Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 2. Ќелинейна€ регресси€




 

1. –ассчитать параметры следующих функций:

- степенной;

- равносторонней гиперболы;

- показательной.

2. Ќайти показатели тесноты св€зи по каждой модели.

3. ќценить каждую модель через показатель детерминации, F Ц критерий ‘ишера, ошибку аппроксимации и выбрать наилучшую из них.

 

–егресси€ в виде степенной функции имеет вид: .

ƒл€ оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмировани€:

.

ќбозначим . “огда получим: . ƒл€ расчетов составим таблицу 3.

 

“аблица 3.

Ќомер региона X Y ’Y
  1,504 4,231 6,364 2,262 17,901 4,228 68,6 0,04 0,29
  1,775 4,066 7,217 3,151 16,532 4,071 58,6 0,09 0,51
  1,740 4,137 7,198 3,029 17,115 4,092 59,9 7,29 4,31
  1,974 3,953 7,803 3,897 15,626 3,957 52,3 0,04 0,38
  1,825 3,948 7,296 3,329 15,984 4,042 56,9 5,76 4,40
  1,792 4,045 7,249 3,211 16,362 4,062 58,1 1,00 1,75
  2,054 3,932 8,076 4,219 15,461 3,910 49,9 1,21 2,16
—умма 12,664 28,362 51,203 23,098 114,98 28,362 404,3 15,43 13,80
—реднее значение 1,809 4,052 7,315 3,300 16,426 - - - -

 

«апишем систему нормальных уравнений:

.

ќтсюда , ; ,

ѕолучаем уравнение регрессии: .

¬ыполнив потенцирование, получим:

.

ѕараметр означает коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом зарплаты на 1 % дол€ расходов на продовольствие снижаетс€ на 0,58 %.

“еоретические значени€ зависимой переменной получим, подставив в уравнение значени€ х и потенциру€ значени€ . ¬ таблице 3. представлены и .

ѕоказателем тесноты св€зи выступает индекс коррел€ции:

.

¬еличина представлена в таблице 3: .

.

¬ результате имеем:

.

 оэффициент детерминации равен: , т.е. 93,93 % вариации у объ€сн€етс€ вариацией х, на долю прочих факторов приходитс€ 6,07 %.

F Ц критерий ‘ишера составит:

.

Ёта величина превышает табличное значение на 5 %-м уровне значимости (Fтабл=6,61). —ледовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

ƒл€ расчета средней ошибки аппроксимации воспользуемс€ последней графой таблицы 3.

т.е. среднее отклонение фактических и расчетных значений у составл€ет 2 %, что свидетельствует о хорошем качестве модели.

–егресси€ в виде показательной функции имеет вид: .

ƒл€ оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмировани€:

.

ќбозначим . “огда получим: . ƒл€ расчетов составим таблицу 4.

 

“аблица 4.

Ќомер региона х Y xY y- (y- )2 (y- )2
  4,5 4,23 19,04 20,25 4,21 67,35 1,45 2,11 121,63 2,111464
  5,9 4,07 23,99 34,81 4,08 59,06 -0,76 0,57 0,28 1,296827
  5,7 4,14 23,58 32,49 4,10 60,17 2,43 5,88 23,32 3,873993
  7,2 3,95 28,46 51,84 3,96 52,27 -0,17 0,03 32,17 0,33356
  6,2 4,00 24,79 38,44 4,05 57,42 -2,92 8,51 10,70 5,351722
    4,04 24,27   4,07 58,50 -1,40 1,97 0,45 2,459651
  7,8 3,93 30,67 60,84 3,90 49,41 1,59 2,52 45,85 3,113949
—умма 43,3 28,36 174,80 274,67 28,36 404,19   21,60 234,39 18,54
—редн€€ 6,19 4,05 24,97 39,24            

 

«апишем систему нормальных уравнений:

.

¬ результате:

ѕолучаем уравнение регрессии: . “еперь потенцируем оба параметра, чтобы получить уравнение регрессии в форме показательной кривой:

.

“еоретические значени€ зависимой переменной получим, подставив в уравнение значени€ х и потенциру€ значени€ . ¬ таблице 4. представлены и .

ѕоказателем тесноты св€зи выступает индекс коррел€ции:

.

¬еличина представлена в таблице 4: .

.

¬ результате имеем:

.

 оэффициент детерминации равен: , т.е. 90,24 % вариации у объ€сн€етс€ вариацией х, на долю прочих факторов приходитс€ 9,76 %.

F Ц критерий ‘ишера составит:

.

Ёта величина превышает табличное значение на 5 %-м уровне значимости (Fтабл=6,61). —ледовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

ƒл€ расчета средней ошибки аппроксимации воспользуемс€ последней графой таблицы 4.

т.е. соответствие фактических и расчетных значений зависимой переменной хорошее и соответственно хорошее качество модели.

 

–егресси€ в виде равносторонней гиперболы имеет вид: .

„тобы оценить параметры уравнени€ приведем модель к линейному виду, заменив . “огда . ѕримен€€ ћЌ , получаем систему нормальных уравнений:

ƒл€ расчета параметров составим таблицу 5.

 

 

“аблица 5.

 

Ќомер региона у yz
  68,8 0,222 15,289 0,049 69,9 -1,1 1,21 1,60
  58,3 0,170 9,881 0,029 58,5 -0,2 0,04 0,34
  62,6 0,175 10,983 0,031 59,8 2,8 7,84 4,47
  52,1 0,139 7,236 0,019 51,9 0,1 0,01 0,19
  54,5 0,161 8,790 0,026 56,7 -2,2 4,84 4,04
  57,1 0,167 9,517 0,028 57,9 -0,8 0,64 1,40
  51,0 0,128 6,538 0,016 49,6 1,4 1,96 2,75
—умма 404,4 1,162 68,234 0,198 404,4   16,54 14,79

 

«апишем систему нормальных уравнений:

.

ќтсюда , ; ,

ѕолучаем уравнение регрессии: .

ѕоказателем тесноты св€зи выступает индекс коррел€ции:

.

¬еличина представлена в таблице 5: .

.

¬ результате имеем:

.

 оэффициент детерминации равен: , т.е. 92,94 % вариации у объ€сн€етс€ вариацией х, на долю прочих факторов приходитс€ 7,06 %.

F Ц критерий ‘ишера составит:

.

Ёта величина превышает табличное значение на 5 %-м уровне значимости (Fтабл=6,61). —ледовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

ƒл€ расчета средней ошибки аппроксимации воспользуемс€ последней графой таблицы 5.

т.е. среднее отклонение фактических и расчетных значений у составл€ет 2 %, что свидетельствует о хорошем качестве модели.

¬ыберем наилучшую модель, дл€ чего объединим результаты построени€ парных регрессий в одну таблицу.

 

“аблица 6. - —водна€ таблица построенных уравнений

”равнение регрессии  оэффициент детерминации F Ц критерий ‘ишера —редн€€ ошибка аппроксимации, %
0,9393 77,4 1,97
0,9024 46,24 2,65
0,9294 65,8 2,11

 

¬се уравнени€ регрессии достаточно хорошо описывают исходные данные. Ќекоторое предпочтение можно отдать степенной функции, дл€ которой значение коэффициента детерминации наибольшее, а ошибка аппроксимации Ц наименьша€.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 656 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

¬ы никогда не пересечете океан, если не наберетесь мужества потер€ть берег из виду. © ’ристофор  олумб
==> читать все изречени€...

2069 - | 1901 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.027 с.