ТЕМА. Динамическое программирование

Задача 4.1.

Выделены денежные средства S₀ =100 д.ед. для вложения в инвестиционные проекты для реконструкции и модернизации производства на четырех предприятиях.

По каждому предприятию известен возможный прирост f_i(х)(i=1, 2, 3, 4) выпуска продукции в зависимости от выделенной суммы.

Требуется:

1. Распределить средства S₀ между предприятиями так, чтобы суммарный прирост продукции на всех четырех предприятиях достиг максимальной величины;

2. Используя решение основной задачи, найти оптимальное распределение между тремя предприятиями.

Данные необходимо для решения, приведены в таблице 4.1.

Таблица 4.1.

Параметр	Номер варианта

f₁ (20)
f₂(20)
f₃(20)
f₄ (20)
f₁ (40)
f₂(40)
f₃(40)		6
f₄ (40)
f₁ (60)
f₂(60)
f₃(60)
f₄ (60)
f₁ (80)
f₂(80)
f₃(80)
f₄ (80)
f₁ (100)
f₂(100)
f₃ (100)
f₄(100)

ТЕМА. УПРАВЛЕНИЕ ПРОИЗВОДСТВОМ. УПРАВЛЕНИЕ ЗАПАСАМИ.

ЗАДАЧА 5.1

В начале планового периода продолжительностью 6 лет имеется оборудование, возраст которого t.

Оборудование не должно быть старше 6 лет.

ИЗВЕСТНЫ:

- стоимость r(t) продукции, произведенной в течение года с помощью этого оборудования;

- ежегодные расходы u(t), связанные с эксплуатацией этого оборудования;

- его остаточная стоимость s;

- стоимость p нового оборудования, включающая расходы, связанные с установкой, наладкой и запуском оборудования.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) составить матрицу максимальных прибылей за 6 лет;

2) составить по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудования возрастов t₁ и t₂ лет в плановом периоде продолжительностью 6 и N лет.

ВАРИАНТЫ ЗАДАЧ

Для всех вариантов r(t) = 20 - 2t, u(t) = 2 + 2t

Таблица5.1

Параметр	Номер варианта

s
р
N
t₁
t₂

СКЛАДСКАЯ ЗАДАЧА

Складская задача относится к динамическим детерминированным задачам управления запасами. Следовательно, для решения этой задачи можно применить принцип Беллмана.

ЗАДАЧА 5.2

Торговое предприятие должно в течение 3-х месяцев отпустить со склада некоторое количество товара d_i, (i = 1, 2, 3). Предприятие имеет возможность докупать необходимое количество товара.

ИЗВЕСТНО:

- первоначальное количество товара S₀

- затраты на пополнение f(x)

- затраты на хранение ψ(y) в данном периоде в зависимости от y - среднего уровня хранимого товара.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) решить задачу

2) определить размеры покупки товара в каждом месяце для пополнения и удовлетворения заданного расхода d_i из условий минимизации затрат и что на конец третьего месяца склад должен быть пуст (S₃ = 0)

Необходимые числовые данные приведены в таблице 5.2.

Таблица 5.2

Параметр	Номер варианта

S₀
d₁
d₂
d₃
f(x)	0,4	0,5	0,4	0,2	0,2	0,4	0,8	0,7	0,4	0,4
ψ(y)	0,2	0,4	0,2	0,4	0,2	0,2	0,2	0,6	0,7	0,6

ЗАДАЧА 5.3

ИЗВЕСТНО:

- первоначальное количество товара S₀

- затраты на пополнение f(x)

- затраты на хранение ψ(y) в данном периоде в зависимости от y - среднего уровня хранимого товара.

ТРЕБУЕТСЯ:

1) решить задачу

Необходимые числовые данные приведены в таблице 5.3.

Таблица 5.3

Параметр	Номер варианта

S₀
d₁
d₂
d₃
f(x)	0,4	0,5	0,4	0,2	0,2	0,4	0,8	0,7	0,4	0,4
ψ(y)	0,2	0,4	0,2	0,4	0,2	0,2	0,2	0,6	0,7	0,6

ТЕМА. ТЕОРИЯ ИГР.

АНТАГОНИСТИЧЕСКИЕ ИГРЫ

ЗАДАЧА 6.1

Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице 6.1

Таблица 6.1

Параметр	Номер варианта

а₁₁
а₁₂
а₁₃
а₂₁
а₂₂
а₂₃
а₃₁
а₃₂
а₃₃

ИГРЫ С ПРИРОДОЙ

ЗАДАЧА 6.2

Найти оптимальные стратегии 1-го игрока (игрок А) исходя из различных критериев в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока (игрок В- природа). Данные даны в таблице6.2

Таблица 6.2

Параметр	Номер варианта

а₁₁
а₁₂
а₁₃
а₂₁
а₂₂
а₂₃
а₃₁
а₃₂
а₃₃
γ	0,9	0,2	0,7	0,6	0,8	0,1	0,5	0,6	0,7	0,9
р₁	0,36	0,67	0,40	0,23	0,31	0,16	0,37	0,70	0,13	0,25
р₂	0,53	0,15	0,08	0,54	0,12	0,40	0,37	0,03	0,74	0,35
р₃	0,11	0,18	0,52	0,23	0,57	0,44	0,26	0,28	0,13	0,40

ЗАДАЧА 6.3

Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Вид продукции	Себесто-имость	Цена единицы Продукции	Объем реализации При уровне спроса
В течение сезона	После уценки	Повы-шенном	среднем	Пони- женном
А₁	d₁	р₁	q₁	a₁	b₁	c₁
А₂	d₂	р₂	q₂	a₂	b₂	c₂
А₃	d₃	р₃	q₃	а₃	b₃	c₃

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

Указание. Для уменьшения размерности платежной матрицы считать, что одновременно на все три вида продукции уровень спроса одинаков:

повышенный, средний или пониженный.

Числовые данные приведены в таблице 6.3.

Таблица 6.3

Параметр	Номер варианта

d₁	1,5	2,2	0,7	3,4	1,8	3,2	2,6	3,8	4,4	1,3
d₂	2,1	1,6	2,4	1,7	2,5	1,8	3,7	2,6	2,1	1,7
d₃	1,4	3,4	1,8	2,5	0,9	2,7	1,5	3,2	3,5	0,9
р₁	2,3	3,7	1,8	4,5	2,7	4,7	3,4	4,7	5,2	2,6
р₂	3,4	2,4	3,7	2,8	3,8	2,5	4,2	3,9	3,5	3,0
р₃	2,8	4,5	2,5	3,2	1,5	3,8	2,8	4,5	4,7	1,8
q₁	1,8	3,2	1,2	3,2	1,4	3,5	2,8	3,5	4,1	2,1
q₂	2,2	1,6	2,3	1,4	2,6	1,2	3,2	2,8	2,6	1,8
q₃	1,6	3,2	1,2	1,8	0,8	2,1	1,7	3,2	3,2	0,7
a₁
a₂
а₃
b₁
b₂
b₃
c₁
c₂
c₃