Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћекци€. ”правление производством. ”правление запасами




— течением времени любое оборудование изнашиваетс€ физически и морально, поэтому на каком-то этапе его эксплуатаци€ становитс€ менее выгодной, нежели приобретение и использование нового оборудовани€.

ѕоэтому возникает задача наиболее подход€щего момента замены оборудовани€.

 

7. 1 «адача о замене оборудовани€.

 

–ассмотрим задачу о замене оборудовани€ на следующем

ѕ–»ћ≈–≈:

 

 

¬ начале планового периода продолжительностью N = 4 года имеетс€ оборудование, возраст которого t, причем оборудование не должно быть старше 6 лет (примем t = 2 года).

 

»«¬≈—“Ќџ:

- r(t) - стоимость продукции, произведенной в течение каждого года планового периода с помощью этого оборудовани€;

- U(t) - ежегодные затраты, св€занные с эксплуатацией оборудовани€ (эти характеристики завис€т от возраста оборудовани€;

- s - остаточна€ стоимость оборудовани€ (принимаем s = 4 д.ед.), не завис€ща€ от его возраста;

- р - стоимость нового оборудовани€, включающа€ расходы, св€занные с установкой, наладкой, запуском оборудовани€ и не мен€юща€с€ в данном плановом периоде (р = 13 д.ед.)

 

 

“–≈Ѕ”≈“—я:

–азработать оптимальную политику в отношении имеющегос€ оборудовани€, т.е. на начало каждого года планового периода установить, сохранить в этом году оборудование или продать его по остаточной стоимости s, или купить новое оборудование, чтобы ожидаема€ прибыль за N лет достигла максимальной величины.

 

1. —оставить матрицу максимальных прибылей Fn(t) за 4 года;

2. —формулировать по матрице максимальных прибылей оптимальные стратегии замены оборудовани€ возрастов t1 и t2 лет в плановом периоде, продолжительностью 4 и 3 года.

 

“аблица соответстви€ стоимости продукции и затрат от возраста

 

¬озраст t              
—т.продукции r(t)              
—т.расходов u(t)              

 

 

–≈Ў≈Ќ»≈:

ћатематическа€ модель задачи:

Z = ΣFi(xi)→max


сохранить

xi - управление

 

заменить

 

Ёкономический смысл переменных:

N - плановый период эксплуатации оборудовани€;

ZC - прибыль в случае сохранени€ оборудовани€;

Z« - прибыль в случае замены оборудовани€;

S0 - первоначальное состо€ние системы;

SHi - предполагаемый возраст оборудовани€ в начале i-го периода, т.е. после того, как мы примем решение сохранить или заменить его;

Si - возраст в конце i-го периода;

r(t) - прибыль от эксплуатации;

u(t) - расходы на эксплуатацию;

s - остаточна€ стоимость оборудовани€;

p - стоимость нового оборудовани€;

t - возраст оборудовани€;

fi - доход на i-ом шаге;

Fi - максимальный доход на i-ом шаге.

 

ѕрибыль, если в начале года выбрано управление Ђсохранениеї оборудовани€:

Zc = r(t) - u(t)

ѕрибыль в случае Ђзаменыї:

Z« = s - p + r(0) - u(0)

 

—осто€ние системы (S) характеризуетс€ возрастом оборудовани€

t = 0, 1, Е. «начение t = 0 соответствует новому оборудованию.

¬ формулах максимальна€ прибыль на очередном шаге определ€етс€ с учетом всех возможных состо€ний системы, в которых она может находитьс€ сразу после прин€ти€ решени€ в начале данного года.

ќсновное функциональное уравнение на последнем N-ом шаге:

FN(SN-1, xN) = max ZN(SN-1, xN)

 

ѕри произвольном шаге (i<N) основное функциональное уравнение принимает вид

Fi(Si-1, xN) = max {Zi(SHi, xi) + Fi+1(Si)}

ѕрибыль на i-ом шаге будет определ€тьс€ следующей парой формул:

- при управлении Ђсохранениеї

Fi(SHi, xi) = r(Si, xi) - u(SHi)

- при управлении Ђзаменаї

Zi(SHi, xi) = s - p + r(0) - u(0)

 

 

ƒл€ нашего примера расчет начинаетс€ с последнего, четвертого года планового периода:

F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4)

при этом:

- в случае Ђсохранени€ї оборудовани€:

Z4(SH4, x4) = r(SH4) - u(SH4)

- в случае Ђзаменыї:

Z4(SH4, x4) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3

—оставл€етс€ 1-а€ таблица, рассматриваема€ все возможные Ќј„јЋ№Ќџ≈ состо€ни€ оборудовани€, т.е. его возраст S3 = 1 - 6 лет, начина€ с конца - последнего шага.

 

“аблица 1. F4(S3, x4) = max Z4(SH3, x4)

Ўаг 4

¬озраст S3 в конце 3-го шага ”правление x4 ѕредполагаемый возраст SH4 в начале 4-го шага   ѕрибыль Z4 Max доход на F4 шаге
  —охранение      
«амена    
  —охранение      
«амена    
  —охранение      
«амена    
  —охранение      
«амена    
  —охранение      
«амена    
  —охранение      
«амена    

 

јнализ таблицы показывает, что замен€ть оборудование выгодно только в том случае, если его возраст уже равен 6 годам, т.е. по услови€м оборудование нельз€ использовать далее.

“еперь анализируем ситуацию перед третьим годом исследуемого периода.

F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)}

при этом:

- в случае Ђсохранени€ оборудовани€ї

Z3(SH3, x3) = r(SH3) - u(SH3)

- в случае Ђзаменыї

Z3(SH3, x3) = 4 - 13 + 27 - 15 = 3

—ледует оптимизировать расходы за последний и предпоследний годы (за двухлетний период).

ќптимальна€ прибыль за 4-ый год беретс€ из таблицы 1.

”чтем, что SH2 - возраст оборудовани€ в начале третьего года сразу после прин€ти€ решени€ о его Ђсохраненииї или Ђзаменеї;

S3 - возраст оборудовани€ к концу третьего года.

ƒанные в колонку F4 перенос€тс€ из предыдущей таблице в соответствии со значением параметра S3.

 

 

“аблица 2. F3(S2, x4) = max {Z3(SH3, x3) + F4(S3)} Ўаг 3

  S1   x3   SH2 Z3 из таблицы 1 ¬озраст S3 в конце 3 шага   F4   Z3 + F4   F3
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  +4 —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение     - - -  
«амена          

 

 

“акже проводитс€ условна€ оптимизаци€ на начало второго года (шаг 2) и составл€етс€ таблица 3.

 

“аблица 3. F2 (S1,x4) = max {Z2(SH2, x2) + F3(S2)} Ўаг 2

S1 x2 SH1 Z2 S2 F3 Z2 + F3 F2
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение     - - -  
«амена          

 

“акже проводитс€ условна€ оптимизаци€ на начало первого года (шаг 1) и составл€етс€ таблица 4, котора€ завершает условную оптимизацию.

“аблица 4. F1 (S0, x4) = max {Z1(SH1, x1) + F2(S1)} Ўаг 1

S1 x2 SH1 Z2 S2 F3 Z2 + F3 F2
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение            
«амена          
  —охранение     - - -  
«амена          

 

— помощью таблиц условной оптимизации можно сформулировать оптимальную политику в отношении оборудовани€ любого возраста не старше 6 лет в течение 4-х летнего периода.

ƒл€ нагл€дности основные результаты, содержащиес€ в последних столбцах четырех последних построенных таблиц, оформл€ютс€ в виде сводной таблицы, котора€ называетс€ матрицей максимальных прибылей, и выдел€ютс€ элементы, ниже которых расположены показатели суммарной прибыли, соответствующие выбору управлени€ Ђ«јћ≈Ќјї.

 

Ёлементы, расположенные выше линии выделени€, наход€тс€ в области Ђ—ќ’–јЌ≈Ќ»яї оборудовани€.

 

ћатрица максимальных прибылей

 

t √ќƒџ
1-4 2-4 3-4  
0   - - -
      21  
2 34     10
    24    
  33      
      14  
        3

 

—формулируем оптимальную политику в отношении оборудовани€, возраст которого 2 года.

 

¬ матрице прибылей дл€ t = 2 в первой колонке стоит суммарна€ прибыль 34 д.ед. за четыре года, при этом выбор управлени€ Ђ—ќ’–јЌ≈Ќ»≈ї.

 

  началу второго года возраст оборудовани€ составит 3 года, поэтому в следующей колонке выбираетс€ строка, соответствующа€ возрасту 3 года.

 

ќптимальна€ прибыль за второй - четвертый годы - 24 д.ед., и мы находимс€ в области Ђ«јћ≈Ќџї оборудовани€, следовательно, к началу 3-го года оборудование будет иметь возраст 1 год.

 

ѕрибыль за третий - четвертый годы дл€ такого оборудовани€ равна

21 д.ед., за последний четвертый год - 10 д.ед. (при возрасте t = 2).

 

¬џ¬ќƒ: рекомендуетс€ замена оборудовани€ в начале 2-го года

Ёксплуатации.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 392 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

—ложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © јмели€ Ёрхарт
==> читать все изречени€...

1411 - | 1356 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.038 с.