Основные теоретические положения. Основной задачей статистической обработки является определение или подтверждение 1-ого из законов распределения случайной величины и получение точечных и

Основной задачей статистической обработки является определение или подтверждение 1-ого из законов распределения случайной величины и получение точечных и интервальных значений показателей надежности.

Для многих систем уже существуют сформировавшиеся прототипы законов, с помощью которых производится оценка показателей надежности. Для периода нормальной эксплуатации проверяется подтверждение экспоненциального закона надежности.

При определении и подтверждении закона распределения производится построение гистограмм для интенсивности отказов и вероятности безотказной работы. Аппроксимация гистограмм теоретическим законом распределения (экспоненциальным) предполагает выделение периода времени T, на котором не происходит значительного роста интенсивности отказов (который свидетельствует о проявлении износовых отказов). На этом отрезке времени вычисляется сначала средняя интенсивность отказов, а затем точечная оценка среднего времени наработки до первого отказа .

Проверка допустимости закона распределения предполагает использование критерия согласия и, как правило, используется критерий согласия Колмогорова

^,

r – число отказов к моменту времени T, D – максимальное отклонение (по модулю) статистической вероятности безотказной работы от теоретической, при выполнении которого предположение о допустимости закона распределения является верным.

При вычислении интервальной оценки наработки до первого отказа назначается доверительная вероятность a – это вероятность того, что T _ср не выйдет за пределы доверительного интервала

.

T _н, T _в определяются по уровню значимости β = 1 – α

2r – число степеней свободы для вероятностей

– суммарная наработка до отказа по отказам, зафиксированным во время эксперимента

- определяется по таблице.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

 

1. Ознакомиться с теоретическими положениями по анализу показателей надежности по статистическим данным.

2. Решить задачу, приведенную ниже, в соответствии с номером варианта.

 

Задания для лабораторной работы

 

Вариант №1

В результате испытаний 100 кинескопов, проводившихся в течение 12000 час, получены следующие данные о наработках до отказа.

 

Dti, ч.	0–2000	2000–4000	4000–6000	6000–8000	8000–10000	10000–12000
ni

 

Построить гистограммы для l* и P *. Определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,2.

 

Вариант №2

В результате наблюдения за 200 телевизорами одной модели, были получены данные до первого отказа всех 200 телевизоров (см. табл.).

 

Dti, т.ч.	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
ni

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,1.

Вариант №3

В результате наблюдения за 45 образцами радиоэлектронного оборудования, получены данные до первого отказа всех 45 образцов, сведенные в табл.

 

Dti, т.ч.	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,1.

 

Вариант №4

В результате наблюдения за 50 энергосберегающими лампами, были получены данные до первого отказа всех 50 ламп (см. табл.).

 

Dti, т.ч.	0 – 2	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,2.

 

Вариант №5

В результате испытаний 100 микросхем, проводившихся в течение 1200 ч, получены следующие данные о наработках до отказа.

 

Dti, ч.	0–200	200–400	400 – 600	600–800	800–1000	1000–1200
ni

 

Построить гистограммы для l* и P *. Определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,2.

Вариант №6

В результате наблюдения за 50 электронными осциллографами, были получены данные до первого отказа всех 50 осциллографов (см. табл.).

 

Dti, т.ч.	0 – 2	2 – 4	4 – 6	6 – 8	8 – 10	10 – 12
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,1.

 

Вариант №7

В результате наблюдения за 60 электрическими генераторами, были получены данные до первого отказа всех 60 машин (см. табл.)

 

Dti, т.ч.	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,05.

 

Вариант №8

В результате наблюдения за 80 холодильниками, получены данные до первого отказа всех 80 холодильников, сведенные в табл.

 

Dti, т.ч.	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,1.

 

Вариант №9

В результате наблюдения за 145 образцами радиоэлектронного оборудования, получены данные до первого отказа всех 145 образцов, сведенные в табл.

 

Dti, т.ч.	0 – 10	10 – 20	20 – 30	30 – 40	40 – 50	50 – 60	60 – 70	70 – 80
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,1.

 

Вариант №10

В результате наблюдения за 30 электрическими машинами, были получены данные до первого отказа всех 30 машин (см. табл.).

 

Dti, т.ч.	0 – 5	5 – 10	10 – 15	15 – 20	20 – 25	25 – 30
ni

 

По полученным данным построить гистограммы для l* и P *. Выделить период нормальной эксплуатации изделий. Для периода нормальной эксплуатации определить среднее время наработки до первого отказа T_СР и l_СР. Выполнить проверку допустимости экспоненциального закона распределения на основе критерия Колмогорова. Определить интервальную оценку T_СР для уровня значимости b = 0,05.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что представляет математическая модель и для каких целей она используется в задачах надежности?

2. Из каких условий выбирается закон распределения наработки до отказа объекта?

3. В чем заключается постановка задачи при испытаниях объектов на надежность?

4. Что представляет собой процедура формирования статистического ряда по результатам испытаний?

5. Какие эмпирические функции рассчитываются при обработке результатов испытаний?

6. В чем заключается выбор закона распределения наработки до отказа по результатам испытаний?

7. Что представляет собой критерий согласия?

Список литературы

 

1. Черкесов, Г.Н.. Надежность аппаратно-программных комплексов: учебное пособие. – СПб: Питер, 2005.

2. Кон, Е.Л. Надежность и диагностика компонентов инфо-коммуникационных и информационно-управляющих систем: учеб. пособие / Е.Л. Кон, М.М. Кулагина. – Пермь, Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012 – URL: http://lib.pstu.ru/elib.

3. Бочкарев, С. В.. Диагностика и надежность автоматизированных систем:: учеб. пособие / С. В. Бочкарев, А. И. Цаплин.. – Пермь, Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2008 – URL: http://lib.pstu.ru/elib.

4. Гмурман В.Е.. Руководство к решению задач по теории вероятности и математической статистике: Учеб. пособие для студентов вузов. Изд. 4-е, стер. М.: Высш. шк., 1997. – 400 с.: ил. (Приложения)