Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


—татистико-математические таблицы




¬арианты контрольной работы по эконометрике

«адание 1. ѕарна€ линейна€ регресси€

¬ариант 1

»меютс€ данные по 12 предпри€ти€м: х (%) Ц темп прироста затрат электроэнергии, у (%) Ц темп прироста выпуска продукции. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

х 6,4 12,3 13,5 19,7   27,1 42,5   56,9 66,5 72,9 90,2
у 31,7 53,3 46,2 65,7 63,3 70,2 75,1 76,3 83,2 83,2 85,1 87,8

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции предпри€ти€.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между темпом прироста затрат электроэнергии и темпом прироста выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции.

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте темп прироста выпуска продукции, если темп прироста затрат электроэнергии будет равен 39%. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности ().—делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

¬ариант 2

ѕо 12 предпри€ти€м отрасли получены следующие данные: х (к¬т/ч) Ц потребление электроэнергии, у (тыс. шт.) Ц объем выпуска продукции. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

х 8,5 9,6 11,5 12,6 13,9 15,7 17,5 19,5 21,7 22,6 23,4 26,8
у 3,8   6,3 4,7 6,8   7,1 9,7 12,6 13,6 12,5 14,7

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между темпом потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции предпри€ти€.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между потреблением электроэнергии и объемом выпуска продукции с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте объем выпуска продукции, если потребление электроэнергии составит 25 к¬т/ч. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности ().—делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

 

¬ариант 3

ѕо 12 фирмам проводилс€ анализ взаимосв€зи следующих признаков: х ($) Ц цена товара ј, у (тыс. ед.) Ц объем продаж данного товара. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

X 0,3   1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 2,1 2,5 2,8 2,7 2,9
Y 5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4   2,8

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между ценой товара ј и объемом продаж данного товара.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между ценой товара ј и объемом продаж данного товара с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте объем продаж данного товара, если его цена составит 11 $. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности ().—делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

¬ариант 4

ѕо 13 районам области рассматриваетс€ взаимосв€зь следующих признаков: х (тыс. руб.) Ц среднемес€чный доход, у (тыс. руб.) Ц объем продаж строительных материалов. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

X 8,7 10,1 13,3   17,4 19,7       7,7 6,4 10,6 5,4
Y 7,2 6,9 8,2 7,5 8,4     4,7 3,5 6,2   8,4 5,6

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи среднемес€чным доходом и объемом продаж строительных материалов.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между среднемес€чным доходом и объемом продаж строительных материалов с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте объем продаж строительных материалов, если среднемес€чный доход составит 10 тыс. руб. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности ().—делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

 

¬ариант 5

»меютс€ данные по 12 малым предпри€ти€ города: х (тыс. $) Ц единовременные расходы на рекламу, у (тыс. $) Ц прибыль предпри€ти€. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

X 6,5 4,2 8,1 10,6 12,9 17,1 14,3 18,5   15,8 19,8 11,4
Y                        

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между расходами на рекламу и прибылью.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между расходами на рекламу и прибылью с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте прибыль малого предпри€ти€, если расходы на рекламу будут равны 16 тыс. $. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности ().—делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

 

¬ариант 6.

ѕо данным 12-летних наблюдений исследовали зависимость признаков х и у, где х (%) Ц темп прироста капиталовложений, а у (млн. руб.) Ц выпуск валовой продукции. ѕризнаки х и у имеют нормальный закон распределени€.

х 6,6 6,9 7,4 4,6     21,7 22,2 22,4 25,1   32,9
у 2,7 3,2 2,9 2,5   4,6 5,7 5,9 5,2 5,8 7,9 9,8

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между темпом прироста капиталовложений и выпуском валовой продукции.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между темпом прироста капиталовложений и выпуском продукции с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте выпуск валовой продукции, если темп прироста капиталовложений равен 15%. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности (). —делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

 

¬ариант 7.

ѕо 13 странам јфрики были получены данные: х (%) Ц коэффициент младенческой смертности, у Ц (число лет) Ц средн€€ ожидаема€ продолжительность жизни.

х                          
у                          

«адание:

1. ѕостройте поле коррел€ции и сформулируйте гипотезу о форме св€зи между коэффициентом младенческой смертности и средней ожидаемой продолжительностью жизни.

2. –ассчитайте оценки параметров уравнени€ парной линейной регрессии.

3. ќцените тесноту св€зи между признаками с помощью выборочного коэффициента коррел€ции. ѕроверьте значимость коэффициента коррел€ции ().

4. –ассчитайте выборочный коэффициент детерминации. —делайте экономический вывод.

5. ѕроверьте значимость оценки коэффициента регрессии с помощью критери€ —тьюдента при уровне значимости .

6. ѕостройте доверительный интервал дл€ коэффициента регрессии. ƒайте экономическую интерпретацию.

7. —оставьте таблицу дисперсионного анализа.

8. ќцените с помощью F- критери€ ‘ишера - —недекора значимость уравнени€ линейной регрессии ().

9. –ассчитайте среднюю ожидаемую продолжительность жизни, если коэффициент младенческой смертности составит 50 %. ѕостройте доверительный интервал дл€ прогнозного значени€ объ€сн€емой переменной. —делайте экономический вывод.

10. –ассчитайте средний коэффициент эластичности (). —делайте экономический вывод.

11. ќпределить среднюю ошибку аппроксимации.

12. Ќа поле коррел€ции постройте линию регрессии.

 

 

«адание 2. Ќелинейна€ регресси€

 

ѕо исходным данным из темы 1 необходимо:

1. –ассчитать параметры следующих функций:

- степенной;

- равносторонней гиперболы;

- показательной.

2. Ќайти показатели тесноты св€зи по каждой модели.

3. ќценить каждую модель через показатель детерминации, F Ц критерий ‘ишера, ошибку аппроксимации и выбрать наилучшую из них.

 

«адание 3. ћножественна€ линейна€ регресси€.

 

¬ариант 1.

¬ процессе изучени€ зависимости прибыли (тыс. руб.) у от выработки продукции на одного работника (ед.) х1 и индекса цен на продукцию (%) х2 получены данные по 30 предпри€ти€м.

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1    
х2    

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

¬ариант 2.

ѕо 30 заводам, выпускающим продукцию ј, изучаетс€ зависимость потреблени€ электроэнергии (тыс. к¬т ч) у от производства продукции (тыс. ед.) х1 и уровн€ механизации труда (%) х2. ƒанные приведены в таблице.

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1    
х2 41,5  

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

¬ариант 3.

ѕри изучении зависимости потреблени€ материалов (т) у от энерговооруженности труда (к¬тч на одного рабочего) х1 и объема произведенной продукции (тыс. ед.) х2 по 25 предпри€ти€м получены следующие данные.

 

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1 4,3 0,5
х2 10,0 1,8

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

¬ариант 4.

ѕри изучении зависимости потреблени€ материалов (т) у от энерговооруженности труда (к¬тч на одного рабочего) х1 и объема произведенной продукции (тыс. ед.) х2 по 25 предпри€ти€м получены следующие данные.

 

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1   4,8
х2   0,8

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

¬ариант 5.

ѕри изучении зависимости потреблени€ материалов (т) у от энерговооруженности труда (к¬тч на одного рабочего) х1 и объема произведенной продукции (тыс. ед.) х2 по 25 предпри€ти€м получены следующие данные.

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1 4,3 0,5
х2 10,0 1,8

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

¬ариант 6.

¬ процессе изучени€ вли€ни€ климатических условий на урожайность зерновых (ц/га) у по 25 территори€м страны были отобраны две объ€сн€ющие переменные:

х1 Ц количество осадков в период вегетации (мм);

х2 Ц средн€€ температура воздуха (0—).

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у    
х1    
х2    

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

¬ариант 7.

ѕо 25 странам изучаетс€ зависимость индекса человеческого развити€ у от переменных:

х1 Ц валовое накопление, % к ¬¬ѕ;

х2 Ц суточна€ калорийность питани€ населени€, ккал на душу населени€.

ѕризнак —реднее значение —реднее квадратическое отклонение ѕарный коэффициент коррел€ции
у 0,85 0,1
х1 21,74 5,6
х2 3179,24 321,6

«адание:

1. ѕостроить уравнение множественной линейной регрессии в стандартизованном масштабе и в естественной форме.

2. –ассчитайте частные коэффициенты эластичности.

3. –ассчитать линейные коэффициенты частной коррел€ции и коэффициент множественной коррел€ции.

4. ќцените значимость уравнени€ регрессии в целом с помощью F Ц критери€ ‘ишера.

 

 


ѕриложение 1

 

—татистико-математические таблицы

“аблица значений F-критери€ ‘ишера при уровне значимости

k2=n-m k1=m-1
                 
  161,45 199,5 215,72 224,57 230,17 233,97 238,89 243,91 249,04 254,32
  18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,37 19,41 19,45 19,50
  10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,84 8,74 8,64 8,53
  7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,04 5,91 5,77 5,63
  6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,82 4,68 4,53 4,36
  5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,15 4,00 3,84 3,67
  5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,73 3,57 3,41 3,23
  5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,44 3,28 3,12 2,93
  5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,23 3,07 2,90 2,71
  4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22   2,91 2,74 2,54
  4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 2,95 2,79 2,61 2,40
  4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,85 2,69 2,50 2,30
  4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,77 2,60 2,42 2,21
  4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,70 2,53 2,35 2,13
  4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,64 2,48 2,29 2,07
  4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,59 2,42 2,24 2,01
  4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,55 2,38 2,19 1,96
  4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,51 2,34 2,15 1,92
  4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,48 2,31 2,11 1,88
  4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,45 2,28 2,08 1,84
  4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,42 2,25 2,05 1,81
  4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,40 2,23 2,03 1,78
  4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,38 2,20 2,00 1,76
  4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,36 2,18 1,98 1,73
  4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,34 2,16 1,96 1,71
  4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,32 2,15 1,95 1,69
  4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,30 2,13 1,93 1,67
  4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,29 2,12 1,91 1,65
  4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,28 2,10 1,90 1,64
  4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,27 2,09 1,89 1,62
  4,12 3,26 2,87 2,64 2,48 2,37 2,22 2,04 1,83 1,57
  4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,18 2,00 1,79 1,51
  4,06 3,21 2,81 2,58 2,42 2,31 2,15 1,97 1,76 1,48
  4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,13 1,95 1,74 1,44
  4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,10 1,92 1,70 1,39  
  3,89 3,13 2,74 2,50 2,35 2,23 2,07 1,89 1,67 1,35  
  3,96 3,11 2,72 2,49 2,33 2,21 2,06 1,88 1,65 1,31  
  3,95   2,71 2,47 2,32 2,20 2,04 1,86 1,64 1,28  
  3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,03 1,85 1,63 1,26  
  3,92 3,07 2,68 2,44 2,29 2,17 2,01 1,83 1,60 1,21  
  3,90 3,06 2,66 2,43 2,27 2,16 2,00 1,82 1,59 1,18  
  3,89 3,04 2,65 2,42 2,26 2,14 1,98 1,80 1,57 1,14  
  3,87 3,03 2,64 2,41 2,25 2,13 1,97 1,79 1,55 1,10  
  3,86 3,02 2,63 2,40 2,24 2,12 1,96 1,78 1,54 1,07  
  3,86 3,01 2,62 2,39 2,23 2,11 1,96 1,77 1,54 1,06  
  3,85 3,00 2,61 2,38 2,22 2,10 1,95 1,76 1,53 1,03  
3,84 2,99 2,60 2,37 2,21 2,09 1,94 1,75 1,52 1,00  

ѕриложение 3

 ритические значени€ tЦкритери€ —тьюдента при уровне значимости 0,10; 0,05; 0,01 (двухсторонний)

 

„исло степеней свободы „исло степеней свободы
0,10 0,05 0,01 0,10 0,05 0,01
  6,3138 12,706 63,657   1,7341 2,1009 2,8784
  2,9200 4,3027 9,9248   1,7291 2,0930 2,8609
  2,3534 3,1825 5,8409   1,7247 2,0860 2,8453
  2,1318 2,7764 4,6041   1,7207 2,0796 2,8314
  2,0150 2,5706 4,0321   1,7171 2,0739 2,8188
  1,9432 2,4469 3,7074   1,7139 2,0687 2,8073
  1,8946 2,3646 3,495   1,7109 2,0639 2,7969
  1,8595 2,3060 3,3554   1,7081 2,0595 2,7874
  1,8331 2,2622 3,2498   1,7056 2,0555 2,7787
  1,8125 2,2281 3,1693   1,7033 2,0518 2,7707
  1,7959 2,2010 3,1058   1,7011 2,0484 2,7633
  1,7823 2,1788 3,0545   1,6991 2,0452 2,7564
  1,7709 2,1604 3,0123   1,6973 2,0423 2,7500
  1,7613 2,1448 2,9768   1,6839 2,0211 2,7045
  1,7530 2,1315 2,9467   1,6707 2,0003 2,6603
  1,7459 2,1199 2,9208   1,6577 1,9799 2,6174
  1,7396 2,1098 2,8982 1,6449 1,9600 2,5758

 

 


ѕриложение 2

–ешение типовых заданий.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-23; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1183 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

≈сли вы думаете, что на что-то способны, вы правы; если думаете, что у вас ничего не получитс€ - вы тоже правы. © √енри ‘орд
==> читать все изречени€...

2039 - | 1996 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.11 с.