.
.
: , , .
: .
: (), , .
, .
.
: .
, , , ..
x | x1 | x2 | 3 | n | |
p | 1 | 2 | 3 | ... | n |
1+ 2++ n=1
.
, 1+ 2++ n+ 1.
, , (xi;pi), i=1,2,n. (.1).
.1
( ):
P(X=xi)=φ(xi),i =1,2,3n
1. , 0,7 0,8. - , .
. X :x1=0, x2=1, 3=2.
. :
:
:
, :
x | |||
p | 0,6 | 0,38 | 0,56 |
:0,6+0,38+0,56=1.
.
: F(x), , , :
F(x)=(<)
, , , .
|
|
:
1)0≤ F(x) ≤1;
2) F(x)- (-∞;+∞);
3) F(x)- = xi (i=1,2,n) ;
4) F(-∞)= (<-∞)=0 <-∞,
F(+∞)=(<+∞)=1 <-∞.
:
x | x1 | x2 | 3 | n | |
p | 1 | 2 | 3 | ... | n |
F(x) :
0 ≤ x1,
1 x1< ≤ x2,
F(x)= 1 + 2 x2< ≤ 3
1 > n.
Ÿ .2:
.2
.
.
: () :
n
() = ∑ xii= x11 + x22++ xnn
i=1
.
:
1)M(C)=C, - ;
2)(ѕ)=ѕ(),
3)(ձY)=() M(Y);
4)M(XY)=M(X) M(Y), X,Y- ;
5)M(XC)=M(X)C, - ;
.
: D(X) :
D(X)=M(X-M(X))2
:
1)D(C)=0, - ;
2)D(X)>0, - ;
3)D(CX)=C2D(X), - ;
4)D(X+Y)=D(X)+D(Y), X,Y- ;
:
D(X)=M(X2)-(M(X))2,
n
()=∑ xi2i= x121 + x222++ xn2n
i=1
D(X) , . √D(X).
: σ() :
2. :
-1 | |||||
0,1 | 2 | 0,3 | 0,2 | 0,3 |
2, F(x) , M(X),D(X), σ().
: 1,
2=1- (0,1+0,3+0,2+0,3)=0,1
F()=P(X<x).
: F() , , , .
|
|
≤-1, F()=0, .. (-∞;) ;
-1<≤0, F()=(=-1)=0,1, .. (-∞;) x1=-1;
0<≤1, F()=(=-1)+ (=0)=0,1+0,1=0,2, ..
(-∞;) x1=-1 x2=0;
1<≤2, F()=(=-1) + (=0)+ (=1)= 0,1+0,1+0,3=0,5, .. (-∞;) x1=-1, x2=0 x3=1;
2<≤3, F()=(=-1) + (=0)+ (=1)+ (=2)= 0,1+0,1+0,3+0,2=0,7, .. (-∞;) x1=-1, x2=0,x3=1 4=2;
>3, F()=(=-1) + (=0)+ (=1)+ (=2)+(=3)= 0,1+0,1+0,3+0,2+0,3=1, .. (-∞;) x1=-1, x2=0,x3=1,4=2 5=3.
,
0 ≤-1,
0,1 -1<≤0,
0,2 0<≤1,
F(x)= 0,5 1<≤2,
0,7 2<≤3,
1 >3
F(x) (.3):
. 3
:
n
() = ∑ xκκ =x11 + x22++ xnn
κ=1
M(X)=-10,1+00,1+10,3+20,2+30,3=1,5
n
D(X)= ∑ x2κκ (M(X))2 = x211 + x222++ x2nn (M(X))2
κ=1
D(X)=(-1)2 0,1+123+220,2+320,3-(1,5)2=1,65
≈1,2845.