13. Сплошной медный диск массой 1 кг и толщиной 1 см колеблется вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска. Определить период колебания такого физического маятника.
14. Движение точки задано уравнениями x=5cosπt см и y=10cos 
см. Найти уравнение траектории и скорость точки в момент времени, равный 1 с.
15. Методом векторных диаграмм сложить два гармонических колебания одного направления, описываемых уравнениями колебаний x1 = cos (ωt + π/4) см и x2=4cos(ωt– 
π) см. Записать уравнение результирующего колебания и построить графики x1, x2 и результирующего колебания.
Вариант 7
1. На некотором участке пути движение описывается уравнением S=0,5t+0,15t2, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.
2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени 10 с достиг частоты вращения, равной 300 мин-1. Определить угловое ускорение маховика и число оборотов, которое он сделал за это время.
3. Камень, брошенный с высоты 2,1 м под углом 450 к горизонту, падает на землю на расстоянии 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли. Определить также радиусы кривизны траектории в верхней точке и в точке падения камня.
4. Наклонная плоскость имеет длину 5 м и высоту 3 м. Тело массой 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх? Коэффициент трения о плоскость 0,1.
5. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна 5×103 кг). В песок попадает снаряд массой 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна 400 м/c и направлена сверху вниз под углом 370 к горизонту. Найти скорость платформы, если снаряд застревает в песке.
6. Две гири массой 2 кг и 1 кг соединены нитью, перекинутою через навесной блок. Найти ускорение, с которым движутся гири. Трением в блоке пренебречь. Через какое время гиря массой 2 кг опустится на 40 см?
7. Определить момент инерции сплошного однородного диска радиусом 40 см и массой 1 кг относительно оси, проходящей через середину одного из радиусов перпендикулярно плоскости диска.
8. Диск радиусом 20 см и массой 5 кг вращается с частотой 8 об/с. При торможении он остановился через 4 с. Определить тормозящий момент.
9. На сплошной цилиндрический вал радиусом 0,5 м намотан шнур, к концу которого привязан груз массой 10 кг. Найти момент инерции вала и его массу, если груз, при разматывании шнура опускается с ускорением 2 м/с2.
10. Диск массой 2 кг катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью 4 м/с. Найти кинетическую энергию диска.
11. Точка совершает гармонические колебания по синусоидальному закону и в некоторый момент времени имеет следующие модули смещения, скорости и ускорения: x = 4·10-2 м; v = 0,05 м/с; а = 0,8 м/с2. Каковы амплитуда и период колебаний точки? Какова фаза колебаний в рассматриваемый момент времени? Каковы максимальная скорость и ускорение точки?
12. Небольшой груз массой 100 г подвешен на пружине и совершает гармонические колебания. Известны наибольшая скорость груза, равная 0,1 м/с, и его наибольшее отклонение от положения равновесия, равное 1 см. Какова жесткость пружины?
13. Один конец нити прикреплен к потолку лифта, а на другом находится груз пренебрежимо малого размера. Лифт начинает опускаться с ускорением 0,81 м/с2. Каков период малых колебаний груза, если длина нити равна 1 м?
14. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравнениями x=2sin(ωt+π/2) и y=2sinωt. Определить уравнение траектории точки и вычертить ее с соблюдением масштаба, указав направление движения.
15. Две точки находятся на прямой, вдоль которой распространяются волны со скоростью 50 м/с. Период колебаний равен 0,05 с, расстояние между точками составляет 0,5 м. Найти разность фаз колебаний в этих точках.
Вариант 8
1. Уравнение движения точки имеет вид х =5 + t + 2t2 +t3 (длина – в метрах, время – в секундах). Найти положение точки в моменты времени t1 =1c и t2 = 4c; скорости и ускорения в эти моменты времени.
2. Тело вращается вокруг неподвижной оси по закону j=A+Bt+Ct2, где А=10 рад; В=20 рад/c; С= -2 рад/с2. Найти угловую скорость и угловое ускорение для момента времени, равного 5 с.
3. Через блок, подвешенный к динамометру, перекинут шнур, на концах которого укреплены грузы массами 2 кг и 8 кг. На какое значение указывает динамометр при движении грузов?
4. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.
5. При помощи веревки груз массой 80 кг можно равноускоренно поднимать с ускорением 19,6 м/с2. Какой наибольшей массы груз можно опустить при помощи этой веревки с ускорением 4,9 м/с2?
6. Наклонная плоскость, образующая угол в 250 с плоскостью горизонта, имеет длину 2 м. Тело, двигаясь равноускоренно, соскользнуло с этой плоскости за 2 с. Определить коэффициент трения тела о плоскость.
7. Маховик радиусом 0,2 м и массой 10 кг соединен с мотором при помощи ремня. Сила натяжения ремня, идущего без скольжения, постоянна и равна 14,7 Н. Какое число оборотов в секунду будет делать маховик через 10 с после начала движения? Маховик считать однородным диском.
8. Через блок, укрепленный на горизонтальной оси, проходящей через его центр, перекинута нить, к концам которой прикреплены грузы массой 300 г и 200 г. Масса блока равна 300 г. Блок считать однородным диском. Найти ускорение движения грузов.
9. Диск массой 1 кг и диаметром 0,6 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной его плоскости, делая 20 оборотов в секунду. Какую минимальную работу надо совершить, чтобы остановить диск?
10. Маховик, момент инерции которого равен 50 кг·м2, вращается по закону: j = A + Bt + Ct2, где А = 2 рад; В = 16 рад/с; С = -2 рад/с2. Найти закон изменения вращающего момента и закон изменения мощности. Какова мощность в момент времени t = 3с.
11. Материальная точка совершает гармонические колебания по закону косинуса с начальной фазой –π, амплитудой 6 см и циклической частотой 3π. Каково смещение точки из положения равновесия в начальный момент времени? Какова максимальная скорость в момент времени 2 с?
12. При температуре 200С период колебаний маятника равен 2 с. Как изменится период колебаний, если температура возрастет до 300С? Коэффициент линейного расширения материала маятника равен 1,85·10-5 К-1.
13. Найти отношение кинетической энергии точки, совершающей гармонические колебания по синусоидальному закону, к ее потенциальной энергии для моментов времени, если смещение точки от положения равновесия составляет: а) x = 
; б) x = 
; в) x = A.
14. Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении, по гармоническому закону и с одинаковой частотой, амплитудами 5 см и 10 см и сдвигом фаз Δφ = π/3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса.
15. Рыболов заметил, что за время, равное 10 с, поплавок совершил на волне 20 колебаний, а расстояние между соседними гребнями волн равно 1,2 м. Какова скорость распространения волн?
Вариант 9
1. Зависимость пройденного телом пути от времени задается уравнением S=At–Bt2 +Ct3, где А = 2м/с; В = 3 м/с2 и С = 4 м/с3. Определить расстояние, пройденное телом, скорость и ускорение тела через 2 с после начала движения.
2. Колесо радиусом 0,2 м вращается так, что зависимость угла поворота радиуса колеса от времени выражается уравнением j=A+Bt+Ct3, где В=4 рад/с; С=2 рад/с3. Для точек, лежащих на ободе колеса, найти угловую скорость, угловое ускорение, тангенциальное и нормальное ускорения через 3 с после начала движения.
3. Через блок, прикрепленный к потолку кабины лифта, перекинута нить, к концам которой привязаны грузы массой 0,5 кг и 0,6 кг. Найти силу давления блока на ось при движении грузов в двух случаях: лифт поднимается равномерно; лифт идет с ускорением 1 м/с2. Масса блока пренебрежимо мала.
4. Камень падает с высоты 1200 м. Какой путь пройдет камень за последнюю секунду своего падения?
5. На наклонной плоскости находится груз массой 5 кг, связанный нитью, перекинутой через блок, с другим грузом массой 2 кг. Коэффициент трения между первым грузом и плоскостью равен 0,1. Угол наклона плоскости к горизонту составляет 370. Определить ускорения движения грузов. Нить считать нерастяжимой.
6. Падающий вертикально шарик массой 200 г ударился об пол со скоростью 5 м/с и подпрыгнул на высоту 46 см. Найти изменение импульса шарика при ударе.
7. Найти момент инерции плоской однородной прямоугольной пластины массой 900 г относительно оси, совпадающей с одной из сторон, если длина другой стороны пластины равна 20 см.
8. Шар массой 10 кг и радиусом 0,2 м вращается вокруг оси, проходящей через его центр. Закон движения шара имеет вид j = A + Bt2 + Ct3, где В=4 рад/с2; С= -1рад/с3. Найти зависимость момента сил, действующих на шар, от времени. Каков будет момент сил в момент времени, равный 2 с?
9. Однородный стержень длиной 1 м и массой 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением вращается стержень, если вращающий момент равен 9,8·10-2 Н?
10. Карусель диаметром 4,5 м свободно вращается с угловой скоростью 0,7 рад/с; ее полный момент инерции равен 1750 кг·м2. Стоящие на земле 4 человека массою по 65 кг одновременно прыгают на край карусели. Какова после этого будет угловая скорость карусели? Какой была бы угловая скорость карусели, если бы люди, стоящие вначале на ней, в некоторый момент спрыгнули бы на землю?
11. Написать уравнение гармонических колебаний, совершающихся по закону косинуса. За время 1 мин совершается 60 колебаний, амплитуда которых 8 см, а начальная фаза равна 
π рад. Построить график зависимости смещения от времени.
12. Определить отношение периодов колебаний математического маятника на некоторой планете и на Земле, если масса первой планеты в 6,25 раз больше массы Земли, а ее радиус в 2 раза меньше земного.
13. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.
14. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, выражаемых уравнениями x=2cos 
t м и y= -cosπt м. Определить траекторию точки и начертить ее с соблюдением масштаба.
15. Движение частицы представляет собой суперпозицию двух гармонических колебаний вдоль оси x следующего вида: x1=2cos2πt см и x2=2cos(2πt – π/2) см. С помощью метода векторных диаграмм найти амплитуду и начальную фазу результирующего колебания, записать уравнение результирующего колебания и построить его график.
Вариант 10
1. Две материальные точки движутся согласно уравнениям х1=A1t + B1t2 + C1t3, х2 = A2t + B2t2 + C2t3, где A1 = 4 м/с; B1 = 8 м/с2; C1 = -16 м/c3; A2 = 2 м/с; B2 = -4 м/с2; C2 = 1 м/c3. В какой момент времени ускорения движения этих точек будут одинаковы? Найти скорость точек в этот момент.
2. Велосипедное колесо вращается с частотой 5с-1. Под действием сил трения оно остановилось через 1 мин. Определить угловое ускорение и число оборотов, которое сделает колесо за это время.
3. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой 400 кг и 450 кг. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время, ускорение движения грузов и силу натяжения нити.
4. Лыжник начал спуск по склону, имеющему угол 300. Считая, что коэффициент трения равен 0,1, вычислить ускорение лыжника, скорость, которую он приобретет через 10 с.
5. Материальная точка массой 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х=A + Bt + Ct2 +Dt3, где А = 10 м; В = -2 м/с; С = 3 м/с3; D = -0,2 м/c3. Найти мощность, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени 2 с и 5 с.
6. Тело массой 4 кг движется со скоростью 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты, выделившейся при ударе.
7. К ободу однородного сплошного диска радиусом 50 см приложена постоянная касательная сила в 100 Н. При вращении диска на него действует момент сил трения Мтр = 2 Нм. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с2.
8. Человек стоит на скамейке Жуковского и ловит рукой мяч массой 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии 0,8 м от вертикальной оси вращения скамейки. С какой угловой скоростью начнет вращаться скамейка Жуковского, когда человек поймает мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамейки равен 6 кг×м2.
9. Человек стоит в центре легко вращающейся платформы. Момент инерции платформы с человеком на ней относительно оси платформы равен 1,5 кг·м2. При раздвижении рук в горизонтальном положении момент инерции человека возрастает вдвое. Если при этом в руках человека - гантели, то угловая скорость уменьшается в 4 раза. Найти массу гантели, если начальное расстояние между гантелями 0,4 м, а конечное – 1,6 м.
10. Полная кинетическая энергия диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж. Определить кинетическую энергию поступательного движения диска.
11. Материальная точка совершает колебания по закону x = 2,4cos(
t + 
) см. Найти: а) период и частоту колебаний, смещение и скорость в момент времени t = 0; б) скорость и ускорение в момент времени t = 1 c.
12. Маятник состоит из шарика массой 100 г, подвешенного на нити длиной 2 м. Определить период колебаний маятника и энергию, которой он обладает, если наибольший угол его отклонения от положения равновесия составляет 100.
13. Уравнение колебаний материальной точки массой 16г имеет вид x=2sin(
t+ 
) см. Определить кинетическую и потенциальную энергии точки через две секунды после начала колебаний.
14. Частица массой 0,01 кг совершает гармонические колебания с периодом 2 с. Полная энергия колеблющейся частицы 10-2 Дж. Определить амплитуду колебаний и наибольшее значение силы, действующей на частицу.
15. Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одного направления, описываемых уравнениями x1=2cos(ωt+π/4) см и x2=2cos(ωt-π/4) см. Записать уравнение результирующего колебания и представить векторную диаграмму сложения амплитуд. Построить графики колебаний x1, x2 и результирующего колебания.
