Гиперболическая парная зависимость

Параметры гиперболической зависимости у = а ₀ + b / х находятся по формулам:

Полученная зависимость, также как и параболическая, проверяется расчетами индекса корреляции, критерия Стьюдента, критерия Фишера, и индекса детерминации.

Найдем гиперболические зависимости для тех же параметров, что и для параболы, между:

– выходной концентрацией и содержанием металла в руде (2–3):

у = 1,58 – 0,53 / х;

– содержанием металла в руде и извлечением (2–6):

у = 1,19 + 40,19 / х;

– содержанием металла в руде и хвосте (2–7):

у = –0,01 + 0,08 / х;

– выходной концентрацией и извлечением(3–6):

у = 2,04 + 42,63 / х;

– выходной концентрацией и содержание металла в хвосте(3–7):

у = 0,01 + 0,09 / х.

Рассчитываем значение дисперсии гиперболической зависимости (табл.7.3).

Таблица дисперсий и результаты оценки существенности

зависимости дисперсии	(2–3)	(2–6)	(2–7)	(3–6)	(3–7)
остаточная	0,002 5	138,63	0,001 74	239,65
факторная	0,018	103,50	0,000 48	189,77	0,001
Общая	0,02	242,13	0,002 22	429,42	0,003
индекс корреляции	0,94	0,65	0,47	0,66	0,53
индекс детерминации	0,88	0,43	0,22	0,44	0,28
T расч	95,73	10,08	3,75	10,69	5,22
T табл	2,96	2,96	2,96	2,96
F расч	14,09	4,57	2,79	4,71	3,29
F табл	1,71	1,71	1,71	1,71	1,71

Поскольку для всех зависимостей t _расч > t _табл. и F _расч > F _табл, то все полученные индексы корреляции значимы и все гиперболические зависимости существенны. Все полученные уравнения адекватно описывают взаимодействие между параметрами.

В результате расчетов для одной пары показателей (у, х) были получены несколько статистически пригодных уравнений – линейная, параболическая и гиперболическая зависимости. Возникает задача выбора наилучшей формы зависимости для практического использования. Наилучшей формой зависимости признается та, для которой остаточная дисперсия принимает минимальное значение.

Для наглядности сведем в одну таблицу все остаточные дисперсии:

 

Зависимости Дисперсии	(2–3)	(2–6)	(2–7)	(3–6)	(3–7)
Остаточная дисперсия для линейной зависимости	0,001 7	8,090 1	0,000 20	7,150 9	0,000 3
Остаточная дисперсия для параболической зависимости	0,003 7	8,953 6	0,000 24	9,521 4	0000 8
Остаточная дисперсия для гиперболической зависимости	0,002 5	138,630 6	0,001 7	239,650 4	0,002 2

 

По приведенным в таблице данным видно, что для практического применения более пригодны все линейные зависимости, чем параболические или гиперболические зависимости.

 

Порядок выполнения работы

1. По предложенной методике изучить процедуру проведения однофакторного корреляционно-регрессионного анализа.

2. Построить линейную регрессионную парную зависимость.

3. Построить параболическую регрессионную парную зависимость.

4. Построить гиперболическую регрессионную парную зависимость.

5. Выбрать наилучшую форму зависимости на основе расчета критериев Стьюдента и Фишера, коэффициентов корреляции, используя лекционный материал.

 

Контрольные вопросы

1. Какие задачи ставит корреляционно-регрессионный анализ?

2. Какие процессы исследует корреляционно-регрессионный анализ,

3. Как выглядит линейная регрессионная модель?

4. На основании чего выбирается наилучшая форма зависимости, аппроксимирующая исходные данные?

5. Как рассчитывается среднеквадратичное отклонение одной переменной?

 

 

Лабораторная работа 8