Маятник Обербека представляет собой крестовину, состоящую из втулки 1, четырех спиц 2, укрепленных на одном из концов втулки. На спицах размещены грузы 3. Последние могут перемещаться вдоль спиц и закрепляться на них с помощью винтов. Другой конец втулки выполнен в виде шкива 4, на который наматывается нить-шнур. К свободному концу шнура привязан груз 5. Под влиянием этого груза маятник приходит в ускоренное вращательное движение вокруг неподвижной оси. Трение между втулкой маятника и осью практически сведено к нулю установленными на ось подшипниками. Для установки груза 5 на определенной высоте предусмотрен указатель 6. Исходным уравнением для определения момента инерции I маятника является основной закон динамики вращательного движения, из которого следует, что
, (2.1)
где M ‒ вращающий момент, в данном случае момент силы Т 1 натяжения шнура, приложенной в точке К (рис.2.1); 
‒ угловое ускорение маятника. Момент силы берется относительно оси вращения, а потому
М = T 1 R, (2.2)
где R - радиус шкива.
Сила T 1 = Т 2 = Т, которая может быть найдена из второго закона Ньютона. записанного для груза 5:
ma = mg – T 2,
где m - масса груза 5; а - ускорение, с которым он опускается, откуда
Т = m (g - а). (2.3)
Таким образом, подставляя (2.3) в (2.2), получим
М = m(g - a) R. (2.4)
Угловое ускорение связано с тангенциальным ускорением 
точек на ободе колеса следующим соотношением:
.
В свою очередь, 
совпадает с ускорением а, с которым опускается груз 5. Следовательно,
. (2.5)
Ускорение а можно вычислить, если измерить время t опускания груза 5 на определенную высоту h. Действительно
,
откуда
. (2.6)
Подставляя (2.6) в (2.5) и (2.4), а затем в (2.1), получим
, (2.7)
где d = 2 R ‒ диаметр шкива.
Заметим, что второе слагаемое в выражении (2.7) оказывается на практике значительно меньше первого, а потому момент инерции маятника можно вычислить как
. (2.8)
Порядок выполнения работы
1. Внесите в таблицу данные о массе груза 5 и ускорении свободного падения для широты г. Пермь (написаны на приборе).
2. Установите грузы 4 на концы спиц, причем так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.
3. Наматывая нить на шкив, установите груз 5 так, чтобы основание груза совпало с указателем 6 (см. рис.2.1), (следите за тем, чтобы витки нити на шкив наматывались в один слой, а нить намоталась бы с внешней стороны маятника). В этом положении маятник придерживайте рукой за одну из спиц.
4. Измерьте время t 1опускания груза 5 с установленной высоты до пола. Для чего отпустите маятник без толчка, включив одновременно секундомер. Опыт повторите не менее 7 раз. Результаты занесите в таблицу.
5. Передвиньте грузы 3 примерно на середину спиц и установите их так, чтобы маятник находился в безразличном равновесии.
По п. 4 измерьте время t 2 движения груза в этом случае. Результаты запишите в таблицу.
6. Измерьте диаметр шкива d и высоту падения груза h, оцените ошибкиD d иD h в измерении этих величин. Данные занесите в таблицу.
| Номер опыта | t 1 | t 2 | t 1 i - < t 1 > | (t 1 i - <t 1 >)2 | Другие данные |
| . . . | 
g = … ± …
d =… ± …
h =… ± …
a = …, 
D t пр =
| ||||
| S t 1 = | S t 2 = | S(t 1 i - < t 1 >)2 = | |||
| <t 1 > = | <t 2 > = |
7. Вычислите < 
> и < 
> и по формуле
< I > = 
,
вычислите среднее значение моментов инерции 
и 
(для того и другого расположения грузов 3).
8. Определите абсолютную и относительную погрешности в определении момента инерции (только для 
или только для 
, так как погрешности будут приблизительно одинаковыми).
Для чего:
а) задайтесь надежностью a (0,95), выберите коэффициент Стьюдента 
, оцените D t пр для секундомера;
б) вычислите абсолютную погрешность в измерении времени:
;
в) вычислите относительную погрешность в определении I (например, I 
):
г) вычислите абсолютную погрешность:
;
д) результаты запишите в виде
, 
.
при a =..., 
%,
9. Сравнивая I 1и I 2, сделайте вывод (касающийся связи величины момента инерции и расположения грузов 3).
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Что называется моментом инерции материальной точки относительно оси, моментом инерции твердого тела относительно оси?
В каких единицах измеряется момент инерции?
2. В чем состоит теорема Штейнера? Приведите пример ее использования.
3. Что называется моментом силы относительно оси? В каких единицах он измеряется?
4. Что такое плечо силы?
5. Что называется моментом импульса материальной точки относительно оси вращения, моментом импульса твердого тела относительно оси вращения? В каких единицах измеряется момент импульса?
6. Как связаны между собой момент импульса и момент инерции тела, вычисленные относительно оси вращения?
7. Маятник Обербека: устройство и теория метода определения его инерции.
8. Порядок выполнения работы. Выводы.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК
Цель: познакомиться с методом определения моментов инерции тел.
Приборы и принадлежности: исследуемое тело (пластина), кронштейн для подвешивания тела, секундомер, линейка, математический маятник.
Сведения из теории
Подробно теоретические сведения для данной лабораторной работы изложены в разделе 1.3.2. Маятники (стр. 52-56 данного учебного пособия).
Описание установки
