент). Допоміжна роль пресового з'єднання відводиться для часткового розвантаження шпонки та центрування деталей. В практич­них розрахунках припускають, що навантаження сприймається основним з'єднанням – пресовим або шпонковим.

Для пресових з'єднань деталей рекоменду­ють такі посадки: H7/n6; H7/p6; H7/r6; H7/s6; N7/h6; P7/h6.

2. Деякі питання технології складання пресових з'єднань

Складання пресових з'єднань здійснюється двома способами: а) за­пресовуванням (напресовуванням) деталей; б) нагріванням охоплюю­чої або охолодженням охоплюваної деталі.

Запресовування великих деталей виконують на потужних гідрав­лічних пресах, дрібних деталей – на ручних гвинтових або важіль­них пресах. Швидкість запресовування не повинна перевищувати 5 м/с. Поверхні спряження деталей, що з'єднуються, рекомендують змащувати свиріповим чи льняним мастилом. Щоб полег– шити центру­вання та запобігти утворенню задирок, деталі повинні мати фаски (рис. 14.2,а). Розмір фаски е треба брати не менш як 0,1d. Інколи на валу при наявності вільної ділянки виконують центруючий поясок по одній із посадок із гарантованим зазором (рис.14.2, б). Крім полег­шення складання з'єднання, такий центруючий поясок зменшує кон­центрацію напружень біля краю напресованої деталі.

Сила, яку слід прикласти до деталі при її запресовуванні, росте пропорційно довжині пресування, оскільки збільшується площа кон­такту з'єднуваних деталей Сила при випресовуванні в момент почат­ку відносного руху деталей суттєво більша, ніж при русі, бо коефі­цієнт тертя спокою більший коефіцієнта тертя під час відносного руху. Із зменшенням довжини з'єднання при випресовуванні потрібна сила для роз'єму деталей зменшується. Максимальна сила, Н, для запре­совування або випресовування деталей може бути наближено визна­чена для сталевих деталей з'єднання за такою емпіричною залежністю:

F = 2·10⁴· δ_max l, (1)

де δ_max –максимальний натяг у з'єднанні, мм; l – довжина пресу­вання, мм.

Широке застосування для складання та розбирання пресових з'єднань має такий технологічний метод, як підведення до спряжених поверхней рідкого мастила під високим тиском. Мастило подається по спеціальних каналах у кільцеву канавку, звідки витікає між спря­женими поверхнями з'єднання При цьому зменшується сила для ви­пресовування і деталі з'єднання не пошкоджуються. Такий техноло­гічний метод дає змогу неодноразово розбирати та складати пресове з'єднання без суттєвого зменшення його міцності.

Часто при складанні пресових з'єднань використовують ефект зміни розмірів деталей залежно від їхньої температури. Для складан­ня з'єднання за допомогою нагрівання охоплюючої або охолодження охоплюваної деталі треба забезпечити різницю температур деталей, яка визначається за формулою

Δt = (δ_max + Δ)/(α·d), (2)

де δ_max– максимальний натяг у з'єднанні, мм; Δ=(0,10...0,08)мм – зазор для зручності складання; d – номінальний діаметр поверхонь з'єднання, мм; α – коефіцієнт ліній– ного розширення матеріалу де­талей при нагріванні (для сталей α = 12·10^–6 1/°С).

Нагрівання охоплюючої деталі можна здійснювати в маслі або в спеціальній печі. Для охолодження охоплюваних деталей застосову­ють суху вуглекислоту (температура випаровування – 79 °С) або рідке повітря (температура випарову–вання – 190 °С). Змащування поверхонь деталей при такому способі складання пресового з'єднання недопустиме.

Спосіб складання пресових з'єднань за допомогою нагрівання або охолодження однієї з деталей забезпечує приблизно в 1,5 раза біль­ший опір зміщенню спряжених поверхонь деталей порівняно із з'єд­наннями, здобутими запресовуванням. Це пояснюється тим, що при запресовуванні згладжуються нерівності поверхонь і відповідно змен­шується натяг у з'єднанні.