Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


Ћинейный гармонический осцилл€тор




Ћинейный (одномерный) гармонический осцилл€тор ______________________________

—истема, совершающа€ одномерное движение под действием квазиупругой силы. «адача о гармоническом осцилл€торе в квантовой теории играет фундаментальную роль по двум причинам: 1) она встречаетс€ во всех задачах, где имеют место квантованные колебани€ (например, в квантовой теории пол€, в теории молекул€рных и кристаллических колебаний и т. д.); 2) проблемы, относ€щиес€ к гармоническому осцилл€тору, Ч хороша€ иллюстраци€ основных принципов и форм квантовой механики.

6.57 ќписание гармонического осцилл€тора в квантовой механике_________________

ѕотенциальна€ энерги€ линейного гармонического осцилл€тора ___________________


ѕотенциальна€ €ма в данном случае €вл€етс€ параболической.


 

ќператор √амильтона дл€ осцилл€тора __________________________________________


6.37


 

 

—тационарное уравнение Ўредингера в операторной форме ________________________

Ёто уравнение по внешнему виду совпадает с записанным выше уравнением 6.38, однако здесь другой оператор.


 

”равнение Ўредингера дл€ гармонического осцилл€тор а __________________________


Ёто же уравнение получаетс€ при подстановке Uв стационарное уравнение Ўредингера 6.25.

 

[ т Ч масса частицы; ω0 Ч собственна€ частота колебаний осцилл€тора x - отклонение из положени€ равновеси€; Ч оператор кинетической энергии; Ч оператор потенциальной энергии; - посто€нна€ ѕланка; Ч полна€ энерги€ осцилл€тора; Ψ Ч координатна€ часть волновой функции]

6.58 —ледстви€ уравнени€ Ўредингера дл€ квантового осцилл€тора________________

—обственные значени€ энергии __________________________________________________


 

”равнение Ўредингера имеет однозначные, конечные и непрерывные решени€ только при таких п, т. е. энерги€ квантового осцилл€тора может иметь лишь дискретные решени€ (квантуетс€).

0 Ч собственна€ частота колебаний осцилл€тора; Ч посто€нна€ ѕланка; п Ч собственные значени€ энергии; 0 Ч энерги€ нулевых колебаний]

–ассто€ние между соседними уровн€ми ___________________________________________

”ровни энергии линейного гармонического осцилл€тора расположены на одинаковых рассто€ни€х друг от друга (на рисунке 6.59 они изображены горизонтальными пр€мыми)


Ёнерги€ нулевых колебаний ___________________________________________________

≈е существование типично дл€ квантовых систем; следствие соотношени€ неопределенностей: частица не может находитьс€ на дне потенциальной €мы независимо от ее формы. ≈сли бы это было возможно, то импульс, а также его неопределенность, обращались бы в нуль. “огда неопределенность координаты , что противоречит пребыванию час≠тицы в потенциальной €ме.

6.59 ѕлотности веро€тности обнаружени€ частицы______________________________

ѕредставлены кривые распреде≠лени€ плотности веро€тности |\|/п(х)|2 дл€ различных состо€ний квантового осцилл€тора (дл€ п = 0, 1 и 2). ¬ точках ј и ј', ¬й ¬', — и — Спотенциальна€ энерги€ равна полной энергии (U = ≈), причем, как известно, классиче≠ский осцилл€тор не может вый≠ти за пределы этих точек. ƒл€ квантового осцилл€тора и за пределами этих точек имеет конечные значени€. ѕоследнее означает, что имеетс€ конечна€, хот€ и небольша€, веро€тность обнаружить частицу за предела≠ми потенциальной €мы. ќбласть, запрещенна€

Ётот результат не противоречит выводам кван≠товой классической механикой

механики, так как равенство “ = -Uв квантовой механике не имеет силы, поскольку кинетическа€ (“) и потенциальна€ (U) энергии не €вл€ютс€ одновременно измеримыми величинами

.

6.60 ѕлотности веро€тности

дл€ квантового и классического осцилл€торов___________________________________

Ќа рисунке Ч крива€ распределени€ ѕри больших значени€х п квантовое рас-
плотности веро€тности дл€ кванто- пределение плотности веро€тности (сплош-
вого (сплошна€ крива€) и классиче- на€ крива€) принимает все большее сход-
ского (пунктир) осцилл€тора. ѕоведе- ство с классическим распределением плот-
ние квантового осцилл€тора значи- ности веро€тности (пунктир). ¬ этом про-
тельно отличаетс€ от классического €вл€етс€ принцип соответстви€ Ѕора

ѕринцип соответстви€ Ѕора ______________________________________________ _____

¬ыводы и законы квантовой механики при больших значени€х квантовых чисел должны соответствовать выводам и законам классической физики.

 

 


”равнени€, св€зывающие корпускул€рные свойства (энерги€ и импульс) и волновые (частота (длина волны)) характеристики микрочастиц _____________________________

‘ормулы такие же, что и дл€ фотона.

[ к Ч волновое число; посто€нна€ ѕланка; циклическа€ частота]

6. 14 ƒлина волны де Ѕройл€___________________________________________________

[hЧ посто€нна€ ѕланка; р Ч импульс; т Ч масса частицы; υ Ч скорость части≠цы; Ч кинетическа€ энерги€ частицы; с Ч скорость распространени€ света в вакууме; Ч полна€ энерги€ частицы]





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1309 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ћибо вы управл€ете вашим днем, либо день управл€ет вами. © ƒжим –он
==> читать все изречени€...

1493 - | 1281 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.045 с.