ЗАДАЧА 7.1
Вариант 1.
Дежурный по администрации города имеет 8 телефонов. Телефонные звонки поступают с интенсивностью 120 заявок в час. Средняя продолжительность разговора составляет 2мин.
Определить показатели дежурного администратора как объекта СМО.
Вариант 2.
На стоянке автомобилей возле магазина имеются 3 места, каждое из которых отводится под один автомобиль. Автомобили прибывают на стоянку с интенсивностью 20 автомобилей в час. Продолжительность пребывания автомобилей на стоянке составляет в среднем 15 мин. Стоянка на проезжей части не разрешается.
Определить среднее количество мест, не занятых автомобилями, и вероятность того, что прибывший автомобиль не найдет на стоянке свободного места.
Вариант 3.
В службе «Скорой помощи» поселка круглосуточно дежурят 3 диспетчера, обслуживающие 3 телефонных аппарата. Если заявка на вызов врача к больным поступает, когда диспетчеры заняты, то абонент получает отказ. Поток заявок составит 4 вызова в минуту. Оформление заявки длится в среднем 1,5 мин.
Определить основные показатели работы службы «Скорой помощи» как объекта СМО и рассчитать, сколько потребуется телефонных аппаратов, чтобы удовлетворить не менее 90% поступающих вызовов врачей.
Вариант 4.
АТС предприятия обеспечивает не более 5 переговоров, одновременно. Средняя продолжительность разговоров составляет 1 мин. На станцию поступает в среднем 10 вызовов в секунду.
Определить характеристики АТС как объекта СМО.
Вариант 5.
В морской порт поступает в среднем 6 сухогрузов в сутки. В порту имеются 3 крана, каждый из которых обслуживает 1 сухогруз в среднем за 8 часов. Краны работают круглосуточно.
Определить характеристики работы порта как объекта СМО и в случае необходимости дать рекомендации по улучшению его работы.
Вариант 6.
В магазине покупателей обслуживают 2 продавца. Среднее время обслуживания одного покупателя – 4 мин. Интенсивность потока покупателей – 3 человека в минуту. Вместимость магазина такова, что одновременно в нем в очереди могут находиться не более 5 человек. Покупатель, пришедший в переполненный магазин, когда в очереди уже стоит 5 человек, не ждет снаружи и уходит.
Определить вероятность того, что пришедший в магазин покупатель покинет магазин необслуженным.
Вариант 7.
Морской вокзал г. Североморск обслуживает касса с двумя окнами. В выходные дни, когда население активно морским сообщением, интенсивность потока сообщений составляет 0,9 человек/мин. Кассир затрачивает на обслуживание пассажира в среднем 2 мин.
Определить среднее число пассажиров у кассы и среднее время, затрачиваемое пассажиром на приобретение билета.
Вариант 8.
На АЗС имеются 3 колонки. Площадка при станции, на которой машины ожидают заправку, может вместить не более одной машины, и если она занята, то очередная машина, прибывшая к станции, в очередь не становится, а проезжает на соседнюю АЗС. В среднем машины прибывают на станцию каждые 2 мин. Процесс заправки одной машины продолжается в среднем 2,5 мин.
Определить вероятность отказа, абсолютную пропускную способность АЗС, среднее число машин, ожидающих заправку, среднее время ожидания машины в очереди, среднее время пребывания машины на АЗС (включая обслуживание).
Вариант 9.
Салон – парикмахерская имеет 4 мастера. Входящий поток посетителей имеет 5 человек в час. Среднее время обслуживания одного клиента составляет 40 мин.
Определить среднюю очередь на обслуживание, считая ее неограниченной.
Вариант 10.
В мастерской бытового обслуживания работают 3 мастера. Если клиент заходит в мастерскую, когда все мастера заняты, то он уходит из мастерской, не ожидая обслуживания.
Среднее число клиентов, обращающихся в мастерскую за 1 час, равно 20. Среднее время, которое затрачивает мастер на обслуживание одного клиента, равно 6 мин.
Определить вероятность того, что клиент получит отказ, будет обслужен, а также среднее число клиентов, обслуживаемых мастерской в течении 1 часа, и среднее число занятых мастеров.
ТЕМА. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ.
ЗАДАЧА 8. 1
Построить сетевой график и указать критические работы.
Таблица 8.1
| Параметр | Номер варианта | |||||||||
| 0-1 | ||||||||||
| 1-2 | ||||||||||
| 1-3 | ||||||||||
| 2-4 | ||||||||||
| 2-6 | ||||||||||
| 3-5 | ||||||||||
| 3-6 | ||||||||||
| 4-5 | ||||||||||
| 5-6 | ||||||||||
| 6-7 | ||||||||||
| 7-8 |
10 ТЕМА. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАМИРОВАНИЕ.
ЗАДАЧА 10.1
Определить безусловный экстремум для целевой функции, заданной в таблице 4.1
Таблица 4.1
| Номер варианта | Функция |
| х²+у²+ху-4х-5у | |
| ху(1-х-у) | |
| 3х+6у-х²-ху+у² | |
| 2ху-4х-2у | |
| у²- х²+ху-2х-6у | |
| х³-у³-3ху | |
| х³+8у³-6ху+1 | |
| 2х³-ху²+5х²+у² | |
| 6х+12у-2х²-2ху+2у² | |
| 2х²+у²-4ху-2х-у+1 |
Литература
1.М.Ю. Афанасьев, Б.П. Суворов. Исследование операций в экономике. Учебное пособие. –М.:Изд. Инфра-М, 2003,-443 с.
2. Бонди Б. Основы линейного программироания.-М.:Радио и связь,1989.-174с.
3.Вентцель Е.С. Исследование операций.-М.:Наука,1988.-208с.
4.Замков О.О. и др. Математические методы в экономике.-М.:Изд-во МГУ,1997.-408с.
5. О.А.Косоруков, А.В Мищенко. Исследование операций. Учебник для вузов.- М.:Изд.Экзамен, 2003,-445с.
6.М.С.Красс,Б.П. Чупрынов, Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. – М.:Изд. Дело,2000,-686с.
7. Кремер Н.Ш. исследование операций в экономике - М.:Банки и биржи, 1997.-408с.
8. Кузнецов А.В, Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование,Минск:Высшая школа,1995.-382с
9.Крушевский А.В., справочник по экономико-математическим моделям и методам,Киев,1982.-208с.
10. Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7/0.-СПб.: ВРV,1997.- 384с.
11. Федосеев В.В.Экономико-математические методы и прикладные модели.Москва,2000.-391с.
12.Хедли Жд. Нелинейное и динамическое программирование,-М.:Мир,1967.-380с.
Вопросы для самопроверки.
1.Основные принципы применения методов математического моделирования в экономике. Основные определения.
2.Построение математических моделей и их особенности. Постановкам задачи об оптимальном плане производства.
3.Общая задача ЛП, стандартный вид задачи ЛП.
4.Понятие двойственности в задачах линейного программирования, правила построения двойственной задачи.
5.Экономический смысл двойственных задач.
6.Экономический смысл теорем двойственности.
7.Задача о плане производства при условии ограниченных ресурсов (графический метод).
8.Понятие целевой функции задачи линейного программирования. Ее экономический смысл.
9.Системы линейных неравенств в математических моделях. Их решение графическим методом.
10.Решение задач ЛП симплекс-мотодом. Графическое решение.
11.Анализ решения задач ЛП.
12.Транспортные задачи. Экономическая постановка ТЗ. Математическая модель прямой и двойственной задачи.
13.Транспортная задача. Построение начального допустимого плана. Сбалансированность ТЗ.
14.Метод наименьшего элемента ТЗ.
15.Метод потенциалов ТЗ.
16.Транспортная задача на максимум целевой функции.
17.Транспортная задача с возможностью расширения производства.
18.Пояснить понятие: план выпуска продукции, оптимальный план производства, целевой функции
19.Какие переменные называются базисными, какие свободными. Показать их в модели и в плане производства.
20.Пояснить экономический смысл всех переменных в математической модели. Какова их размерность.
21.Общая постановка задачи целочисленного программирования. Особенности задачи и ее решения.
22. Решение задачи целочисленного программирования методом ветвей и границ. Задача о коммивояжере.
23.Математическая постановка задачи о оптимальном размещении капитальных вложений, ее решение.
24.Математическая постановка задачи о составлении оптимального меню, ее решение.
25.Сетевое планирование.
26.Основные понятия теории игр. Классификация задач теории игр.
27. Решение задачи игры с нулевой суммой в чистых стратегиях.
28. Решение задачи игры с нулевой суммой в смешанных стратегиях.
29. Решение задачи игры с нулевой суммой в смешанных стратегиях геометрическим способом.
30. Критерии Байеса и Лапласа для выбора оптимальной стратегии при “играх с природой”.
31. Критерии Вальда, Севиджа и Гурвица для выбора оптимальной стратегии при “играх с природой”.
32. Решения задач теории игр. Решение задач графическим методом.
33.Платежная матрица и ее построение.
34.Динамическое программирование и его задачи.
35.Общие уравнения алгоритма, реализующие принцип Беллмана в задачах ДП.
36.Задача распределения ресурсов.
37.Задача распределения средств между предприятиями.
38.Задача о замене оборудования.
39.Нелинейное программирование. Методы решения задач НЛП.
Приложение.
Греческий алфавит.
α - альфа
β - бэта
γ - гамма
δ - дельта
ε - эпсилон
ζ - дэета
η - эта
θ - тэта
ι - йота
κ - каппа
λ - ламбда
μ - ми
ν - ни
ξ - кси
ο - омикрон
π - пи
ρ - ро
σ - сигма
τ - тау
υ - ипсилон
φ - фи
χ - хи
ψ - пси
ω - омега
