· Область определения: 
.
· Область значений: 
.
· Функция нечетная, так как 
.
· Функция возрастает при .
· Функция вогнутая при 
и выпуклая при 
.
· Точка (0;0) является точкой перегиба.
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).
К началу страницы
Сейчас остановимся на степенной функции 
, у которой 
и числитель рациональной дроби в показателе степени представляет собой четное число, а знаменатель - нечетное число и сама дробь несократима (например, 2/3 или 6/7).
Графики степенной функции при а = 2/5 и а = 6/7 имеют вид (
– синяя линия, 
– красная линия):
Свойства степенной функции для этого случая.
· Область определения: .
· Область значений: 
.
· Функция четная, так как 
.
· Функция возрастает при , убывает при .
· Функция выпуклая при .
· Точек перегиба нет.
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;1), (0;0), (1;1).
К началу страницы
Рассмотрим степенную функцию , когда 
и а – несократимая рациональная дробь с четным знаменателем (например, а = 7/4 или 11/8).
В качестве примера на рисунке изображены графики степенных функций 
– черная линия, 
– красная линия, 
– синяя линия.
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
· Область определения: .
· Область значений: .
· Функция не является ни четной, ни нечетной, то есть она общего вида.
· Функция возрастает при .
· Функция вогнутая при 
, если 
; при , если 
.
· Точек перегиба нет.
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (0;0), (1;1).
Замечание.
Если и а – иррациональное число (например, корень четвертой степени из 19,23), то вид графика степенной функции с иррациональным показателем аналогичен виду графиков, показанных в этом пункте, свойства абсолютно схожи.
К началу страницы
Перейдем к степенной функции, когда , а числитель и знаменатель рациональной дроби в показателе степени представляет собой нечетные числа, причем сама дробь несократима (например, 7/3 или 25/7).
В качестве примера приведены графики степенных функций 
– синяя линия, 
– красная линия.
Свойства степенной функции с положительным рациональным показателем большим единицы.
· Область определения: .
· Область значений: .
· Функция нечетная, так как .
· Функция возрастает при .
· Функция вогнутая при и выпуклая при .
· Точка (0;0) является точкой перегиба.
· Асимптот нет.
· Функция проходит через точки (-1;-1), (0;0), (1;1).
К началу страницы
Разберемся со степенной функцией, если и числитель рациональной дроби в показателе степени представляет собой четное число, а знаменатель - нечетное число, а сама дробь несократима (например, 8/3 или 16/7).
На рисунке изображены графики степенных функций 
– синяя линия, 
– красная линия.
