Поиск наименьшего значения

Анализ графической интерпретации функции с выраженным минимумом (рис. 8.11 б) показывает, что основа расчета – типовой циклический процесс получения последовательности текущих значений функции y_i при аналитическом (табличном) задании аргумента х_i.

Методика поиска минимального из текущих значений функции y_i аналогична нахождению максимума со следующими изменениями:

присвоить до входа в цикл искомому y_min наибольшее из возможных численных значений

y_min = 1х10²⁰;

сравнить в теле цикла текущее (вначале первое) значение y_i с минимальным y_min

y_i < y_min;

присвоить минимальному значению y_min текущее y_i, если условие выполнено

y_min = y_i;

оставить y_min без изменения, если условие не выполнено;

выполнять последние три пункта в каждом повторении цикла.

Внимание! Методика позволяет выполнять поиск минимального значения функции без учета условия существования экстремума (точки изменения убывания функции на возрастание или наоборот).

Словесная формулировка метода поиска минимального значения реализуется смешанным вычислительным процессом взаимодействия внешнего цикла с вложенной типовой схемой алгоритма неполного ветвления:

В результате по окончании циклического процесса переменной y_min будет присвоено наименьшее из всех значений y_i.

Рассмотрим методику вычисления минимального значения на конкретной задаче (8.8) о переходном процессе.

Постановка задачи

Выходная характеристика некоторой системы автоматического управления y(t) описывается уравнением:

Рассчитать переходный процесс (значения выходного сигнала системы) в заданных одномерным массивом T[n] узлах времени и определить минимальное из значений y(t_i).

Формирование математической модели

Исходные данные

T[n] (мин) – массив времени (n = 15);

t1 = 0	t6 = 1,3	t11 = 2,8
t2 = 0,3	t7 = 1,5	t12 = 3,3
t3 = 0,5	t8 = 1,7	t13 = 4,0
t4 = 0,7	t9 = 2	t14 = 4,5
t5 = 1	t10 = 2,5	t15 = 5

Расчётные зависимости

i = 1	– начальное значение параметра цикла;
	– текущее значение функции;
ymin = min(y1, y2,...,yi,...,yn)	– минимальное значение функции;
1 £ i £ n	– диапазон изменения параметра цикла;
i = i + 1	– закон изменения параметра цикла.

Выбор метода решения

Математическая формулировка задачи предписывает необходимость вычисления текущих значений функции y_i при задании аргумента t_i одномерным массивом T[n] при n = 15.

Параллельно требуется, аналогично методике поиска максимума, присвоить до входа в цикл искомому y_min набольшее из возможных численных значений, а в теле цикла осуществить типовое неполное ветвление с проверкой условия y_i < y_min, обеспечивающее в одной ветви (условие выполнилось) присвоение y_min нового значения y_i (y_min = y_i).

В результате по окончании циклического процесса переменной y_min будет присвоено наименьшее из всех значений y_i.

Следовательно, в качестве метода решения необходимо выбрать смешанный вычислительный процесс – циклический процесс арифметического типа с табличным заданием аргумента, с расположенным внутри его ветвящимся процессом последовательного поиска минимального значения функции.