Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


–ешение некоторых задач с использованием топографической карты




¬ данном разделе будут приведены описани€ игр с топографическими картами. ќни не азартные, но весьма важные в работе геодезиста и маркшейдера, поскольку картографические материалы, выполненные на любых носител€х (на бумаге, в электронном виде), €вл€ютс€ практически единственным подспорьем дл€ решени€ многих практических задач. ¬ круг этих задач входит измерение рассто€ний, направлений, определение площадей, объЄмов и мн.др.

 

17.1. »змерение рассто€ний

»спользование численного, именованного и линейного масштабов. ѕоложение любой точки земной поверхности на плоскости получаетс€ в результате проектировани€ еЄ по определЄнным математическим законам на вспомогательную поверхность референц-эллипсоида и последующего построени€ плоского изображени€ в проекции √аусса- рюгера. ѕри построении топографических планов выполн€ют ортогональное проектирование точек на горизонтальную плоскость. ќчевидно, что рассто€ние между двум€ точками, пройденное на местности, в общем случае отличаетс€ от его проекции на горизонтальную плоскость (рис. 2.30).

ƒаже и не в общем случае, а практически всегда, потому что невозможно представить себе какое-либо рассто€ние на поверхности «емли, равное его проекции на плоскость. –аньше говорилось, что в прокции √аусса- рюгера без искажений изображаетс€ осевой меридиан зоны. Ќо ведь меридиан на поверхности «емли Ц лини€ воображаема€. ≈сли идти по нему, то придетс€ всЄ же воспользоватьс€ дл€ этого физической поверхностью, представл€ющую собой сплошные неровности.

“аким образом, на картах и планах измер€ют не фактическое рассто€ние, а т.н. горизонтальное проложение, которое €вл€етс€ проекцией линии местности на горизонтальную плоскость (рис. 2.30). ѕри этом прин€то величину измеренного на карте отрезка называть рассто€нием.

ѕри измерении рассто€ний на топографических картах или планах используют различные виды масштабов. ¬ І 6 были рассмотрены численный и именованный масштабы (напомним: численный масштаб 1:5000, соответствующий ему именованный масштаб Ц Ђв 1 см 50 мї). ѕод численным и именованным масштабами, записанными под южной рамкой карты, располагают линейный масштаб.

 

–ис. 2.30. –ассто€ние на местности и горизонтальное проложение.

 

Ћинейный масштаб (рис. 2.31) Ц это графическое изображение численного или именованного масштабов. ќтрезок а линейного масштаба называют основанием. ѕервое основание дел€т на отрезки величиной 1 мм, что обеспечивает графическую точность отсчета до 0,1 мм.

 

 

–ис. 2.31. Ћинейный масштаб.

ѕример 2.10. Ќа карте масштаба 1:25000 измерено рассто€ние, которое получилось равным 36,7 мм.

ќпределить рассто€ние на местности.

–ешение.

ѕри использовании численного масштаба соответствующее рассто€ние на местности будет равно 36,7 мм х 25000 = 917500 мм = 917,5 м.

ѕри использовании именованного масштаба (в 1 см 250 м) отрезок 36,7 мм = 3,67 см на местности будет соответствовать отрезку 3,67 см х 250 = 917,5 м.

ѕри использовании линейного масштаба величину измер€емого отрезка необходимо вз€ть в раствор циркул€-измерител€ и перенести его на шкалу линейного масштаба. »скомый отрезок будет определЄн непосредственно по линейному масштабу.

 

—ледует заметить, что при использовании численного и именованного масштабов получаетс€ одинаковый ответ, а при использовании линейного масштаба полученна€ величина может несколько отличатьс€ от вычисленной из-за графических погрешностей, возникающих при использовании измерител€ и при отсчете по шкале линейного масштаба, а также из-за возможной деформации листа топографической карты. ¬ последнем случае применение линейного масштаба €вл€етс€ предпочтительным, поскольку при использовании численного или именованного масштабов иногда бывает необходимо определ€ть коэффициент деформации и вводить его значение в результат измерени€. Ќо это при использовании карт и планов, выполненных на бумажном носителе. Ёлектронные карты и планы таким дефектом не обладают.

»спользование поперечного масштаба

ƒл€ точного графического нанесени€ точек на топографические план и карту, а также при построении на карте и плане точек по их координатам, используют поперечный масштаб.

 

 

–ис. 2.32. ѕоперечный масштаб.

 

ѕоперечный масштаб (рис. 2.32) представл€ет собой особую графическую шкалу (номограмму), основанием которой служит линейный масштаб. Ћинейный масштаб достраивают вертикальной шкалой с разбивкой еЄ, например, так же, как и основани€, на 10 частей по вертикальному направлению. Ќаклонными лини€ми (трансверсал€ми) соедин€ют нижние делени€ с верхними.

„исло делений n горизонтального отрезка шкалы поперечного масштаба и число делений m вертикального отрезка может быть различным. ѕри n = m = 10 поперечный масштаб называют нормальным или сотенным. ќснование а нормального поперечного масштаба чаще всего делают равным 2 см. ¬ соответствии с этим, цена делени€ меньшего отрезка основани€ будет равна 2 см: 10 = 0,2 см = 2 мм. ѕри перемещении вверх (вниз) по трансверсали на один шаг соответствующий горизонтальный отрезок увеличитс€ (уменьшитс€) на величину 0,2 см: 10 = 0,02 см = 0,2 мм или на величину (а: 100). “аким образом, перемещение на один шаг по трансверсали составит 1:100 основани€.

 

ѕример 2.11. Ќеобходимо определить длину отрезка ј¬, вз€того в раствор измерител€ с планов различных масштабов.

–ешение.

Ќа рис. 2.32 приведена оцифровка основани€ поперечного масштаба в соответствии с используемым масштабом плана и величины наименьших отрезков основани€ и трансверсали.

ќбратите внимание на то, что отрезки ј¬, 2-2, 3-3 располагаютс€ на трансверсали между горизонтальными лини€ми, что даЄт возможность точнее определить их длину.

ƒл€ масштаба 1:500 отрезок ј¬ можно представить в виде следующего набора: два полных основани€ (20 м), плюс восемь полных делений основани€ (8 м), плюс шесть с половиной делений по трансверсали (0,65 м) = 28,65 м.

ƒл€ масштаба 1:2000 ј¬ = 2 х 40 м + 8 х 4 м + 6,5 х 0,4 м = (80 + 32 + 2,6) = 114,6 м.

ќпределите значени€ отрезка ј¬ дл€ других масштабов.

 

ѕример 2.12. ќтложить на поперечном масштабе отрезок L заданной длины в масштабе соответствующего плана.

–ешение: приведено на рис. 2.32.

ѕостроение отрезка 1-1 длиной 14,9 м в масштабе 1:500 (основание равно 10 м): отрезок содержит одно полное основание (10 м); остаток 14,9 Ц 10,0 = 4,9 м содержит четыре полных делени€ основани€ (4 м); остаток 4,9 Ц 4,0 = 0,9 м содержит дев€ть делений (переходов) по трансверсали.

ѕостроение отрезка 2-2 длиной 16,5 м в масштабе 1:1000 (основание равно 20 м): отрезок меньше основани€, поэтому один его конец будет находитьс€ на нулевой вертикальной линии; в длине отрезка содержитс€ восемь полных делений основани€ (16 м); остаток 16,5 Ц 16,0 = 0,5 м соответствует перемещению по трансверсали вверх на два с половиной делени€ (в одном делении по трансверсали 0,2 м).

јналогичным образом построены отрезки 3-3 (305,5 м в масштабе 1:5000) и 4-4 (104,4 м в масштабе 1:2000). ѕроверьте результаты построени€ и потренируйтесь в решении подобных задач.

¬ проекции √аусса- рюгера линейные измерени€ по карте сложностей не вызывают, тем более, что в пределах листа рабочей карты изменение масштаба длин практически не ощущаетс€. ƒругое дело обстоит с часто используемой в пришельфовой зоне проекцией ћеркатора. ¬ этой проекции, например, дл€ средних широт и экваториальной части весьма близкой к проекции √аусса- рюгера, простым измерением рассто€ни€ ограничитьс€ нельз€. ¬з€в отрезок в раствор циркул€-измерител€, его необходимо перенести на рамку карты (примерно в том же месте) и по минутным разбивкам (меткам) по широте на рамке карты получить искомую длину.

ќ минутных метках будет сказано дальше, в п. 17.2.

ƒл€ измерени€ рассто€ний используют и механические приборы, которые называютс€ курвиметрами (от латинского слова сurvus Ц кривой, изогнутый). —лово составное, поэтому не сам прибор кривой, это прибор, который позвол€ет измер€ть длины кривых линий на плоскости. ќни, курвиметры, представл€ют собой устройство, измерительна€ часть которого снабжена колесиком, св€занным со счетным барабаном.  урвиметр указывает длину пройденного пути в миллиметрах. ƒл€ определени€ рассто€ни€ на карте или плане необходимо учесть их масштаб. “очность измерений механическими курвиметрами пор€дка 0,5%.

¬ насто€щее врем€ на рынке геодезических приборов представлен большой выбор электронных курвиметров, которые дают возможность вводить масштаб картографического материала и определ€ть сразу измеренное рассто€ние в метрах, километрах. ћожно отметить такие зарекомендовавшие себ€ приборы, как Scale Master II, Scale Master Pro XE, PLANCOM CV-9Jr, PLANCOM CV-98USB и др. “очность измерени€ рассто€ний электронными приборами составл€ет 0,2% при скорости измерений до 2 м/с. »нформаци€ о результатах измерений выводитс€ на дисплей прибора.

¬прочем, реализовать такую скорость измерений практически и невозможно.

 

17.2. ќпределение географических и пр€моугольных координат

 

ќпределение географических координат.

 

» мелькают города и страны,

параллели и меридианыЕ

(»з геологической песни)

 

ћелькают! ј разве они мелькают, если на карте изображены всего два меридиана и две параллели, которые и ограничивают этот лист: по долготе Ц меридианами и по широте Ц параллел€ми. √еографические координаты указанных меридианов (западного и восточного) и параллелей (северной и южной) определ€ютс€ по схемам разграфки карт при образовании их номенклатуры (см. І 10). “аким образом, точки или объекты местности, изображЄнные на листе топографической карты, имеют географические координаты в пределах разности долгот Δ λ = (λ¬ Ц λ«) и разности широт Δ φ = (φ Ц φё). «десь индексы ¬, «, —, ё относ€тс€ к восточной, западной, северной и южной рамкам карты.

Ќо в песне этой поЄтс€ о том, что Ђглобус крутитс€-вертитс€ї, а не топографическа€ карта. “ак что на глобусе Ђмельканиеї меридианов вполне ощущаетс€, а вот Ђмельканиеї параллелей весьма проблематично. ¬месте с городами и странами мелькать могут только меридианы. ѕараллели выгл€д€т на крут€щемс€ глобусе (если он, конечно, не сломан и стоит с наклоном на ножке, как ему и полагаетс€) немелькающими ниточками.

 стати, слово меридиан происходит от латинского слова meridianus Ц полуденный.

«десь следует напомнить, что на плоскости, которую представл€ет собой карта, географические и пр€моугольные координаты, кажда€ из систем отдельно, однозначно определ€ют положение искомой точки в плане. ј это означает, что между географическими (точнее Ц геодезическими) и пр€моугольными координатами существует функциональна€ зависимость:

. (2.19)

— такой зависимостью ¬ы встретитесь при изучении дисциплины Ђ¬ысша€ геодези€ї при выполнении работы, св€занной с перевычислением пр€моугольных координат из зоны в зону.

јвтор с ¬ами согласен, да и ¬ы тоже не будете сильно возражать, что использование в практической жизни на суше или даже на реке или озере географических координат €вл€етс€ не совсем удобным. ѕусть даже они и €вл€ютс€ сопр€женными с пр€моугольными координатами, перевычисл€емыми друг в друга. ѕр€моугольные координаты пон€тнее нам, потому что мы реально представл€ем, что такое 1,5 км или 1500 м. ј вот если будет произнесено Ђ2 градусаї или, что совсем непри€тно, Ђ6 минут 38 секундї, а последнее может восприниматьс€ как врем€, а первое может восприниматьс€ как температура, то ничего определенного сказать мало кто сможет. ƒа и специалист знает, что метры на Ћуне и метры на «емле Ц одно и то же, а вот в переводе на градусы, минуты и секунды положение измен€етс€. Ќе говорим же мы: Ђѕойдешь пр€мо, потом, через два квартала, примерно в 8 секундах и будет этот домї. Ёто вместо того, чтобы сказать Ц Ђпримерно в 250 м и будет этот домї.

ƒл€ удобства в определении географических координат и повышени€ точности разности долгот и широт на карте разделены на минутные метки (рис. 2.33), которые, в свою очередь, точками поделены на 6 равных интервалов по дес€ть секунд в каждом из них.

ѕолучаетс€ как бы пр€моугольна€ система координат с ос€ми, €вл€ющимис€ рамкой карты и единицами измерени€ Ц градусами, минутами и секундами. Ќо, все-таки, Ђкак быї, потому что рамка карты представл€ет собой в проекции трапецию, да и параллели и меридианы, в основном, линии не пр€мые, а сложные кривые, просто Ђна глазї это не заметно. ¬ св€зи с этим юго-западный, например, угол между проекцией меридина 22о30' и проекцией параллели 54о55' не пр€мой.

ќпределение географических координат т. ј заключаетс€ в построении через неЄ параллели и меридиана. ѕолученные географические координаты этих линий и будут определ€ть географические координаты искомой точки. ѕостроение параллели и меридиана выполн€етс€ с помощью большой линейки с ровным краем, перекрывающей внешнюю рамку карты. Ћинейку необходимо установить так, чтобы еЄ ребро проходило через т. ј и через одинаковые отсчеты широты (долготы) на соответствующих минутных метках.

¬ы правильно заметите, что как же можно использовать пр€мую линейку дл€ построени€ параллели или меридиана, если эти линии €вл€ютс€ сложными кривыми?

¬ пределах графической точности определени€ координат точек на карте кривизна линий настолько незначительна, что кривую линию параллели или меридиана с допустимой погрешностью можно считать пр€мой. ѕросто, счита€ их пр€мыми, не следует забывать, что не всЄ так просто.

 

–ис. 2.33. ќпределение по карте географических и пр€моугольных координат.

 

ƒл€ топографических карт малых и средних широт, представл€ющих собой практически пр€моугольник (как напоминатние о предыдущем абзаце), дл€ определени€ широты или долготы можно воспользоватьс€ треугольником с пр€мым углом. ¬ этом случае проектирование точки ј на шкалы широт и долгот производитс€ по перпендикул€ру к рамке карты. “аким образом, долгота точки ј λј = 36º04'44" (восточна€), широта φј = =54º38'45" (северна€).

ћожно решить и обратную задачу: нанести на карту точку по еЄ географическим координатам. ƒл€ этого с помощью большой линейки необходимо построить меридиан с долготой, равной долготе точки, и параллель с широтой, равной широте точки. Ќа пересечении графически полученных меридиана и параллели и будет находитьс€ искома€ точка.

ќпределение пр€моугольных координат

ј вот линии километровой сетки на топографической карте Ђмелькаютї, поскольку сетка пр€моугольных координат на топографической карте строитс€ сравнительно густой в виде квадратов, одни стороны которых параллельны оси х пр€моугольной системы координат и перпендикул€рны оси у, а другие, наоборот, перпендикул€рны оси х и параллельны оси у. ¬ зависимости от масштаба карты подписи километровых линий производ€тс€ через определЄнный шаг, выраженный в километрах. Ќапример, дл€ карт масштабов 1:10000, 1:25000 и 1:50000 этот шаг равен 1 км, дл€ карты масштаба 1:100000 Ц 2 км.  илометровые линии подписывают на внешней рамке карты (рис. 2.33) двум€ последними цифрами километров. ѕолные координаты х и у подписывают только у крайних на листе карты километровых линий.

—окращенными координатами точки называют квадрат, в котором она находитс€. ќбозначение квадрата складываетс€ из значени€ горизонтальной и вертикальной линий километровой сетки дл€ юго-западного его угла. “ак, точка ј находитс€ в квадрате 6012, точка ¬ Ц в квадрате 5707, точка Ц в квадрате 5506, точка D Ц в квадрате 5315.

 онечно, в квадрате имеетс€ практически бесчисленное число точек, сокращенные координаты которых будут одинаковыми. Ќо это очень удобно дл€ быстрого поиска на карте заданной точки. ¬ы в этом сами убедитесь, когда будете работать с топографической картой.

ќпределение пр€моугольных координат т. ¬ сводитс€ к измерению отрезка а по оси у и отрезка b по оси х. ¬еличину отрезка можно определить любым из способов, рассмотренных в разделе 17.1.

¬ некоторых случа€х точка может находитьс€ в неполном квадрате Ц точки и D. ¬ рассматриваемом случае координата х точки определ€етс€ так же, как и соответствующа€ координата т. ¬. ƒл€ определени€ координаты у необходимо измерить отрезок а´ и вычесть его из координаты линии 7307 км. ƒл€ точки D координата уD определ€етс€ сложением координаты 7315 км и отрезка а, а дл€ определени€ координаты хD необходимо измерить отрезок и вычесть его из координаты 6054 км.

јвтор напоминает, что запись координаты у = 7315 км не означает Ц Ђсемь тыс€ч триста и т.д.ї. ¬спомним, что впереди координаты у приписывают номер зоны. ¬ данном случае номер зоны Ц 7.

¬ табл. 2.6 представлен пример определени€ координат точек ¬, и D.

«десь также можно решить и обратную задачу: нанести точку на карту (план) по еЄ пр€моугольным координатам. ƒл€ этого необходимо определить квадрат, в котором находитс€ данна€ точка, а затем, пользу€сь измерителем и линейным масштабом карты, либо именованным масштабом, либо поперечным масштабом, отложить в полученном квадрате отрезки а и b. ƒл€ повышени€ точности построени€ точки сначала следует отложить по разным сторонам квадрата отрезки а (или b), а затем по полученной линии отложить отрезок b (или а).

“аблица 2.6

ѕример 2.13. ќпределение пр€моугольных координат (масштаб карты 1:25000)

“очки —окра-щенные коорди-наты ¬еличина отрезка а (а´) ¬еличина отрезка b ()  оординаты
на карте, мм на мест-ности, м на карте мм на мест-ности, м , км , км
¬   32,1 802,5 26,7 667,5 6057,668 7307,803
  19,2 480,0 24,8 620,0 6055,620 7306,520
D   17,3 432,5 15,5 387,5 6053,622 7315,433

 

¬ = 6057 км + 0,6675 км = 6057,668 км C = 6055 км + 0,6200 км = 6055,620 км

¬ = 7307 км + 0,8025 км = 7307,803 км C = 7307 км - 0,480 км = 7306,520 км

D = 6054 км - 0,3875 км = 6053,622 км

D = 7315 км + 0,4325 км = 7315,433 км

 

17.3. ќриентирование линий

»змерение дирекционных углов

¬ І 16 дано определение дирекционного угла, как горизонтального угла, отсчитываемого по часовой стрелке от северного направлени€ осевого меридиана до направлени€ линии. ѕоскольку линии километровой сетки параллельны осевому меридиану зоны, то значение дирекционного угла в пределах зоны дл€ одной и той же линии остаетс€ посто€нным. ¬ св€зи с этим и измерение дирекционного угла можно производить от вертикальной линии километровой сетки (рис. 2.33), а также пользоватьс€ как вспомогательными и горизонтальными лини€ми этой сетки.

“ак, дирекционный угол направлени€ 1-2 измер€етс€ непосредственно полукруглым (или круглым) транспортиром, а дирекционный угол направлени€ 2-1 можно получить как сумму (α1-2 + 180о). “акие же измерени€ выполн€ют и дл€ линии 3-4 (пр€мого и обратного направлений).

¬ некоторых случа€х дирекционный угол может быть получен как слагаемое или разность дл€ вспомогательных углов. “ак, дирекционный угол, например, линии 5-6 (α5-6) не может быть определен непосредственно от вертикальной линии 14 или 15 километровой сетки. ¬ св€зи с этим придетс€ выполн€ть дополнительные графические построени€, что приведет к увеличению ошибки измерени€ угла. ¬ таких случа€х измер€ют вспомогательный угол. »з чертежа видно, что угол β больше 90о на угол t, а дирекционный угол α5-6 на то же значение меньше 180о, т.е.

α56 = 180о Ц (90о Ц β) = 180о Ц t. (2.20)

“очность измерени€ дирекционного угла на карте зависит от качества графических построений линии и точности транспортира. Ћинии следует проводить толщиной не более 0,1 мм. √еодезический транспортир (круглый или полукруглый) имеет цену делени€ 30΄, при этом оценка дробной части наименьшего делени€ производитс€ Ђна глазї до 5΄.

 

»змерение истинного азимута

»стинный азимут отсчитываетс€ от северного направлени€ истинного меридиана, которым €вл€ютс€ западна€ или восточна€ рамки карты (рис. 2.33, лини€ 1-2).

јвтор напоминает, что пон€тие истинный азимут относитс€ к объединЄнному пон€тию геодезический азимут и астрономический азимут, когда пренебрегают уклонени€ми линий силы т€жести.

ƒл€ западной рамки карты значение измеренного истинного азимута линии 1-2 определ€етс€ в точке пересечени€ линии с рамкой карты. ≈сли лини€ своим продолжением не пересекает западную или восточную рамки карты, то измерить еЄ истинный азимут непосредственно не представл€етс€ возможным без дополнительных построений. ¬ этом случае истинный азимут вычисл€ют по значению измеренного дирекционного угла и величине сближени€ меридианов γ (І 16).

Ћинии километровой сетки образуют угол с западной и восточной рамкой карты. Ётот угол и €вл€етс€ углом сближени€ меридианов γ (на рисунке γ - восточное). ƒл€ карт центральной части зоны, величина сближени€ меридианов близка к нулю, в св€зи с чем вертикальные линии километровой сетки получаютс€ практически параллельными западной и восточной рамкам карты.

  Ј —клонение на 1993 г. западное 3о18΄.—реднее сближение меридианов западное 1о46΄. ѕри прикладывании буссоли (компаса) к вертикальным лини€м километровой сетки среднее отклонение магнитной стрелки западное 1о32΄. √одовое изменение магнитного склонени€ восточное 0о04΄. ѕоправка в дирекционный угол при переходе к магнитному азимуту плюс 1о32΄.

–ис. 2.34. —етка меридианов.

 

–ешение задач по ориентированию

ѕри определении ориентирующих углов на карте обычно измер€ют дирекционный угол, поскольку наличие большого числа линий километровой сетки позвол€ет решить эту задачу сравнительно легко и точно (имеетс€ в виду Ц графически точно). »стинный азимут и магнитный азимут вычисл€ют с учЄтом данных, которые привод€тс€ в левом нижнем углу карты (рис. 2.34).

 

ѕример 2.14. ќриентирование линий.

Ќа карте измерен дирекционный угол α = 63о35΄.

ќпределить истинный азимут и магнитный азимут на 2003 г.

–ешение.

»стинный азимут этой линии ј» = α + γ = 63о35΄ + (- 1о46΄) = 61о49΄.

ƒл€ вычислени€ магнитного азимута предварительно необходимо определить склонение на 2003 г.:

δ2003 = δ1993 + Δδ (2003 Ц 1993) = -3о18΄ + (+0о04΄) Ј 10 = -2о38΄ (западное).

¬ этом случае поправка в дирекционный угол

Δα = δ2003 Ц γ = -2о38΄-(-1о46΄)= - 0о52΄.

—ледовательно јћ(2003) = α + Δα = 63о35΄ - (- 0о52΄) = 64о27΄.

“акой же ответ получитс€ и при вычислении магнитного азимута через истинный азимут: јћ (2003) = ј» Ц δ2003 = 61о49΄ - (-2о38΄) = 64о27΄.

 

ѕри использовании в решении задачи сетки меридианов взаимное расположение меридианов получаетс€ нагл€дным, что уменьшает веро€тность ошибки в арифметических действи€х.

 

17.4. ќриентирование карты на местности

ќриентирование по местным предметам

Ёто самый простой способ ориентировани€. Ќаблюдатель должен находитьс€ в опознанной точке ј. Ќа карте, располагаемой горизонтально, следует прочертить направление на видимую из точки ј точку ¬ либо отметить это направление, например, с помощью визирной линейки, а затем Ђна глазї или с помощью той же визирной линейки ориентировать линию на соответствующую точку ¬ местности. ѕлоскость карты при этом развернетс€, и карта своим ориентированным положением будет соответствовать местности.

 

 

–ис. 2.35. ќриентирование по карте способом Ѕолотова.

 

ј.ѕ.Ѕолотов (1803-1853), генерал-майор, известный геодезист и топограф, автор книг по геодезии, работал профессором геодезии в военной академии.

 

ќпределение на карте точки сто€ни€ наблюдател€

≈сли точку ј опознать затруднительно, то положение еЄ на карте определ€ют с помощью прозрачной кальки, располагаемой на планшете, на которую нанос€т направлени€ на опознанные на местности и карте точки (способ Ѕолотова) Ц рис. 2.35. ƒалее кальку перенос€т на карту и ориентируют еЄ таким образом, чтобы прочерченные направлени€ прошли через соответствующие точки (объекты) местности, изображЄнные на карте. ћесто пересечени€ указанных направлений и определит положение т. ј (наблюдател€).

 

ќриентирование карты с помощью компаса

Ќулевой диаметр компаса при ориентировании прикладывают к вертикальной линии километровой сетки либо к ближней (западной или восточной) рамке карты и устанавливают стрелку компаса на север с совмещением одновременно со стрелкой его нулевого отсчета. ¬ этом случае лист карты следует повернуть до тех пор, пока отсчЄт по северному концу магнитной стрелки компаса не будет равным величине поправки в дирекционный угол, определЄнной по формуле (2.18). ≈сли нулевой диаметр компаса приложить к западной или восточной рамке карты, €вл€ющимис€ проекци€ми меридианов, то учитывать необходимо только склонение магнитной стрелки, предварительно вычисленное по формуле (2.17).

 

17.5. ќпределение высот точек

 

ƒл€ по€снени€ принципа определени€ высот по горизонтал€м карт и планов воспользуемс€ рис. 2.25.

ѕри определении высот точек по горизонтал€м необходимо учитывать следующее:

- все точки одной и той же горизонтали имеют одинаковую высоту;

- высота любой сплошной горизонтали кратна высоте сечени€ рельефа;

- полугоризонталь (прерывиста€ лини€) проводитс€ на половине высоты сечени€ рельефа;

- наклон местности между соседними сплошными горизонтал€ми либо между соседними сплошной горизонталью и полугоризонталью считаетс€ однородным.

≈сли точка находитс€ между горизонтал€ми, то еЄ высота может быть определена по формуле

Ќi = Ќ + hi, (2.21)

где Ќ Ц высота горизонтали; hi Ц превышение точки i над горизонталью.

¬еличину hi определ€ют интерполированием заложени€ а по величинам отрезков m и n: hi = Δ h (m/a) или hi = Δ h (n/а).

¬ зависимости от знака превышени€ получают и соответствующую высоту определ€емой точки.

 

ѕример 2.15. ќпределение высот точек ј, ¬, , D, E, F, G (рис. 2.25).

–ешение.

“очки ј и ¬ (гора). “очка ј находитс€ на горизонтали. ¬ соответствии с указанной высотой сечени€ рельефа (1 м) высота соседней с вершиной горы горизонтали, кратна€ 1 м, составит 123 м. —ледовательно, Ќј = 123 м.

“очка ¬ Ђна глазї находитс€ посредине между горизонтал€ми 121 и 122 м, счита€ их высоты вниз от горизонтали 123 м. «начит Ќ¬ = 121,5 м.

“очка (котловина). «десь нам известна высота горизонтали и направление к понижению Ц в сторону дна котловины. Ёто определ€етс€ по указанию бергштрихов и дополнительно подписью горизонтали (основание подписи ориентировано в сторону понижени€ рельефа).

ќпределим высоту точки интерполированием заложени€ а = n + m.

“очка — находитс€ между горизонтал€ми 130 и 140 м (при высоте сечени€ рельефа 10 м). ѕредположим, что а = 11,6 мм, n = 3,9 мм, m = 7,7 мм. »з пропорции найдем превышени€

м и м

точки относительно соседних горизонталей. ¬ысота точки определитс€ как Ќ = 140 Ц Ц3,4 = 130 + 6,6 = 136,6 м.

„аще всего высоты точек по карте определ€ют оценкой их положени€ относительно горизонталей Ђна глазї. Ёто св€зано с тем, что ошибка построени€ горизонталей на карте составл€ет примерно 1/3 Ц 1/4 от высоты сечени€ рельефа, а ошибка оценки Ђна глазї положени€ точки значительно меньше, пор€дка 1/10 от величины заложени€.

“очка D (хребет). Ќа этом фрагменте имеетс€ подписанна€ высота точки местности (101,5 м). ”читыва€ высоту сечени€ рельефа (2 м), соседние с точкой 101,5 м горизонтали имеют высоты 100 и 102 м (повышение рельефа в сторону точки D). “очка D находитс€ между горизонталью 104 м и полугоризонталью 103 м, ближе к основной горизонтали. ќценкой Ђна глазї ЌD = 104 Ц 0,33 = 103,67 м = 103,7 м.

“очка (лощина). ѕри высоте сечени€ рельефа 2,5 м точка находитс€ между горизонтал€ми 175 и 172,5 м, посредине между ними. “аким образом, Ќ = 175,00 Ц 1,25 = =173,75 м.

“очки F и G (седловина). ѕри высоте сечени€ рельефа 5 м соседн€€ с вершиной горы горизонталь, кратна€ 5 м, имеет высоту 65 м.

ѕереместимс€ в точку седловины. ѕервые по основанию гор горизонтали, наход€щиес€ выше точки седловины, имеют высоту 55 м. “очка F находитс€ Ђна глазї на 1,5 м выше горизонтали 55 м, т.е. ЌF = 56,5 м. “очка G находитс€ Ђна глазї посредине между горизонтал€ми 40 и 45 м, значит ЌG = 42,5 м.

17.6. ѕостроение профил€

 

Ђ» в тетради в линейку косую

Ѕез конца € твой профиль рисуюЕї

(“оже из известной песни)

 

ћожно совместить эти две разные задачи Ц построение одного и другого профилей. Ќо не очень увлекатьс€ одним из них в ущерб второму.  аждому профилю Ц своЄ врем€. ѕочти по ≈кклесиасту-проповеднику: есть врем€ строить профиль, и есть врем€ его использовать; есть врем€ рисовать профиль, и есть врем€ любоватьс€ нарисованным.

ћожет быть то, о чЄм дальше будет рассказано, не очень увлекательна€ задача. » даже без таких сомнений. Ќо построение профил€ Ц работа весьма и весьма часто выполн€ема€ при строительстве линейных сооружений (автомобильных дорог, железных дорог, трубопроводов и т.п.), в геологии, в маркшейдерском деле и др.

ѕрофиль Ц это вертикальный разрез рельефа местности по заданному направлению. ѕолучаетс€, как это определено дл€ одного из значений слова профиль в Ђ—ловаре русского €зыкаї, вид сбоку.

“опографические профили местности используютс€ дл€ решени€ большого числа различных инженерных задач: при составлении предварительных проектов строительства инженерных сооружений линейного типа, при составлении геологических разрезов, при определении на местности линий видимости между выбранными точками, дл€ составлени€ описани€ рельефа по выбранному маршруту и др.

ѕример построени€ профил€ по направлению ј¬ показан на рис. 2.36 при высоте сечени€ рельефа, равной 5 м (карта масштаба 1:25000).

ƒалее, в качестве примера, приводитс€ последовательность построени€ профил€ местности.

1. ѕровести на карте карандашом линию ј¬, направление которой определ€ет решение той или иной специальной задачи.

2. ќценить максимальную и минимальную высоту по линии профил€. ќценку можно выполн€ть с запасом на высоту сечени€ рельефа.

Ќmax ~ 85 м; Ќmin ~ 60 м.

3. «адать горизонтальный и вертикальный масштабы профил€.

√оризонтальной линией профил€ €вл€етс€ ось рассто€ний, вертикальной линией Ц ось высот. ћасштабы профил€, построенного по топографической карте, по высоте и рассто€ни€м различные. ќбычно горизонтальный масштаб профил€ равен масштабу топографической карты, с помощью которой он строитс€, а вертикальный масштаб принимают в 10 раз крупнее горизонтального. Ќапример, масштаб карты 1:50000. —ледовательно, горизонтальный масштаб профил€ равен 1:50000, а вертикальный масштаб Ц 1:5000. ¬ некоторых случа€х, дл€ большей нагл€дности, примен€ют более крупные масштабы высот либо укрупн€ют и горизонтальный масштаб. ѕри этом дл€ основани€ масштаба рекомендуетс€ выбирать числа: 1; 2; 2,5; 5 (1:1000, 1:200, 1:50 и т.п.).

¬ примере горизонтальный масштаб 1:25000 (в 1 см 250 м). ѕо правилам, которые примен€ютс€, например, в геологии, вертикальный масштаб должен быть 1:2500 (в 1 см 25 м). Ќо мы примем в нашем случае дл€ нагл€дности вертикальный масштаб 1:500 (в 1 см 5 м).

4. ѕостроить оси координат профил€ и оцифровать их в соответствии с выбранными горизонтальным и вертикальным масштабами. ѕри этом горизонтальный масштаб не оцифровываетс€, а в выбранном масштабе изображаетс€ длина всего профил€.

5. ”казать высоту условного горизонта.

”словный горизонт (”√) Ц это лини€, абсолютна€ высота которой на графике профил€ подбираетс€ так, чтобы между нижней точкой профил€ и линией условного горизонта оставалось место дл€ нанесени€ другой информации, в отношении которой строитс€ сам профиль.

–ис. 2.36. ѕостроение профил€ местности по карте.

 

”словный горизонт ”√ = 55 м.

 ак ¬ы видите, подбор условного горизонта здесь оказалс€ не совсем удачным. ћаловато места осталось дл€ построени€ какой-либо другой информации, особенно в нижней части профил€. Ќо это сделано только дл€ уменьшени€ размера рисунка, а не как рекомендаци€ к построению такого изображени€.

6. ќтложить на горизонтальной линии отрезки, соответствующие пересечени€м горизонталей с линией профил€, а также точек пересечени€ линии профил€ с объектами ситуации (дорогами, лини€ми св€зи, объектами гидрографии, границами лесов и т.п.).

7. Ќанести отмеченные точки на чертеже в соответствии с их абсолютными высотами. ѕолученные точки соединить плавной линией.

¬ некоторых случа€х на линии профил€ можно определить высоты дополнительных точек. ≈сли, например, точка находитс€ между горизонтал€ми, то ее высоту легко найти интерполированием заложени€, как это по€сн€лось в разделе 17.5:

Ќi = Ќ ± ( Δ h) m/а, (2.22)

где Ќ Ц высота горизонтали; а Ц заложение; m Ц рассто€ние от горизонтали до точки линии профил€. “о есть указанна€ задача решаетс€ аналогично определению высоты точки (см. пример в предыдущем разделе).

ѕри пересечении лощины (хребта) дополнительную точку определ€ют на линии водослива (водораздела) также методом интерполировани€.

ѕри пересечении седловины дл€ точки седловины принимают, что она находитс€ на половине высоты сечени€ рельефа от ближайшей к ней горизонтали.

ѕредварительно наход€т высоты точек ј и ¬ по правилам, приведенным выше. ¬ примере высоты указанных точек оценим Ђна глазї: Ќј = 71,5 м; Ќ¬ = 67,0 м.

ƒл€ точки 16, наход€щейс€ на линии водораздела (на хребте), определение высоты св€зано с построением однородного отрезка Ц сечени€ 16-16. ¬ этом случае превышение точки пересечени€ линии ј¬ с сечением 16-16 по отношению к горизонтали 60 определитс€ из пропорции:

м,

где 5 м Ц высота сечени€ рельефа; 9,0 мм Ц заложение по сечению 16-16; 6,8 мм Ц рассто€ние по сечению 16-16 до линии ј¬.

“аким образом, высота искомой точки 16 на профиле будет равна Ќ 16 = =60,0 м + 3,8 м = 63,8 м.

“очно также можно определить указанную высоту и через другой отрезок сечени€ 16-16. “олько в этом случае высота искомой точки 16 будет определ€тьс€ через высоту горизонтали 65 м вычитанием полученной соответствующей величины м (65,0 Ц 1,2 = 63,8 м).

јналогично определены высоты точек профил€ по сечени€м 17-17 (61,7 м), 18-18 (84,0 м) и 19-19 (59,1 м).

≈сли высоты точек профил€ определ€ют дополнительно, то их значени€ записывают в скобках непосредственно на чертеже.

¬ случа€х, когда высота точки не может быть определена, точки с известными высотами соедин€ют на профиле линией сопр€жени€, характеризующей форму рельефа в данном месте. “ака€ лини€ сопр€жени€ построена между точками 2 и 3 профил€.

8. ¬ сетке профил€ выделить Ђна глазї однородные склоны и вычислить дл€ них уклоны.

«десь следует немного остановитьс€, чтобы вы€снить, что такое уклон?

”глом наклона ν €вл€етс€ угол в вертикальной плоскости между плоскостью горизонта и направлением на данную точку либо направлением линии ската или заложени€ в выбранном месте рельефа.

“ангенс угла наклона называетс€ уклоном i

tg ν = i. (2.23)

¬еличина заложени€ а св€зана с углом наклона соотношением

а= Δ h ctg ν, (2.24)

где Δ h, как ¬ам уже известно, Ц высота сечени€ рельефа.

¬ правом нижнем углу топографической карты привод€т график заложений, построенный с использованием формулы (2.24) дл€ установленной дл€ данной карты высоты сечени€ рельефа. ≈сли на карте используетс€ два значени€ высоты сечени€ рельефа, то и график заложений на такой карте стро€т двойной, дл€ соответствующих высот сечени€ рельефа.

ƒл€ однородной линии тангенс угла наклона равен отношению превышени€ h крайних точек отрезка к горизонтальному проложению d между ними, т.е

tg ν = h/d. (2.25)

¬ частном случае, дл€ определени€ уклона местности между соседними сплошными горизонтал€ми по заложению между ними можно записать, что

ν = arctgh / а). (2.26)

«начени€ уклонов задают разными способами. ѕростым значением тангенса угла наклона (0,0124, 0,005 и т.п.). ƒл€ сокращени€ записи значени€ уклона часто записывают его увеличенными на 1000 (0,002 → 2; 0,0236 → 23,6 и т.п.), при этом при произношении величины уклона об€зательно добавл€ют слово Ђтыс€чныхї. „асто величину уклона указывают в процентах.

Ќа профил€х обычно величину уклона вычисл€ют до целой тыс€чной.

“еперь можно перейти к вычислению уклонов по линии ј¬.

ƒл€ первого отрезка однородной линии профил€ ј-2 горизонтальное проложение равно 250 м, превышение точки 2 относительно точки ј положительное (в строке Ђ”клоныї это отмечено соответствующим наклоном) 80,0 Ц 71,5 = +8,5 м. ”клон линии равен +8,5/250 = + 0,034 = 34 тыс€чных.

«нак Ђплюсї в сетке профил€ не записываетс€, а указываетс€ графически в виде подъема при движении от точки ј к точке ¬.

Ќапример, дл€ однородного отрезка 3-7, имеющего горизонтальное проложение 450 м, превышение отрицательное, 60 Ц 80 = Ц20 м. ”клон будет равен Ц20/450 = Ц 0,0444 = Ц 44 тыс€чных.

«нак Ђминусї в сетке профил€ не записываетс€, а указываетс€ графически в виде спуска при движении от точки ј к точке ¬.

јналогично определены уклоны и дл€ остальных однородных отрезков: 17-12 (27 тыс€чных) и 13- ¬ (24 тыс€чных).

’арактерными точками рельефа и ситуации на лини€х профилей €вл€ютс€ точки перегибов рельефа, линии водоразделов и водосливов (тальвеги), седловины, вершины гор (холмов), дна котловин (€м), пересечени€ с объектами линейного типа, гидрографией, а также и другие точки, представл€ющие интерес дл€ исполнител€. „асто на разрезах (профил€х) указывают границы пересечени€ линии ј¬ с площадными объектами, например, лесом, озером и т.п. ≈сли лини€ профил€ пересекает объект, имеющий название, например, река “окай, то и на профиле подписывают это название.

 

 

17.7. ѕостроение линии заданного уклона

 

 ак следует из формулы (2.24), увеличение угла наклона или уклона соответствует уменьшению величины заложени€. » наоборот.

«начению предельного уклона iпред соответствует и предельное значение угла наклона νпред, а значит и предельна€ величина заложени€ апред. “аким образом, при построении линии заданного уклона следует выбирать те направлени€ на местности, по которым величина уклона не будет больше предельного либо величина заложени€ не будет меньше предельного его значени€.

 

 

–ис. 2.37. ѕостроение на карте линии заданного уклона.

 

ќбычно решают задачу построени€ линии заданного предельного (возможного максимального) уклона (угла наклона).

ѕор€док построени€ линии с заданным значением предельного уклона следующий (рис. 2.37).

ѕредположим, что необходимо построить на карте линию ј¬ со значением предельного уклона i = 0,026 (ν = 1,5о), соответствующего предельному значению заложени€, показанного на рисунке. ќт точки ј до точки 1 движение выполн€етс€ по линии ј¬. ƒалее руч. √рем€чий пересекаетс€ под пр€мым углом к линии водотока до точки 2. ќт точки 2 перемещение к точке ¬ может осуществитьс€ по двум вариантам (1 и 2). «десь очевидно, что вариант 1 €вл€етс€ оптимальным, исход€ из длины общей линии ј¬. ќднако следует иметь в виду, что при оценке экономической целесообразности оптимальным может оказатьс€ и второй вариант. Ќапример, при изыскани€х линейных сооружений (дорог, линий св€зи и т.п.) более выгодным может оказатьс€ путь в обход лесного массива.

¬озможны и другие варианты, например, вариант 3. ќднако при постановке задачи проектировани€ кратчайшего рассто€ни€ этот вариант отпадает.

 

17.8. ѕостроение границы водосборного бассейна и зоны затоплени€

ќпределение границы водосборного бассейна

¬одосборный бассейн представл€ет собой ту часть земной поверхности, с которой вода, поступающа€ из атмосферы, стекает по склонам неровностей и собираетс€ затем в одной точке водотока (лощины, оврага, реки и т.п.). ѕри этом примем, что поступающа€ из атмосферы вода не будет поглощатьс€ грунтом, а будет эвакуироватьс€ по поверхности земли.

 

–ис. 2.38. ѕостроение водосборного бассейна и зоны затоплени€.

 

Ќа самом деле это не совсем так. ¬о-первых, часть атмосферной влаги может непосредственно перемещатьс€ по поверхности земли к водотокам, если интенсивность поступлени€ влаги высока€. ¬о-вторых, часть влаги впитываетс€ в верхний растительный покров и эвакуируетс€, теперь уже медленно, по поверхности водоупорного грунта тоже в сторону водотока.

√раницами водосборного бассейна €вл€ютс€ линии водоразделов.

ƒл€ построени€ границы водосборного бассейна необходимо от заданной точки водотока ј (рис. 2.38) подн€тьс€ по лини€м, перпендикул€рным к горизонтал€м, до ближайшей водораздельной линии. ƒалее граница продолжаетс€ непосредственно по лини€м водоразделов до их замыкани€.

»спользуют границы водосборных бассейнов дл€ последующего определени€ площади бассейна, необходимой при расчетах возможных притоков воды к отверсти€м водопропускных систем под дорогами, при проектировании аэродромов и в других случа€х.

¬одораздельные линии стро€т также перпендикул€рно к горизонтал€м по хребтам через вершины гор и точки седловин.

 

ѕостроение зоны затоплени€

”казанную задачу решают при проектировании плотин либо других гидротехнических сооружений, представл€ющих собой преп€тствие дл€ свободного тока воды.

ƒл€ построени€ зоны затоплени€ исходной величиной €вл€етс€ абсолютна€ высота плотины или подпорного сооружени€, а также положение самой плотины 1-2 на местности. јбсолютна€ высота плотины задает абсолютную высоту горизонтали (рис. 2.38), которую сравнительно легко провести между горизонтал€ми, имеющимис€ на карте.

√раница зоны затоплени€ показывает на карте местность, покрывающуюс€ водой после строительства плотины, что необходимо дл€ прин€ти€ соответствующих предупредительных мер.  роме того, использование горизонталей карты и отметки водного зеркала позвол€ет решить задачу о Ємкости водохранилища.

 

17.9. ќпределение площадей на топографических картах и планах

 

—уществует несколько способов определени€ площадей: аналитический, графический и механический.

 

јналитический метод

ƒанный метод заключаетс€ в определении площади земельного участка по результатам непосредственных или косвенных измерений линий, углов. ≈сли площади земельных участков представл€ют собой простые геометрические фигуры (треугольники, многоугольники и т.п.), то их площадь определ€ют аналитически по размерам сторон треугольников, на которые следует разбить более сложные геометрические фигуры. ¬ этом случае, если известны, например, измерены, основани€ аi и высоты hi, то площадь S многоугольника определ€етс€ как сумма площадей нескольких треугольников (рис. 2.39 б):

. (2.27)

≈сли в треугольнике известны все стороны a, b и с, то дл€ вычислени€ площади можно воспользоватьс€ другой формулой

, (2.28)

где Ц полупериметр треугольника.

≈сли в треугольнике известны две стороны а и b и угол между ними b, то площадь находитс€ по формуле

. (2.29)

ѕлощадь треугольника может быть найдена также и по известной стороне а и двум прилежащим к ней углам a и b:

. (2.30)

≈сли известны пр€моугольные координаты вершин многоугольника (рис. 2.39 а), то значение его площади может быть получено по формуле:

(2.31)

или

. (2.32)

 

–ис. 2.39. јналитичесий (а) и графический (б) способы определени€ площади многоугольника.  

“о есть удвоенна€ площадь полигона равна сумме произведений абсциссы (ординаты) каждой из точек на разность ординат последующей и предыдущей (абсцисс последующей и предыдущей) точек. ƒл€ этого следует установить направление обхода (по часовой или против часовой стрелки) и установить дл€ каждой из точек последующую и предыдущую относительно неЄ точку.

¬ зависимости от направлени€ обхода значение площади может получитьс€ со знаком минус. ¬ св€зи с этим значение площади всегда надо брать по абсолютной величине. “олько значение площади, а не промежуточный результат.

¬ычисление площади многоугольника по координатам его вершин следует выполн€ть дл€ контрол€ по формулам (2.31) и (2.32).

 

ѕример 2.16. ќпределение площади полигона по координатам его вершин.

»сходные данные

“очки        
, м 2156,847 1921,315 1541,242 1756,211
Y, м 4600,212 4563,842 4781,747 4763,226

–ешение.

S = 0,5 [2156,847(4563,842 Ц 4763,226) + 1921,315(4781,747 Ц 4600,212) + 1541,242 (4763,226 Ц 4563,842) + 1756,211(4600,212 Ц 4781,747)] = 0,5[2156,847 (-199,384) + +1921,315 (181,535) + 1541,242(199,384) + 1756,211(-181,535)] = 46384,816 м2.

S = 0,5 [4600,212(1921,315 Ц 1756,211) + 4563,842(1541,242 Ц 2156,847) + 4781,747 (1756,211 Ц 1921,315) + 4763,226(2156,847 Ц 1541,242)] = 0,5[4600,212 (165,104) + +4563,842 (-615,605) + 4781,747(-165,104) + 4763,226(615,605)] = 46384,816 м2.

ќтветы совпали!

 

√рафический и механический методы используютс€ дл€ определени€ площадей непосредственно на картографических изображени€х.

 

√рафический метод

√рафический метод (рис. 2.39 б)предусматривает измерение непосредственно на плане или карте элементов сравнительно простых фигур (треугольника, пр€моугольника, трапеции и др.), что позвол€ет затем вычислить площадь по известным формулам геометрии. —ложные фигуры разбивают обычно на треугольники, в которых измер€ют основание и высоту. ¬ некоторых случа€х и площади криволинейного контура также разбивают на треугольники или другие простые фигуры.

‘игуры, на которые производ€т разбивку площадей объектов, должны быть по возможности крупными, мало выт€нутыми, б о льша€ точность будет достигатьс€, например, при основании треугольника, равном его высоте, опущенной на это основание.

„асто в пределах измер€емой площади имеютс€ линии или углы, величины которых известны из результатов непосредственных измерений на местности. ¬ этом случае необходимо разбивку прив€зать к этим лини€м или углам, и использовать известные данные при вычислении площади.

ƒл€ повышени€ точности площадь фигуры следует определ€ть не менее двух-трех раз, причем следует использовать при этом разные разбивки. –асхождение в результатах определени€ площади по нескольким разбивкам не должно превышать 1:50 от величины площади всего участка.

ћеханический метод

ћеханический метод определени€ площадей предусматривает использование палеток, ротометров, планиметров или других приборов.

ќпределение площадей с помощью палеток.

ѕринцип определени€ площади с помощью палетки по€снЄн на рис. 2.40. ѕалетка представл€ет собой прозрачную основу, на которой построена сетка квадратов с известной стороной (квадратна€ палетка), сери€ параллельных линий с известным рассто€нием между ними (линейна€ палетка), упор€доченна€ группа точек с известными рассто€ни€ми между ними (точечна€ палетка).

ѕри использовании квадратной палетки дл€ данного картографического материала определ€ют площадь элементарной €чейки (квадрата). Ќапример, сторона квадрата равна 2 мм, масштаб карты 1:10000. ¬ этом случае сторона квадрата на местности будет равна 20 м, а площадь Ц 400 м2. ѕалетку произвольно накладывают на фигуру и определ€ют число полных квадратов (N) и число всех неполных квадратов (n). ѕлощадь определ€ют по формуле

S = 0,5 (2N + n) S0. (2.33)

–ис. 2.40. ќпределение площади фигуры с помощью палеток:

а Ц квадратна€ палетка; б Ц точечна€ палетка; в Ц линейна€ палетка.

ѕример 2.17. ќпределение площади с помощью квадратной палетки.

»сходные данные (рис. 2.40 а): N = 107, n = 49.

–ешение.

S = 400 (107 + 49/2) = 52600 м2 (при S0 = 400 м2).

 

ѕохожий принцип реализуетс€ и при использовании линейной палетки (рис. 2.40 в). ¬ качестве единичной площади здесь выступает элементарна€ полоса длиной lo, например, lo = 1 см, при известном рассто€нии а между лини€ми. ¬ пределах контура фигуры измер€ют длины линий посредине между нанесенными на палетку параллельными лини€ми, суммируют их и перевод€т через значение S0 в площадь. ≈сли крайние границы контура образуют криволинейный треугольник, как это получилось на рисунке, то величину измеренного отрезка дел€т пополам. “о есть площадь элементарной фигуры определ€етс€ в этом случае так же, как и площадь треугольника. ¬ примере, который приведен ниже, это учтено дл€ соответствующих отрезков.

ѕример 2.18. ќпределение площади с помощью линейной палетки (рис. 2.40 в).

»сходные данные (результаты измерени€ в пределах контура криволинейной фигуры): (9,0:2 + 17,2 + 22,4 + 24,6 + 25,0 + 25,8 + 27,0 + 27,0 + 27,2 + 29,3 + 28,0 + 28,0 + 28,5 + 25,0 + 9,4:2) мм = 344,2 мм = 34,42 см.

ѕлощадь определ€етс€ на карте 1:5000. –ассто€ние между лини€ми палетки 2 мм. ƒлина единичного отрезка прин€та равной 1 см. —ледовательно, единична€ площадь Sо = 50 м Ј 10 м = 500 м2.

–ешение.

S = (500 Ј 34,42) = 17210 м2.

 

ѕри использовании точечной палетки (рис. 2.40 б) определ€ют площадь зоны вли€ни€ каждой точки, котора€, вообще говор€, равна площади квадрата, как и в квадратной палетке, либо площади пр€моугольника, если точки нанесены по пр€моугольной сетке. ¬ контуре подсчитывают число точек (N) и умножают его на значение элементарной площади. ѕри этом рекомендуетс€ не принимать во внимание точки, совпадающие с контуром измер€емой площади.

 

ѕример 2.19. ќпределение площади с помощью точечной палетки.

»сходные данные: Sо = 200 м2. N = 87 (рис. 2.40 б).

–ешение.

S = 200 Ј 87 = 17400 м2.

 

ƒл€ повышени€ точности площадь определ€ют несколько раз (5 Ц 6 раз) с произвольной перестановкой используемой палетки в любое положение в том числе и с поворотом относительно ее первоначального положени€. «а окончательное значение площади принимают среднее арифметическое из результатов измерений.

Ѕолее точным и простым в использовании €вл€етс€ способ линейной палетки, в котором суммируютс€ отрезки палетки, пересекающие контур.

 

ќпределение площадей с помощью планиметра

ѕланиметр был изобретен в 1850 г. русским конструктором ѕ.ј.«арубиным (1816 - 1886). «а это изобретение и последующее усовершенствование ѕ.ј.«арубин в 1855 г. был награжден ƒемидовской премией (п€ть тыс€ч рублей), считавшейс€ самой почЄтной неправительственной наградой, получил золотые медали за это изобретение. Ёто, действительно, было замечательным изобретением, поскольку такой прибор позвол€ет измер€ть площади на картографических материалах практически любых криволинейных фигур.

ѕланиметр Ц это механический прибор, состо€щий из полюсного рычага 1 с грузиком 3 (рис. 2.41). √рузик содержит в центре иглу дл€ закреплени€ его в устойчивом положении на столе. Ќа другом конце полюсного рычага имеетс€ сферическа€ шарнирна€ головка, котора€ свободно вставл€етс€ в гнездо 5 обводного рычага 2. Ќа обводном рычаге имеетс€ обводной штырь (игла) 4 и счЄтный механизм 6. —чЄтный механизм имеет дисковую шкалу 7 счЄта оборотов, счЄтное колесо 8, один оборот которого соответствует одному делению дисковой шкалы. ¬нешний ободок счЄтного колеса скользит по бумаге, проворачиваетс€ за счет трени€ и приводит в движение через черв€чную передачу дисковую шкалу. —о шкалой счЄтного колеса сопр€жена шкала нониуса 9, по которой берут отсчЄт дробной части наименьшего делени€ шкалы счЄтного колеса.

ѕолный отсчЄт (рис. 2.41) содержит четыре значащих цифры: 1-€ Ц отсчЄт по шкале диска (3); 2-€ Ц подписанное число на дисковой шкале до нулевого индекса нониуса (5); 3-€ Ц число полных наименьших делений от ближайшей по возрастанию подписанной цифры счЄтного колеса до нулевого индекса нониуса (8); 4-€ Ц ближайшее от нулевого индекса нониуса деление, совпадающее с делением шкалы счЄтного колеса (2). “аким образом, отсчЄт равен 3582.

ѕоследовательность измерени€ площади фигуры.

1. ”становить планиметр на карте таким образом, чтобы при обводе фигуры угол между полюсным и обводным рычагом не был меньше 30о и больше 150о. ѕри этом колесо счЄтного механизма об€зательно должно перемещатьс€ по поверхности бумаги. ≈сли фигура больша€, т.е. не обеспечиваетс€ поставленное выше условие, то ее следует измер€ть по част€м. ѕосле подбора установки планиметра закрепить полюс нажатием на грузик и в дальнейшем при измерени€х его не смещать.

2. ”становить обводную иглу в точку фигуры, имеющей известную площадь и наход€щейс€ примерно в том же месте, что и измер€ема€ площадь. “акой фигурой может быть один, два или несколько квадратов километровой сетки системы пр€моугольных координат карты. ≈сли на картографическом материале отсутствуют фигуры известной площади, то можно их построить. Ќапример, окружность известного радиуса, треугольник, квадрат и т.п. ¬з€ть начальный отсчет јо по шкалам счЄтного устройства (например, јо = 5783).

3. јккуратно обвести фигуру с известной площадью с возвращением в начальную точку. ¬з€ть отсчет ¬о (например, ¬о = 5648).

4. ”становить обводную иглу в точку фигуры с неизвестной площадью и вз€ть начальный отсчет ј (например, ј = 4277).

5. јккуратно обвести фигуру с неизвестной площадью с возвращением в начальную точку. ¬з€ть отсчет ¬ (например, ¬ = 4203).

6. ¬ычислить разности отсчЄтов

о = јо Ц ¬о и — = ј Ц ¬: о = 5783 Ц 5648 = 135; = 4277 Ц 4203 = 74.

7. ¬ычислить площадь фигуры. ѕредположим, что известна€ площадь Sо (Sо = 4 км2), тогда .

¬ приведенном примере: S = (4 км2 Ј 74): 135 = 2,193 км2.

ќтношение

(2.34)

называетс€ ценой делени€ планиметра. “аким образом,

S = μ—. (2.35)

ƒл€ повышени€ точности измерений площадь определ€ют несколько раз по схеме, приведенной выше. ÷елесообразно обвод площадей (известной и неизвестной) выполн€ть по часовой и против часовой стрелки, т.е. один полный прием измерени€ площади будет заключатьс€ в двойном измерении. ќбычно достаточно двух полных приемов. ќкончательное значение площади наход€т как среднее арифметическое из результатов полных приемов измерений.

≈сли планиметр содержит два отсчЄтных устройства, то достаточно выполнить один полный прием, но при использовании во всех случа€х двух отсчЄтных устройств, т.е. дл€ каждой из точек брать по два отсчЄта, например, јо1, јо2, ¬о1, ¬о2, ј1, ј2 и т.д. », пон€тно, если и при использовании планиметра с двойным отсчЄтным усторойством выполнить измерение площади обводом по часовой и против часовой стрелке, то точность измерени€ будет выше.

ƒо начала работы с планиметром необходимо выполнить его поверки в соответствии с указани€ми, привод€щимис€ в инструкции по пользованию либо в другой соответствующей литературе.

ѕри решении различных задач требовани€ к точности определени€ площадей различные. ¬ св€зи с этим в каждом случае требуетс€ выбирать и способ определени€ площади.

¬ насто€щее врем€ выпускаютс€ планиметры различных конструкций, в том числе и электронные планиметры, выдающие результаты измерений на электронное табло. Ќа рынке геодезических приборов представлены механические планиметры пол€рного типа ѕѕћ (–осси€), механические планиметры пол€рного типа фирмы Sokkia  –26,  –27, планиметры механические роликового типа  –46,  –92N, электронные пол€рного типа PLANIX 5, роликового типа PLANIX 7 и др.

Ёлектронные планиметры имеют дисплей, а также клавиатуру дл€ управлени€ его работой и задани€ необходимых параметров, в частности, масштаба картографического материала, на котором измер€ютс€ площади фигур. ƒисплей электронных планиметров имеет 8 разр€дов.

ѕлощади фигур любого контура на картографических материалах, заданных в электронном виде, измер€ют по принципу планиметра. ѕо обводе контура курсором программой обработки производитс€ интегрирование площади по формулам (2.31) или (2.32) при использовании в расчетах большого числа вершин многоугольника, определ€ющих данный криволинейный контур.

 

√лава 3





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1946 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

ƒаже страх см€гчаетс€ привычкой. © Ќеизвестно
==> читать все изречени€...

1533 - | 1360 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.31 с.