Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


“ема 1. ѕарна€ линейна€ регресси€




1. –ассчитайте оценки параметров парной линейной регрессии, где у Ц расходы на покупку продовольственных товаров, % к общему объему расходов, а х Ц среднемес€чна€ заработна€ плата 1 работника, тыс. руб.

ѕараметры а и b линейной регрессии рассчитываютс€ в результате решени€ системы нормальных уравнений относительно а и b:

ѕо исходным данным рассчитаем .

—истема нормальных уравнений составит:

–ешаем ее методом определителей: определитель системы ∆ равен:

,

,

,

ѕолучаем уравнение регрессии: .

Ётот же результат можно получить, использу€ следующие формулы дл€ нахождени€ параметров:

, ,

где - дисперси€ по факторному признаку.


 

“аблица 1. Ц –асчетные данные

Ќомер региона х у ху у-
  4,5 68,8 309,6 20,25 4733,44 67,1 1,7 2,97 121,629 86,583 2,84 2,47
  5,9 58,3 343,97 34,81 3398,89 59,3 -1,0 1,10 0,279 2,487 0,08 1,72
  5,7 62,6 356,82 32,49 3918,76 60,4 2,2 4,61 23,315 7,189 0,24 0,51
  7,2 52,1 375,12 51,84 2714,41 52,2 -0,1 0,01 32,165 31,346 1,03 0,19
  6,2 54,5 337,9 38,44 2970,25 57,7 -3,2 10,19 10,702 0,006 0,00 5,87
    57,1 342,6   3260,41 58,8 -1,7 2,88 0,451 1,051 0,03 2,98
  7,8   397,8 60,84 2601,00 48,9 2,1 4,58 45,852 79,399 2,61 4,12
—умма 43,3 404,4 2463,81 274,67 23597,16 404,4   26,33 234,39 208,06 6,83 20,86
—реднее значение 6,186 57,77 351,97 39,24 3371,02 - - - - - - -

 

 


ќднако, опериру€ средними величинами, мы можем столкнутьс€ с ошибками округлени€. ƒействительно, . —оответственно не совпадает и величина параметра , т.е.

ѕри решении с помощью компьютера уравнение регрессии составило: .

¬еличина коэффициента регрессии означает, что с ростом заработной платы на 1 тыс. руб. дол€ расходов на покупку продовольственных товаров снижаетс€ в среднем на 5.5 % - х пункта.

1. ќцените тесноту св€зи между признаками.

Ћинейное уравнение регрессии дополн€етс€ расчетом линейного коэффициента коррел€ции:

или .

“ак как то , что означает тесную обратную св€зь рассматриваемых признаков.

2. –ассчитайте коэффициент детерминации.

 оэффициент детерминации составит: , т.е. вариаци€ у на 88,8 % объ€сн€етс€ вариацией х. Ќа долю прочих факторов, не учитываемых в регрессии, приходитс€ 11,2 %.

3. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости α=0,05.

ќценку статистической значимости коэффициента регрессии проведем с помощью t - критери€ —тьюдента.

¬ыдвигаем две гипотезы:

Ќ0 Ц коэффициент регрессии €вл€етс€ статистически незначимым, т.е. b=0;

Ќ1 Ц коэффициент регрессии статистически значим, т.е. b≠0.

ќпределим стандартную ошибку дл€ коэффициента регрессии mb:

.

ƒалее вычисл€ем значени€ t Ц критери€ —тьюдента:

.

‘актическое значение t Ц критерии превосходит табличное значение на 5 %-м уровне значимости при числе степеней свободы =5: tтабл = 2,57. ѕоэтому гипотеза Ќ0 отклон€етс€, т.е. b отличаетс€ от нул€ не случайно и коэффициент регрессии €вл€етс€ статистически значимым.

4. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии.

–ассчитаем доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии, дл€ чего определим предельную ошибку дл€ параметра b.

.

ƒоверительные интервалы: , т.е.

јнализ верхней и нижней границ доверительного интервала приводит к выводу о том, что с веро€тностью 95% коэффициент регрессии, наход€сь в указанных границах, не принимает нулевых значение, т.е. не €вл€етс€ статистически незначимым и существенно отличен от нул€.

5. —оставить таблицу дисперсионного анализа.

–езультаты дисперсионного анализа приведены в таблице 2.

 

“аблица 2. Ц “аблица дисперсионного анализа

¬ариаци€ результата „исло степеней свободы —умма квадратов отклонений ƒисперси€ на одну степень свободы F - критерий
факт. табл.
ќбща€   234,39      
‘акторна€   208,06 208,06 39,5 6,61
ќстаточна€   26,33 5,27    

 

6. ќцените с помощью F Ц критери€ ‘ишера-—недекора значимость уравнени€ линейной регрессии.

¬ силу того, что Fфакт=39,5> Fтабл=6,61, гипотеза о случайности различий факторной и остаточной дисперсий отклон€етс€. Ёти различи€ существенны, статистически значимы, уравнение значимо, показатель тесноты св€зи надежен и отражает устойчивую зависимость расходов на покупку продовольственных товаров от среднемес€чной заработной платы.

8. –ассчитайте, каковы будут расходы на покупку продовольственных товаров, если среднемес€чна€ заработна€ плата составит 8 тыс. руб.

ѕолученные оценки уравнени€ регрессии позвол€ют использовать его дл€ прогноза. ≈сли примем прогнозное значение среднемес€чной заработной платы х=8, то точечный прогноз расходов составит: % - х пункта.

„тобы получить интервальный прогноз, найдем стандартную ошибку предсказываемого значени€ расходов .

;

где - стандартна€ ошибка регрессии.

ѕредельна€ ошибка прогнозируемого расхода составит:

.

ƒоверительный интервал прогнозируемого расхода составит:

,

т.е. при среднемес€чной заработной плате, равной 8 тыс. руб., расходы на покупку продовольственных товаров состав€т не меньше чем

% - х пункта

и не больше чем

% - х пункта.

9. –ассчитайте средний коэффициент эластичности.

—редний коэффициент эластичности дл€ линейной регрессии рассчитываетс€ по формуле:

.

“аким образом, получаем, что с ростом среднемес€чной заработной платы на 1 % расходы на покупку продовольственных товаров снижаютс€ на 4,14 %.

10. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

—редн€€ ошибка аппроксимации находитс€ как средн€€ арифметическа€ проста€ из индивидуальных ошибок:

,

(см. последнюю графу расчетной таблицы 1).

ќшибка аппроксимации показывает хорошее соответствие расчетных и фактических данных: среднее отклонение составл€ет 2,98 %.

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 599 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќаглость Ц это ругатьс€ с преподавателем по поводу четверки, хот€ перед экзаменом уверен, что не знаешь даже на два. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

2433 - | 2012 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.049 с.