Если сумма действующих на тело сил равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно или находится в покое

Движение, совершаемое точ­кой при отсутствии сил, называется движением по инерции.

Закон инерции отражает одно из основных свойств материи - пребывать неизменно в движении и устанавливает для материальных тел эквивалентность состояний покоя и движения по инерции. Из него следует, что если F =0, то точка покоится или движется с постоян­ной по модулю и направлению скоростью ( =const); ускорение точки при этом равно нулю: = 0); если же движение точки не является равномерным и прямолинейным, то на точку действует сила.

Система отсчета, по отношению к которой выполняется закон инерции, называется инерциальной системой отсчета (иногда ее условно называют неподвижной). По данным опыта для нашей Сол­нечной системы инерциальной является система отсчета, начало кото­рой находится в центре Солнца, а оси направлены на так называемые неподвижные звезды. При решении большинства технических задач инерциальной, с достаточной для практики точностью, можно считать систему отсчета, жестко связанную с Землей.

Системы отсчета, в которых не выполняется первый закон Ньютона, называются неинерциальными. Неинерциальными будут системы, движущиеся с ускорением, или вращающиеся.

Второй закон (основной закон динамики) гласит: произведение массы точки на ускорение, которое она получает под действием данной силы, равно по модулю этой силе, а направление ускорения совпадает с направлением силы (рис.1).

Рис.1

Математически этот закон выражается векторным равенством .

При этом между модулями ускорения и силы имеет место зависимость ma = F.

Второй закон динамики, как и первый, имеет место только по отношению к инерциальной системе отсчета. Из этого закона непо­средственно видно, что мерой инертности материальной точки является ее масса, так как две разные точки при действии одной и той же силы получают одинаковые ускорения только тогда, когда будут равны их массы; если же массы будут разные, то точка, масса кото­рой больше (т. е. более инертная), получит меньшее ускорение, и наоборот.

Известно, что вес тела и ускорение его свободного падения пустоте существенно зависят от места земной поверхности. В данной точке земли ускорение свободного падения всех тел одинаково и обозначается буквой g. Экспериментально установлено, что отношение веса Р тела к ускорению его свободного падения g есть постоянная величина, не зависящая от места наблюдения. Это отношение m = P/g также определяет массу тела. Таким образом, различают тяжелую массу m₁ = P/g и инертную массу m₂ = F/a. В классической механике считается, что m₁=m₂=m.

Если на точку действует одновременно несколько сил, то они, как известно, будут эквивалентны одной силе, т.е. равнодействую­щей , равной геометрической сумме этих сил. Уравнение, выражаю­щее основной закон динамики, принимает в этом случае вид

или .

Существует и более формулировка второго закона Ньютона: скорость изменения импульса материальной точки равно действующей на нее силе: . Данное выражение называется уравнением движения материальной точки.

В общем случае сила, действующая на тело, изменяется со временем и по величине, и по направлению. Но в течение элементарного промежутка времени dt мы можем считать, что =const. Векторная величина , равная , называется элементарным импульсом (силы).

Второй закон Ньютона в дифференциальной форме:

в проекциях на оси:

Из второго закона также получим размерность силы: 1Н=1 кг∙1 м/с².

 

Третий закон (закон равенства действия и противодействия) устанавливает характер механического взаимодействия между мате­риальными телами. Для двух материальных точек он гласит: две ма­териальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, в противоположные стороны (рис.2).

Рис.2

Заметим, что силы взаимодействия между свободными материаль­ными точками (или телами), как приложенные к разным объектам, не образуют уравновешенной системы.

Проведём небольшой эксперимент. Попробуем перемещать тяжёлое тело по некоторой криволинейной траектории. Сразу обнаружим, что тело сопротивляется изменению направления движения, изменению скорости. Возникает сила со стороны тела, противодействующая силе , той, которую мы прикладываем к нему.

Эту силу, с которой материальная точка сопротивляется изменению своего движения, будем называть силой инерции этой точки - . По третьему закону она равна и противоположна действующей на точку силе , . Но на основании второй аксиомы . Поэтому .

Итак, сила инерции материальной точки по величине равна произведению её массы на ускорение

F^ин=m a.

И направлена эта сила инерции в сторону противоположную вектору ускорения.

Например, при движении точки по кривой линии ускорение . Поэтому сила инерции

.

То есть её можно находить как сумму двух сил: нормальной силы инерции и касательной силы инерции.

Рис.3

 

Причём

Необходимо заметить, что сила инерции материальной точки, как сила противодействия, приложена не к точке, а к тому телу, которое изменяет её движение. Это очень важно помнить.

Третий закон динамики, как устанавливающий характер взаимодей­ствия материальных частиц, играет большую роль в динамике системы.

Четвертый закон (закон независимого действия сил). При одновременном действии на материальную точку нескольких сил ускорение точки относительно инерционной системы отсчета от действия каждой отдельной силы не зависит от наличия других, приложенных к точке, сил и полное ускорение равно векторной сумме ускорений от действия отдельных сил.

Законы Ньютона в классической механике применимы для описания движения: а) макротел; б) для тел постоянной массы; в) при скоростях, значительно меньших скорости света.

 

Силы в природе.

В природе существует много разных видов сил: тяготения, тяжести, Лоренца, Ампера, взаимодействия неподвижных зарядов и т.д., но все они в конечном счете сводятся к небольшому числу фундаментальных (основных) взаимодействий. Современная физика считает, что существует в природе лишь четыре вида сил или четыре вида взаимодействий:

1) гравитационное взаимодействие (осуществляется через гравитационные поля);

2) электромагнитное взаимодействие (осуществляется через электромагнитные поля);

3) ядерное (или сильное) (обеспечивает связь частиц в ядре);

4) слабое (отвечает за процессы распада элементарных частиц).

В рамках классической механики имеют дело с гравитационными и электромагнитными силами, а также с упругими силами и силами трения.

Гравитационные силы (силы тяготения) – это силы притяжения, которые подчиняются закону всемирного тяготения.

Сила тяжести – сила, с которой тело притягивается Землей. Под действием силы притяжения к Земле все тела падают с одинаковым относительно поверхности Земли ускорением , называемым ускорением свободного падения. По второму закону Ньютона, на всякое тело действует сила: , называемая силой тяжести.

Вес – с ила, с которой тело, притягиваясь к Земле, действует на подвес или опору.

Сила тяжести равна весу только в том случае, когда опора или подвес неподвижны относительно Земли. По модулю вес может быть как больше, так и меньше силы тяжести . Эти силы приложены к разным телам: – приложена к самому телу, – к подвесу или опоре, ограничивающим свободное движение тела в поле земного тяготения.

В случае ускоренного движения опоры (например, лифта, везущего груз) уравнение движения (с учетом того, что сила реакции опоры равна по величине весу, но имеет противоположный знак ): . Если движение происходит вверх P=m(g+a), вниз: P=m(g-a).

При свободном падении тела его вес равен нулю, т.е. оно находится в состоянии невесомости.

Силы упругости возникают в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Упругая (квазиупругая) сила пропорциональна смещению частицы из положения равновесия и направлена к положению равновесия: .

Силы трения являются одним из проявлений контактного взаимодействия тел, в частности сила трения скольжения возникает при скольжении одного тела по поверхности другого: и направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.

Упругие силы и силы трения определяются характером взаимодействия между молекулами вещества, которое имеет электромагнитное происхождение, следовательно они по своей природе имеют электромагнитные происхождения. Гравитационные и электромагнитные силы являются фундаментальными – их нельзя свести к другим, более простым силам. Упругие силы и силы трения не являются фундаментальными. Фундаментальные взаимодействия отличаются простотой и точностью законов.

 

Силы трения.

Трение является одним из проявлений контактного взаимодействия тел. Трение различают двух видов: внешнее и внутреннее.

Силы внешнего трения возникают на поверхности контакта двух тел. Внутреннее трение – это тангенциальное взаимодействие между слоями одного и того же тела. Если сила трения возникает при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде, то ее относят к силам внутреннего трения.

Трение между поверхностями твердых тел при отсутствии какой-либо прослойки или смазки называется сухим. Трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой, а также между слоями такой среды называется вязким или жидким.

Рассмотрим сухое трение. Различают три его вида: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

а) Сила трения покоя – это сила, действующая между соприкасающимися телами, находящимися в состоянии покоя, равная по величине и противоположно направленная силе, понуждающей тело к движению.

До возникновения скольжения сила трения покоя может иметь любое направление и принимать любое значение от нуля до некоторого максимального, при котором возникает скольжение: .

Силу трения покоя, равную по модулю внешней силе, при которой начинается скольжение данного тела по поверхности другого, называют максимальной силой трения покоя.

Французские физики Г.Амонтон и Ш.Кулон установили, что: максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры (нормального давления) и не зависит от площади соприкосновения трущихся тел

где μ – коэффициент трения покоя, зависит от физической природы соприкасающихся тел и обработки их поверхностей,

б) Трение скольжения. Если к телу приложить внешнюю силу, превышающую , то тело начинает скользить. Сила трения продолжает существовать и называется силой трения скольжения.

Силы трения скольжения действуют вдоль поверхности контакта двух тел. Они приложены к обеим трущимся поверхностям в соответствии с третьим законом Ньютона. Модуль силы трения скольжения зависит от материала тел, состояния поверхностей и от относительной скорости движения тел (см. рис.4). Уменьшение силы трения скольжения при малых скоростях объясняется тем, что при движении тела, имеющиеся на его поверхности микроскопические выступы не успевают так глубоко западать в углубления поверхности другого тела, как при покое. Деформируются только «верхушки» выступов. Увеличение силы трения скольжения при больших скоростях связано с разрушением выступов и их размельчением. У грубо обработанной поверхности основную роль в возникновении сил трения покоя и скольжения играют зацепления неровностей, а при тщательной обработке – молекулярное или атомное сцепление. При специальной обработке поверхностей сила трения скольжения может практически не зависеть от скорости.

Рис.4

 

Силы трения скольжения также зависят от нормального давления на поверхность соприкосновения. При постоянной скорости движения:

Коэффициент трения скольжения μ_ск зависит от материала тел, состояния поверхностей и от относительной скорости движения тел. В первом приближении можно считать μ_ск равным коэффициенту трения покоя μ (μ_ск =μ). Для определения μ положим тело на наклонную плоскость и начнем увеличивать угол наклона α. Из (1) μ=F/N. При определенном значении α тело начинает движение вниз.

Тело приходит в движение, когда (рис.5) F=F_тр и F=mgsinα; N=mgcosα, тогда:

Таким образом, коэффициент трения равен тангенсу угла α₀, при котором начинается скольжение тела по наклонной плоскости.

Рис.5

 

в) Трение качения. При качении тела по поверхности другого возникает особая сила – сила трения качения, которая препятствует качению тела. Сила терния качения при тех же материалах соприкасаемых тел всегда меньше силы терния скольжения. Этим пользуются на практике, заменяя подшипники скольжения шариковыми или роликовыми подшипниками. Кулон опытным путем установил для катящегося цилиндра радиуса R:

где μ_К – коэффициент трения качения, величина которого уменьшается с увеличением твердости материала и шероховатости его поверхности.

Для катящегося обода

На тело, движущееся в вязкой (жидкой или газообразной) среде, действует сила жидкого трения, тормозящая его движение.

Сила жидкого трения вместе со скоростью обращается в нуль. При небольших скоростях она растет пропорционально скорости:

Коэффициент k ₁ зависит от формы и размеров тела, характера его поверхности, а также от свойства среды, называемого вязкостью.

При увеличении скорости линейная зависимость постепенно переходит в квадратичную:

k ₂ также зависит от формы тела, от площади лобового сопротивления, от вязкости жидкости (ею пренебрегают).

Границы области, в которой происходит переход от закона (2) к закону (3), зависят от тех же факторов, от которых зависит коэффициент k ₁.