Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения. 1. (2 балла). Упростите выражение:

1. (2 балла). Упростите выражение: .

2. (4 балла) Найдите координаты точек пересечения графика функции

у = – х ³ – 2х² + х + 2 с осями координат.

3. (4 балла). Упростите выражение 0,1(5^{1-5 п} )²(4^{2 п +1})³ (2,5)^{11 п} .

 

4. (6 баллов). Известно, что прямая, перпендикулярная прямой у = 0,125 х, касается параболы у = х²- 1. Вычислите координаты точки касания.

5. (6 баллов). Найдите множество значений параметра т, при которых число 2 находится между корнями уравнения 9 х² – 6 х – (т – 2)(т +2)=0.

Вариант 12.

Часть1.

1. Найдите массу рельсов, составляющих полотно железнодорожного пути между пунктами А и В, если масса одного метра рельса равна 50 кг, а расстояние между этими пунктами составляет 100 км.

1). 5 · 10 ⁶ кг; 2). 10 ⁷ кг; 3). 5 · 10 ⁹ кг; 4). 10 ¹⁰ кг.

2. Найдите значение выражения при х = 0,8.

Ответ: __________

3. Число т, являющееся средним квадратическим двух чисел a и b, определяется по формуле . Выразите из этой формулы число b.

1). ; 2). ; 3). ; 4). 2 т ² – а ².

4. Третий член геометрической прогрессии равен 1, шестой равен .

Найдите девятый член прогрессии.

1). 64; 2). 0,125; 3). ; 4). .

5. Упростите выражение .

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

1). 2). (а ^{– 1} · ) ⁴; 3). ; 4). (а ³ · ) ^-2 .

а). а ^{– 2}; б). а ^{– 3}; в). а ⁸; г). а ⁹.

7. Разложите на множители выражение: (х ² – 16) (х + 3) – 4(х – 4) (х + 3).

Ответ: ___________

8. Выполните умножение: · (т ² – тп + п ²).

1). п – т; 2). т – п; 3). ; 4). .

9. Найдите произведение корней уравнения .

1) 18; 2). – 18; 3). 24; 4). 9.

10. На счет в банке, доход по которому составляет 25 % годовых, внесли т рублей. Какая сумма будет на счету через год?

1). 0,25 т р; 2). т + 0,25 т р; 3). т + 25 т р; 4) т + 25 р.

11. Бабушка старше мамы на 20 лет, а мама старше дочери в 5 раз. Вместе им 86 лет. Сколько лет дочери?

1). 6 лет; 2). 16 лет; 3). 11 лет; 4). 12лет.

12. Найдите наименьшее целое положительное решение системы неравенств:

Ответ: ____________

13. Вычислите координаты точки пересечения прямых 5 х + 3 у = - 11 и 7 х + 2 у = 0.

1) (- 7; 2); 2). (7; - 2); 3). (2; - 7); 4). (- 2; 7).

14. Найдите область определения функции f (х) = .

1). (- ∞; - 4) (0; 4); 2). [- 4; 0) [4; + ∞); 3). [- 4; 4]; 4). (- ∞; - 4] [4; + ∞).

15. Разложите на множители квадратный трехчлен: 13 – 5 х ² – 8 х.

1). 5(х – 1) (х – 2,6); 2). (х – 1) (5 х – 13); 3) - 5(х – 1) (х + 2,6);

4). 5(х – 1) (х – 2,6).

16. Найдите сумму расстояний от вершины параболы у = х ² – 6 х + 5 до координатных осей.

1). – 1; 2). – 7; 3). 1; 4). 7.

Часть 2. Задания этой части выполняйте с записью решения.

 

1. (2 балла). Решите неравенство: (3 х + 7) (1 – х) < 3.

2. (4 балла). Решите уравнение: .

3. (4 балла). Две бригады, работая вместе, могут закончить свою работу за 8 дней. Если первая бригада будет работать 3 дня, а вторая 12 дней, то они выполнят 75 % всей работы. За сколько дней может выполнить работу каждая бригада, работая отдельно?

4. (6 баллов). Решите уравнение: х ² – 2 | х | - 3 = 0.

5. (6 баллов). При каких значениях параметра т уравнение тх ² – (т – 7) х + 9 = 0 имеет два равных отрицательных корня?

Вариант 13.

Часть1.

1. Вычислите: · 1,2– 0,5 ²: .

1). 0,15; 2). – 0,45; 3). – 4,5; 4). 1,05.

2. Упростите выражение: - 21 у ² · .

1). – 49 у ⁴; 2). ; 3). ; 4) .

3. Укажите набольший корень уравнения: 3 х ² + 5 х – 2 = 0.

1). 4; 2). 2; 3). ; 4). .

4. Решите уравнение: .

Ответ: ________

5. Какие из указанных неравенств не имеют решений?

а). х ² - 8 х + 16 ≤ 0, б).4 х ² + х + 1 < 0, в).- | х | - 3 > х ², г).(х – 3)² (х + 3) < 0.

1). в, г;2). а, б, г;3). а, б, в;4). б, в.

6. Сколько процентов составляет число 32 от своего квадрата?

Ответ: ___________

 

7. Найдите сумму первых восьми членов арифметической прогрессии, в которой

а ₁ = 24,5, а ₇ = 33,5.

1). 347,1; 2). 148,8; 3). 297,6; 4). 238.

8. Найдите наименьшее целое значение х, при котором функция у = 3 х ²- 2 х – 5 принимает отрицательные значения.

1). – 1; 2). 0; 3). – 2; 4). – 1.

9. Найдите произведение х ₀ у ₀, если х ₀и у ₀, - решения системы уравнений:

1). - 8; 2) 6; 3). – 10; 4). 12.

10. Найдите область определения функции f (x) = .

1). (- ∞; 3) (3; 4); 2). (- ∞; 3] [3; 4); 3). (- ∞; 3]; 4). (- ∞; 3) (3; 4].

11 В школьную библиотеку поступили учебники по алгебре и геометрии, среди которых учебников по алгебре 216, что составляет 25 % полученных учебников. Сколько учебников по математике поступило в библиотеку?

Ответ: __________

12. Функция задана графиком. Укажите множество значений этой функции.

 

 

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

13. Решите неравенство: - 3,6 < 2 х – 3 < 4.

1). (- 0,3; 3,5); 2).(- ∞; - 0,3) (7; + ∞); 3)..(- ∞; - 0,3); 4); [- 0,3; 3,5].

 

14. Разложите на множители выражение: ас – ас ²:

1). с (1 – а) (1 + а); 2). ас (1 + с); 3). а (1 – с) (1 + с); 4). ас (1 - с).

15. Велосипедист каждую минуту проезжает на 800 м меньше, чем мотоциклист, поэтому на путь в 30 км он затратил времени на 2 ч больше, чем мотоциклист. Сколько километров в час проезжает мотоциклист?

Ответ: _____________

16. Среди данных чисел укажите корень шестой степени из числа 729.

1). 63; 2). 27; 3). 6; 4). 3.