Расчёт разбивочных элементов

 

В данном параграфе будет рассмотрен пример расчёта разбивочных элементов для некоторых из способов производства разбивочных работ. При этом принцип расчёта будет подробно пояснен, и его легко применить практически к любому другому способу.

 

 

Рис. 9.14. Расчёт разбивочных элементов.

 

Разбивочными элементами являются углы, расстояния, превышения, которые непосредственно строят на местности для получения проектного положения точек или линий сооружаемого объекта.

На местности имеется геодезическая основа А-В-С-D-E-F (рис. 9.14) с известными координатами Х, Y, H, заданными в местной системе координат (табл. 9.1). Необходимо вынести на местность углы 1, 2, 3 и 4 прямоугольного контура с размерами сторон d₁₂= d₃₄= 30,000 м и d₂₃= d₄₁ =75,000 м, а также выполнить разбивку главных осей I-I' и II-II' сооружения и передать проектную высоту на точку М.

С топографического плана (проекта сооружения) получены следующие проектные величины:

- координаты центра сооружения: Х_О = 3730,000 м; Y_О = 7180,000 м;

- дирекционный угол направления главной оси I-I' α₁ = 67⁰30'.

Установлена проектная высота точки М Н_М(ПР) = 123,600 м.

Таблица 9.1

Исходные координаты точек разбивочной основы

Пункты основы	Х, м	Y, м	Н, м
А	3673,681	7112,241	117,403
В	3662,429	7166,522	120,352
С	3734,968	7237,400	123,363
D	3774,576	7217,639	126,050
E	3750,263	7132,405	122,901
F	3722,592	7121,946	120,600

 

При составлении геодезического проекта разбивочных работ с учётом взаимного расположения контура сооружения и геодезической основы принято следующее решение:

- точку 1 вынести способом прямой угловой засечки с точек А и В основы;

- точку 2 вынести способом линейной засечки с точек Е и F основы;

- точку 3 вынести способом полярных координат с точки D основы от исходного направления DC;

- главную ось симметрии I-I' зафиксировать в створе линий АF и DC в точках 10 и 20;

- главную ось симметрии II-II' зафиксировать в створе линий DE и ВС в точках 30 и 40;

- проектную высоту на точку М передать с точки С основы с контрольным определением построения проектной отметки через точку D.

Автор обращает Ваше внимание на то, что техническое задание на производство разбивочных работ здесь составлено условно, исключительно в учебных целях, с учётом рассмотрения возможно большего числа способов разбивки. Таким образом, представленный в примере проект разбивки для данного сооружения и данных условий может оказаться не оптимальным с точки зрения практического его воплощения.

Решение задачи в части определения величин разбивочных элементов.

Из решения обратных геодезических задач находим дирекционные углы и горизонтальные проложения исходных направлений геодезической основы (табл. 9.2).

Таблица 9.2

Расчётные данные дирекционных углов и горизонтальных проложений

Направ-ление	Дирекционный угол	Горизонталь-ное проло-жение, м	Направ-ление	Дирекционный угол	Горизонталь-ное проло-жение, м
АВ	101º 42' 40"	55,435	DE	254º 04' 45"	88,634
ВС	44º 20' 11"	101,418	EF	200º 42' 20"	29,582
CD	333º 29' 05"	44,264	FA	191º 13' 23"	49,864

 

Найдем плановые координаты и высоты (на местности) проектных точек сооружения.

Часто координаты проектных точек получают непосредственно с плана графическим методом. Здесь мы рассмотрим аналитический, наиболее точный метод определения координат проектных точек.

В соответствии с геометрией сооружения и проектными исходными данными вычислим проектные значения прямоугольных координат углов сооружения (точек 1, 2, 3, и 4). Для этого воспользуемся вспомогательной точкой Т.

Дирекционный угол α_ОТ = α_30-40 = α₁ + 90^о = 67^о30' + 90^о = 157^о 30'.

Горизонтаьное проложение d_ОТ = 0,5 d₁₂ = 15,000 м.

Дирекционный угол α_Т1 = α₁ + 180^о = 67^о30' + 90^о = 247^о 30'.

Горизонтальное проложение d_Т1 = 0,5 d₂₃ = 37,500 м.

Найдем координаты точки 1 из последовательного решения прямых геодезических задач по ходу О-Т-1:

Координаты остальных точек также определяем из решения прямых геодезических задач по ходу 1-2-3-4 с контрольным вычислением координат точки 1:

Для определения координат створных точек необходимо решить систему уравнений для двух пересекающихся линий. Например, для точки 10 пересекающиеся линии AF и О-10 имеют соответственно дирекционные углы α_О-10 = = α₁ + 180^о = 67^о30' + 180^о = 247^о30'; α_AF = α_FA + 180^o = 11^o13' 23".

Можно записать следующие системы уравнений для координат Х и Y точки 10:

; (9.19)

.

Из уравнений (9.19) выразим и вычислим значения неизвестных горизонтальных проложений:

. (9.20)

По формулам (9.19) находим значения координат точки 10: Х₁₀ = =3704,463 м; Y₁₀ = 7118,348 м.

Аналогичные уравнения составляют и для определения координат точек 20, 30 и 40.

В таблице 9.3 приведены проектные значения координат искомых точек, а также высоты этих точек, полученные с топографического плана.

Таблица 9.3

Результаты определения координат проектных точек

Проектные точки	Х, м	Y, м	Н, м
10	3704,463	7118,348	119,05
20	3750,555	7229,624	124,55
30	3760,264	7167,465	124,40
40	3692,233	7195,644	122,10
1	3701,791	7151,095	121,30
2	3729,507	7139,614	121,90
3	3758,208	7208,905	124,65
4	3730,492	7220,386	123,35
М	Заданная проектная	высота	123,45

 

На этом заканчиваются подготовительные расчётные работы, после чего можно вычислить значения разбивочных элементов.

Вычисление разбивочных элементов для створных точек 10, 20, 30 и 40.

Каждую из указанных точек выносим на створ соответствующей линии с двух концов этой линии. Разбивочными элементами для выноса створных точек являются горизонтальные проложения d от исходных точек, а при практическом исполнении – наклонные расстояния s. Горизонтальные проложения находят из решения обратной геодезической задачи по координатам соответствующих точек. Например, для точки 10

Контроль: (49,864 м; табл. 9.2), что допустимо.

Наклонные расстояния определяем по формулам

, в которых

Аналогичные вычисления выполняют и для остальных створных точек (табл. 9.4).

 

Таблица 9.4

Определение наклонных расстояний

Проектные точки	Исходные точки	Горизонтальные проложения, м	Превышения, м	Наклонные расстояния, м
10	A	31,382	+1,65	31,485
F	18,483	-1,55	18,548
20	D	26,845	-1,50	26,887
C	17,419	+1,20	17,460
30	E	36,459	+1,50	36,490
D	52,175	-1,65	52,201
40	C	59,748	-1,25	59,761
B	41,670	+1,75	41,707

 

При практическом построении створных точек, если требуется высокая точность построения проектных точек, вводят поправки за компарирование мерного прибора и поправки за температуру.

Вычисление разбивочных элементов для точек 1, 2, 3 и 4.

Точка 1. Выносится на местность способом прямой угловой засечки построением горизонтальных углов β_А и β_В в точках А и В. Горизонтальные углы (разбивочные элементы) определяются как разность дирекционных углов соответствующих направлений:

; . (9.21)

Из решения обратной геодезической задачи

α_А1 = 54^о06'54"; α_В1 = 338^о35'55".

Следовательно,

β_А = 101^о42'40" – 54^о06'54" = 47^о35'46"; β_В = 338^о35'55" – 291^о42'40" = 46^о53'15".

Точка 2. выносится на местность способом линейной засечки с точек E и F расстояниями s_E2 и s_F2.

Из решения обратной геодезической задачи горизонтальные проложения d_E2 = 21,972 м; d_F2 = 18,973 м. Превышения h_2-E = -1,00 м; h_2-F = +1,30 м. Следовательно, s_E2 = 21,995 м и s_F2 = 19,017 м.

Точка 3. Выносится на местность способом полярных координат с точки D от исходного направления DC (α_DC = 153^о29'05"). Разбивочными элементами являются горизонтальное проложение d_D3 (наклонное расстояние s_D3) линии D3 и горизонтальный угол в точке D (β_D).

Из решения обратной геодезической задачи дирекционный угол α_D3 = =208^о05'04"; горизонтальное проложение d_D3 = 18,552 м. Превышение h_3-D = =124,65 – 126,05 = -1,40 м.

Горизонтальный угол β_D = α_D3 - α_DC = 208^о05'04" – 153^о29'05" = 54^о35'59". Наклонное расстояние s_D3 = 18,605 м.

Точка 4. Выносится на местность способом прямоугольных координат наклонными отрезками s_СR (по линии СВ) и s_R4 (по перпендикуляру к линии СВ).

Горизонтальные проложения d_СR и d_R4 указанных отрезков найдем из решения системы уравнений

, (9.22)

где α_СВ = 224 ^о 20' 11"; α_К4 = α_СВ + 90^о = 314 ^о 20' 11".

После подстановки в уравнения (9.22) всех известных величин получим d_CR = 15,092 м, d_R4 = 9,041 м.

С топографического плана получим высоту точки R H_R = 122,90 м. Следовательно, h_R-C = -0,45 м, h_4-R = +0,45 м.

Наклонные расстояния s_СR = 15,099 м, s_R4 = 9,052 м.

После выноса на местность точек 1, 2, 3 и 4 выполняют контрольные промеры расстояний 1-2, 2-3, 3-4 и 4-1 с определением соответствующих горизонтальных проложений и сравнивают полученные значения с проектными. Кроме того, в точках 1, 2, 3 и 4 измеряют теодолитом проектные горизонтальные углы (90^о). Контрольным измерением для прямоугольника является проверка длин его диагоналей 1-3 и 2-4, если прямоугольник располагается на выровненной площадке.

Точка М. Вынос точки на проектную высоту (123,45 м, табл. 9.3) осуществляется с точки С с контрольным определением её значения с исходной точки D.

Вычисляют проектное превышение h_М-С(ПР) = Н_М(ПР) – Н_С =123,450–123,357 = =+ 0,093 м и контрольное проектное превышение h_М-D(ПР) = Н_М(ПР) – Н_D = =123,450 – 126,050 = - 2,600 м.

Нивелир устанавливают посредине между точками С и М и выполняют построение проектной отметки в соответствии с правилами, изложенными в § 98.

Аналогичные работы выполняют и при контрольной проверке построения проектной высоты с точки D. Однако здесь следует иметь в виду, что, скорее всего, с одной станции невозможно будет увидеть обе рейки, установленные в точках D и М, поскольку превышение между этими точками значительное, почти равно длине нивелирной рейки. В этом случае проверка построения высоты выполняется двумя станциями (ходом) через иксовую точку. Суммарное превышение (h_x-D + h_M-x) должно соответствовать проектному превышению h_M-D(ПР).