Розрахунок валів на втомну міцність

Розрахунок валів на втомну міцність є основним і обов'язковим. У ньому враховуються характер зміни напружень, характеристики витривалості матеріалів, фактори концентрації напружень тощо. Роз­рахунок на втомну міцність виконують у вигляді перевірки коефіцієнтів запасу міцності в певних перерізах валів за умовою

S ≥ [S] = 1,5..2,5.

Розрахунковий коефіцієнт запасу міцності визначають за формулою.

, ( 9)

де коефіцієнти запасу міцності за нормальними S _σ і дотичними S_τ на­пруженнями відповідно (без урахування поверхневого зміцнення)

S_σ = σ_–1 / (K_σ · σ_а / K_d + ψ_σ · σ_m);

S_τ = τ_–1 / (K_τ · τ_а / K_d + ψ_τ · τ_m). (10)

Границі витривалості матеріалу валів для необмеженого строку служби можна брати: при симетричному циклі згину σ_–1 ≈ 0,45 · σ_Β; при симетричному циклі кручення τ_–1 ≈ 0,25 · σ_Β (див. табл. 3.5).

Для вала, зображеного на рис. 31 10, а, у перерізі А – А нормаль­ні напруження згину змінюються за симетричним циклом, а нормаль­ні напруження стиску постійні. Тому для цього перерізу маємо амплі­туду та середнє значення нормальних напружень:

σ_a = σ_3Γ = M_max / W_oH; σ_m = σ_с = F_a / A_H.

Щоб визначити амплітуду та середнє значення дотичних напру­жень, треба знати дійсний характер зміни крутного моменту Τ у реальних умовах експлуатації машини. У розрахунках беруть зміну дотичних напружень за пульсуючим циклом для валів, що обертаються тільки в один бік, і за симетричним циклом для валів із змінним напрямом передачі навантаження. Від­повідно в першому випадку (переріз вала А – А на рис. 31.10, а)

τ_a = τ_m = 0,5 · τ = T / (2 · W_рH),

a у другому τ_a = τ = T / W_рH; τ_m = 0.

У виразах для визначення амплітуд та середніх напружень осьо­вий W_oH і полярний W_рH моменти опору перерізу, а також площу А_H перерізу треба брати за фактичними розмірами перерізів. Напри­клад, якщо у перерізі є шпонковий паз (див. рис. 31.10, а), то

W_oh = π · d₄³ / 32 – b · t (d₄ – t)² / (2 · d₄);

W_PH = π · d₄³ / 16 – b · t (d₄ – t)² / (2 · d₄);

A_H = π · d₄² / 4 – b · t.

Ефективні коефіцієнти концентрації напружень K_σ і Κ_τ вибира­ють залежно від механічних характеристик матеріалу вала та форми концентратора напружень у перерізі вала, де визначають коефіцієнт запасу міцності. Концентраторами напружень для валів можуть бути галтелі, кільцеві рівці, поперечні отвори, різьба, шпонкові па­зи, напресовка на вал інших деталей тощо. Якщо у перерізі вала є кілька концентраторів напружень, то у розрахунках беруть той, для якого K_σ і Κ_τ більші. Значення K_σ і Κ_τ для дєяких форм концентраторів напружень наведені у табл. Коефіцієнти, що характеризують чутливість матеріалу вала до асиметрії циклу напружень, можна брати для сталевих валів;

ψ_σ = 0,02 + 2 · 10^–4 · σ_Β; ψ_τ = 0,5 · ψ_σ,

де σ_Β – границя міцності матеріалу вала, МПа.

Коефіцієнти, що враховують вплив абсолютних розмірів перерізу вала, залежать від його матеріалу та діаметра перерізу і можуть бути визначеними за табл.

Виконуючи розрахунок вала на втомну міцність, для визначення коефіцієнтів запасу міцності потрібно вибирати перерізи, де виника­ють максимальні напруження і розміщені концентратори напружень. У деяких випадках наявність фактора концентрації напружень у будь–якому перерізі вала є достатньою умовою потреби виконання розра­хунку на втомну міцність навіть при незначних номінальних напру­женнях у цьому перерізі.

У деяких перерізах валів можуть виникати тільки нормальні σ або тільки дотичні τ напруження. Тоді визначають S_σ або S_τ, а розра­хунковий коефіцієнт запасу міцності S = S_σ або S = S_τ.

Розрахунок валів на втомну міцність виконують з ура­хуванням змінних режимів навантаження машин протягом строку їх служби. Однак через відсутність достатньої кількості вірогідних експериментальних відомостей із цього питання останнім часом обмежу­ються розрахунками валів, що працюють із постійним режимом навантаження, тобто виходять із найнесприятливіших умов наванта­ження валів.