: ( ), :
,
m=M(X), σ2=D(X), σ>0.
(.7)
=m, . =, .
.7
, , () :
,
- .
: () ((-)=-()), , >5 () ≈1/2.
F(x) . 8
.8
, , (a;b) :
, δ :
, m=0 :
m σ, , (a-3σ; a+3σ), ..
3. 32 16. : ) f(x); ) , (28;38).
: m=32, σ2=16, , σ=4,
)
) :
a=28, b=38, m=32, σ=4,
() (1,5)=0,4332, (1)=0,3413.
, :
P(28<X<38)= 0,4332+0,3413=0,7745.
3.1. (-3;5). :
) f(x);
) F(x);
) ;
) (4<<6).
3.2. [2;7]. :
) f(x);
) F(x);
) ;
) (3≤≤6).
3.3. , 2 , 3 30 .. . , , .
3.4. 2 . . , 50 . - .
3.5. , :
|
|
F(x)= 0 <0,
1--8 ≥0.
3.6. :
f(x)= 0 <0,
0,7-0,7 ≥0.
) .
) F(X) .
3.7. , :
f(x)= 0 <0,
0,4 -0,4 ≥0.
, (2,5;5).
3.8. , :
F(x)= 0 <0,
1--0,6 ≥0
, [2;5].
3.9. 8 2. :
) f(x);
) , (10;14).
3.10. 3,5 0,04. :
) f(x);
) , [3,1;3,7].
3.11. M(X)=0 D(X)=1. : ||≤0,6 ||≥0,6 ?
3.12. M(X)=0 D(X)=1. (-0,5;-0,1) (1;2) ?
3.13. M(X)=10.. σ ()=0,3 .. :
) , 9,8 .. 10,4 ..;
) , .
3.14. . σ=5. , 3.
3.15. M(X)=12,6. (11,4;13,8) 0,6826. σ.
3.16. M(X)=12 D(X)=36. , 0,9973 .
3.17. , , , 2 . , M(X)=0 σ()=0,7. ?
3.18. 2, , 0,014. , 1% .
|
|
3.1.
0 ≤-3,
) f()= 1/8 -3<<5,
0 ≥5.
) 0 ≤-3,
F()= -3<≤5,
1 >5.
) M(X)=1, D(X)=16/3 σ ()= 4/√3
)1/8.
3.2.
0 <2,
) f()= 1/5 2≤≤7,
0 >7.
) 0 ≤2,
F()= 2<≤7,
1 >7.
) M(X)=4,5,D(X) =, σ ()=
)3/5.
3.3. 40/51.
3.4. 7/12, M(X)=1.
3.5. D(X) = 1/64, σ ()=1/8
3.6. F(x)= 0, <0,
1--0,7 ≥0.
M(X)=,D(X) =, σ ()=.
3.7. (2,5<<5)= -1--2≈0,2325
3.8. (2≤≤5)=0,252.
3.9. )
) (10<<14)≈0,1574.
3.10. )f(x)=,
) (3,1≤≤3,7) ≈0,8185.
3.11. |x|≥0,6.
3.12. (-0,5;-0,1).
3.13. ) (9,8≤≤10,4) ≈0,6562.
)(9,1;10,9)
3.14. 0,111.
3.15. σ=1,2.
3.16. (-6;30).
3.17. 0,4%.
3.18. 0,8472.