Примеры решения задач приведены в разделах 3.1.8, 3.2.5.
Вариант 1
1. Проводящий шарик, несущий заряд 1,8×10-8 Кл, привели в соприкосновение с такими же двумя шариками, один из которых имел заряд ‒0,3×10‒8 Кл, а другой ‒ 0 Кл. Как распределится заряд между ними? С какой силой будут взаимодействовать в вакууме два из них на расстоянии 5 см один от другого?
2. Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 3 мкКл/м. Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
3. Тонкое кольцо радиуса R заряжено равномерно с линейной плотностью заряда τ. Определите потенциал электрического поля в центре кольца.
4. Два последовательно соединенных конденсатора с емкостями С 1 = 1 мкФ и С 2 = 2 мкФ подключены к источнику тока с напряжением U = 900 В. Возможна ли работа такой схемы, если напряжение пробоя конденсаторов U пр = 500 В?
5. В сеть с напряжением 100 В подключили катушку с сопротивлением R 1 = 2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметра U 1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U 2 = 60 В. Определите сопротивление R 2 другой катушки.
6. Сила тока в проводнике сопротивлением R = 20 Ом нарастает в течение времени t = 2 с по линейному закону от I 0 = 0 до I max = 6 А (см. рис.). Определите количество теплоты Q 1выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q2 – за вторую, а также найдите отношение этих количеств теплоты Q2 /Q 1.
7. Батареи имеют ЭДС e1 = 2e2, сопротивления R 1 = R 3 = 20 Ом, R 2 = 15 Ом, R 4 = 30 Ом (см.рисунок). Через амперметр течет ток I = 1,5 А, направленный снизу вверх. Найдите e1 и e2, а также токи через сопротивления R 2 и R 3.
Вариант 2
1. Два одинаково заряженных маленьких шарика массой по 0,5 г, подвешенные на шелковых нитях длиной по 1 м, отталкиваясь друг от друга, разошлись на 4 см. Найдите величину заряда каждого шарика.
2. Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной l = 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 3 мкКл/м. Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
3. Восемь заряженных водяных капель радиусом 1 мм и зарядом 0,1 нКл каждая сливаются в одну общую водяную каплю. Найдите потенциал большой капли.
4. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов U = 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определите диэлектрическую проницаемость εфарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до U 1= 100 В.
5. ЭДС батареи 8 В. При силе тока I = 2 А КПД батареи равен 0,75. Определите внутреннее сопротивление батареи.
6. Сила тока в проводнике сопротивлением 12 Ом равномерно убывает от 5 А до нуля в течение 10 с. Какое количество теплоты выделяется в этом проводнике за указанный промежуток времени?
7. Определите силу тока через элемент ε2, если ε1 = 1 В, ε2 = 2 В, ε3 = 3 В, r 1 = 1 Ом, r 2 = 0,5 Ом, r 3 = 0,3 Ом, R 4 = 1 Ом, R 5 = 0,3 Ом (см. рис.).
Вариант 3
1. Три одинаковых точечных заряда по 2нКл находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной 10 см. Определите величину и направление силы, действующей на один из зарядов со стороны двух других.
2. Параллельно бесконечной пластине, несущей заряд, равномерно распределенный по площади, с поверхностной плотностью s = 20 нКл/м2, расположена нить с равномерно распределенным по длине зарядом (t = 0,4 нКл/м), Определите силу F, действующую на отрезок нити длиной 1 м.
3. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10 нКл/м. Вычислите потенциал j, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка.
4. Определите электрическую емкость плоского конденсатора с двумя слоями диэлектриков: фарфора (ε1 = 5) толщиной d 1 = 2 мм и эбонита (ε2 = 3) толщиной d 2 = 1,5 мм, если площадь пластин S = 100 см2.
5. Определите внутреннее сопротивление источника тока, имеющего ЭДС 1,1 В, если подключенный к его зажимам вольтметр показал 1 В при сопротивлении внешней цепи в 2 Ом.
6. В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы тока от I 1 = 1 А до I 2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.
7. В схеме (см. рис.) ε1 = 2,1 В, ε2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом. Найдите силу тока во всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.
Вариант 4
1. Если расстояние между двумя зарядами уменьшается на 50 см, то сила взаимодействия увеличивается в два раза. Найдите исходное расстояние.
2. Две длинные одинаково заряженные нити расположены на расстоянии 10 см друг от друга. Линейная плотность заряда на нитях t1 = t2 = 0,1 мкКл/см. Найдите величину и направление напряженности результирующего электрического поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждой нити.
3. В вершинах правильного шестиугольника со стороной 10 см расположены равные по модулю заряды (см. рис.). Напряженность поля в центре шестиугольника 1000 В/м. Определите потенциал поля в центре фигуры.
4. На пластинах плоского конденсатора равномерно распределен заряд с поверхностной плотностью σ =0,2 мкКл/м2. Расстояние d между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность потенциалов на его обкладках при увеличении расстояния d между пластинами до 3 мм?
5. Катушка и амперметр присоединены к источнику тока. К клеммам катушки присоединен вольтметр с сопротивлением 2 кОм. Амперметр показывает I = 0,25 А, вольтметр U = 100 В. Определите сопротивление катушки.
6. Сила тока в проводнике равномерно увеличивается от I = 0 до некоторого максимального значения в течение времени t = 10 с. За это время в проводнике выделилось количество теплоты Q = 1 кДж. Определите скорость нарастания тока в проводнике, если сопротивление его равно 3 Ом.
7. Найдите значение и направление тока через сопротивление R в цепи, изображенной на рисунке, если ε1 = 1,5 В, ε2 = 3,7 В, R 1 = 10 Ом, R 2= 20 Ом, R = 5 Ом. Внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы.
Вариант 5
1. Четыре заряда по 10 нКл расположены в вершинах квадрата со стороной 10 см. Найдите силу, действующую со стороны трех зарядов на четвертый.
2. Hа отрезке тонкого прямого проводника длиной 10 см равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 3 мкКл/м. Вычислите напряженность Е, создаваемую этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние 10 см.
3. В центре равномерно заряженной (q 1 = 20 нКл) металлической сферы радиуса R = 10 см находится точечный заряд q 2 = ‒10 нКл. Определите напряженность и потенциал электрического поля в точках А и В, удаленных от точечного заряда на расстояния 5 и 15 см.
4. Электроемкость С плоского конденсатора равна 1,5 мкФ. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Какова будет электроемкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной d 1= 3 мм?
5. При подключении к батарее гальванических элементов сопротивления R 1 = 16 Ом сила тока в цепи была равна 1 А, а при подключении сопротивления R 2 = 8 Ом сила тока стала равной 1,8 А. Найдите ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.
6. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет ток, сила которого равномерно возрастает. Количество теплоты Q, выделившееся в проводнике за время t = 8 с, равно 200 Дж. Определите количество электричества q, протекшее за это время по проводнику. В начальный момент времени сила тока в проводнике равна нулю.
7. В схеме, изображенной на рисунке, ε1 = 60 В, ε2 = 80 В, ε3 = 70 В, R 1 = 20 Ом, R 2 = 50 Ом, R 3 = 5 Ом, R 4 = 65 Ом, R 5 = 85 Ом. Определите ток через сопротивление R 5.
Вариант 6
1. Расстояние между двумя точечными зарядами 2 нКл и 4 нКл равно 60 см. Определите точку на прямой, проходящей через эти заряды, в которую нужно поместить третий заряд так, чтобы система зарядов находилась в равновесии. Определите величину и знак заряда.
2. В трех вершинах квадрата находится по заряду в 3 нКл. Найдите напряженность электрического поля в четвертой вершине квадрата. Сторона квадрата равна 10 см.
3. Электрическое поле создается бесконечной плоскостью, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м2. Определите разность потенциалов между двумя точками этого поля, лежащими на расстояниях х 1 = 20 см и х 2 = 50 см от плоскости.
4. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая стеклянная пластинка (ε = 7). Конденсатор заряжен до разности потенциалов U 1= 100 В. Какова будет разность потенциалов U 2,если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
5. Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U = 2,1 В, сопротивления R 1 = 5 Ом, R 2= 6 Ом и R 3 = 3 Ом. Какой ток I показывает амперметр?
6. В проводнике за время t = 10 с при равномерном нарастании силы тока от I 1 = 1 А до I 2 = 2 А выделилось количество теплоты Q = 5 кДж. Найдите сопротивление проводника.
7. В схеме, изображенной на рисунке, ε1 = 10 В, ε2 = 20 В, ε3 = 30 В, ε4 = 40 В, ε5 = 50 В, R 1 = 20 Ом, R 2 =50 Ом, R 3 = 45 Ом, R 4 = 65 Ом, R 5 = 85 Ом. Определите токи во всех участках схемы.
Вариант 7
1. На расстоянии 20 см находятся два точечных заряда - ‒50 нКл и 100 нКл. Определите силу, действующую на заряд q 3 = ‒10 нКл, удаленный от обоих на одинаковое расстояние, равное 20 см.
2. Медный шар радиусом R = 0,5 см помещен в масло. Плотность масла ρ = 800 кг/м3. Найдите заряд шара, если в однородном электрическом поле шар оказался взвешенным в масле. Электрическое поле направлено вертикально вверх и его напряженность Е = 3,6 МВ/м.
3. Электростатическое поле создается шаром радиусом R = 10 см, равномерно заряженным с объемной плотностью ρ = 20 нКл/м3. Определите разность потенциалов между точками, лежащими внутри шара на расстояниях r 1 = 2 см и r 2 = 8 см от его центра.
4. К пластинам плоского воздушного конденсатора приложена разность потенциалов U 1 = 500 В. Площадь пластин S = 200 см2, расстояние между ними d = 1,5 мм. После отключения конденсатора от источника напряжения в пространство между пластинами внесли парафин (ε = 2). Определите разность потенциалов U 2 между пластинами после внесения диэлектрика, а также емкости конденсатора С 1 и С 2 до и после внесения диэлектрика.
5. Сопротивления R 2=20Ом и R 3=15Ом (см. рис.). Через сопротивление R 2течет ток I 2 = 0,3 А. Амперметр показывает ток I = 0,8 А. Найдите сопротивление R 1.
6. Сила тока в проводнике сопротивлением 10 Ом за время 50 с равномерно нарастает от 5 до 10 А. Определите количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.
7. В электрическую цепь включены 4 сопротивления 1 кОм каждое и источники ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,8 В (см. рис.). Определите силу тока во всех сопротивлениях. Внутренними сопротивлениями источников тока пренебречь.
Вариант 8
1. Два точечных заряда, находясь в воздухе на расстоянии 5 см, взаимодействуют друг с другом с силой 120 мкН, а находясь в некоторой непроводящей жидкости на расстоянии 10 см ‒ с силой 15 мкН. Какова диэлектрическая проницаемость жидкости?
2. Расстояние между двумя положительными точечными зарядами 8 см. На расстоянии 6 см от первого заряда на прямой, соединяющей заряды, напряженность поля равна нулю. Найдите отношение величины первого заряда к величине второго.
3. Тонкий стержень длиной l = 10 см несет равномерно распределенный заряд Q = 1 нКл. Определите потенциал электрического поля в точке, лежащей на оси стержня на расстоянии а = 20 см от ближайшего его конца.
4. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (ε = 2) толщиной d = 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
5. Найдите силу тока в сопротивлении R 2и падение напряжения на нем, если сопротивления участков цепи равны R 1 = R 3 = 40 Ом, R 2 = 80 Ом, R 4 = 34 Ом, ЭДС генератора 100 В. Внутренним сопротивлением генератора пренебречь (см.рисунок).
6. Сколько витков никелиновой проволоки (ρ = 4,2∙10-7 Ом∙м) надо намотать на фарфоровый цилиндр диаметром 1,5 см, чтобы сделать кипятильник, в котором за 10 минут закипает 1,2 л воды, взятой при начальной температуре 10°С? КПД установки 60%, диаметр проволоки 0,2 мм, напряжение на ней 100 В.
7. ЭДС батареи e = 120 В, сопротивления R 3 = 20 Ом, R 4 = 25 Ом (см.рис.). Падение напряжения на сопротивлении R 1 равно U 1 = 40 В. Амперметр показывает ток I = 2 А. Найдите сопротивление R 2.
Вариант 9
1. В элементарной теории атома водорода принимают, что электрон вращается вокруг ядра по круговой орбите. Определите скорость электрона, если радиус орбиты r = 53 пм, а также частоту νвращения электрона.
2. Два точечных заряда 6,4 мкКл и -6,4 мкКл находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Найдите напряженность электростатического поля в точке, удаленной на 8 см от первого заряда и на 8 см от второго.
3. Электростатическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r 1 = 2 мм и r 2 = 7 мм от поверхности цилиндра.
4. Требуется изготовить конденсатор емкостью С = 250 пФ. Для этого на парафинированную бумагу (ε = 2) толщиной d = 0,05 мм наклеивают с обеих сторон кружки станиоля. Каким должен быть диаметр D кружков станиоля?
5. Вольтметр, рассчитанный на измерение напряжений до 2 В, необходимо включить в сеть с напряжением 12 В. Какое для этого потребуется дополнительное сопротивление, если сила тока в вольтметре не должна превышать 0,05 А?
6. На рисунке представлен участок электрической цепи. R 1 = 4 Ом, R 2 = 2 Ом, R 3 = 3 Ом, R 4 = 4 Ом. Каково отношение количеств теплоты Q 1/ Q 3, выделившихся на резисторах R 1 и R 3за одно и то же время?
7. Два элемента с ЭДС ε1 = 6 В и ε1 = 5 В и внутренними сопротивлениями r 1 = 1Ом и r 2 = 2Ом соединены по схеме, изображенной на рисунке. Найдите ток, текущий через резистор с сопротивлением R = 10 Ом.
Вариант 10
1. Два отрицательных точечных заряда ‒9 нКл и ‒36 нКл расположены на расстоянии 3 м друг от друга. Когда в некоторой точке поместили заряд, то все три заряда оказались в равновесии. Найдите третий заряд и его расстояние от первого заряда.
2. Тонкий стержень длиной 12 см заряжен с линейной плотностью t = 200 нКл/м. Найдите напряженность электрического поля в точке, находящейся на расстоянии r = 5 см от стержня против его середины.
3. Электростатическое поле создается сферой радиусом R = 5 см, равномерно заряженной с поверхностной плотностью σ = 1 нКл/м. Определите разность потенциалов между двумя точками поля, лежащими на расстояниях r 1 = 10 см и r 2 = 15 см от центра сферы.
4. Два одинаковых плоских конденсатора соединены параллельно и заряжены до разности потенциалов U = 150 В. Определите разность потенциалов на конденсаторах U 1, если после отключения их от источника тока у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами в два раза.
5. По участку цепи, состоящем из четырех одинаковых параллельно соединенных проводников, течет ток силой I 0 = 4,8 А. Какой ток будет течь по участку, если эти проводники соединить последовательно при том же напряжении на его концах?
6. Клеммы источника тока с ЭДС, равной 10 В, замыкают один раз резистором с сопротивлением 4 Ом, второй ‒ резистором с сопротивлением 9 Ом. Найдите мощность, выделяемую во внешней цепи, если она в обоих случаях одинакова.
7. В схеме, показанной на рисунке, ε1 = 20 В, ε3 = 25 В, R 1 = 10 Ом, R 2 = 15 Ом, R 3 = 12 Ом, внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Определите ток через сопротивление R 3.
