Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ќператоры в квантовой механике и их свойства




6.26 ћатематический аппарат квантовой механики___________________________________

—огласно соотношению неопределенностей, в квантовой области не существует таких состо€ний, в которых координата частицы и соответствующа€ ей проекци€ импульса имели бы одновременно точные значени€. Ёто находит свое отражение и в формальной стороне теории - математический аппарат квантовой механики резко отличаетс€ от математического аппарата классической механики.  роме того, он должен соответствовать физической постановке задач квантовой механики, например, учитывать волновые свойства микрочастиц. ¬ квантовой механике используют представление физических величин мощью математических операторов.

6.27 —войства операторов_________________________________________________________________

ќператор _________


ѕравило, с помощью которого какой-то функции некоторой переменной сопоставл€етс€ функци€ f(х) той же переменной. —имволически это записываетс€ в виде умножени€ (операторы обозначаютс€ буквами со Ђшл€пкойї над ними) на .

 

—умма операторов ____


—ложение, вычитание и умножение операторов производитс€ по обычным алгебраическим правилам сложени€, вычитани€ и умножени€ чисел.

–азность операторов

 


 

ѕроизведение операторов ___________________________________________________________

 

ѕри умножении операторов не всегда ј ¬ = ¬ ј.

 оммутирующие операторы.

Ќекоммутирующие операторы.

 

6.28 Ћинейные и эрмитовы операторы_______________________________________________

Ћинейный оператор_________________________________________________________________



ќператор линейный, если дл€ любых двух функций и любых посто€нных —1и —2 выполн€етс€ записанное условие. ¬ квантовой механике


 


примен€ютс€ только линейные операторы (чтобы применение операто-
ров не нарушало принципа суперпозиции состо€ний).

ѕримеры:

Ћинейный эрмитов оператор _____________________________________________________

ќператор эрмитов, если выполн€етс€ записанное условие; Ψ1 и Ψ2 Ч произвольные функции

(звездочка означает операцию комплексного сопр€жени€), а интегрирование производитс€ по всей области изменени€ независимых переменных.
ѕримеры: ;

6.29 —войства собственных функций______________________________________________

”равнение дл€ собственных функций и собственных значений оператора _____________

¬ уравнении Ч оператор, отвечающий данной физической величине; если оператор воспроизводит функцию Ψ с точностью до множител€ L, то Ψ Ч собственна€ функци€ оператора , а множитель LЧ собст≠венное значение оператора .

♦ ‘ункци€ Ψ удовлетвор€ет стандартным услови€м (определена по всей об≠ласти независимых переменных, непрерывна, однозначна и конечна) и условию квадратичной интегрируемости (интеграл сходитс€).

¬заимно ортогональные собственные функции _____________________________________

—обственные функции и линейного эрми това оператора , отвечающие различным соб≠ственным значени€м и , взаимно ортогональны, если они отвечают записанному условию.

ќртогональные и нормированные системы функций _______________________________

ѕредыдущее равенство объединено с условием нормировки веро€тностей 6.22.

¬ квантовой механике используютс€ эрмитовы операторы, так как соб≠ственные значени€ эрмитовых операторов Ч действительные числа.

6.30 ќбобщенный р€д ‘урье_____________________________________________________

–азложение функции по собственным функци€м

Ћюба€ функци€ Ψ (х), определенна€ в той же области переменных и подчиненна€ тому же

классу граничных условий, что и собственные функции Ψ п(х), может

быть разложена в р€д (в обобщенный р€д ‘урье).

п(х) Ч ортогональные собственные функции оператора , отвечающего дан≠ной физической величине]

¬еро€тность результатов измерени€ ______________________________________________

 вадраты модулей коэффициентов разложени€ в р€д играют роль веро≠€тностей получить при измерени€х физической величины одно из чисел

L 1, L 2,..., L п,..., €вл€ющихс€ собственными значени€ми оператора .»ными словами, веро€тность того, что при измерении физической ве≠личины L будет получено числовое значение Ln, равна .


6.31 —редние значени€ физических величин__________________________________________


—реднее значение физической величины Lв состо€нии Ψ ______________________________

[ Ч соответствующий оператор; ΨЧ нормированна€ волнова€ функци€, dVЧ элемент объема в пространстве независимых переменных, а интеграл беретс€ по всей области изменени€ этих переменных]

6.32 ¬озможность одновременного измерени€ физических величин____________________

≈сли двум физическим величинам отвечают коммутирующие операторы, то эти величины могут иметь одновременно определенные значени€ (поэтому в принципе могут быть измерены одновременно).

≈сли двум физическим величинам отвечают некоммутирующие операторы, то они не могут одновременно иметь определенных значений.





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2006 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

Ќачинайте делать все, что вы можете сделать Ц и даже то, о чем можете хот€ бы мечтать. ¬ смелости гений, сила и маги€. © »оганн ¬ольфганг √ете
==> читать все изречени€...

1511 - | 1347 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.011 с.