Общие понятия о синтезе регулятора

При регулировании работы технологических объектов обычно превалирующее значение имеют системы без остаточной неравномерности регулирования (с нулевым статическим отклонением), поэтому в состав алгоритма регулятора должен входить интегральный закон. Поскольку регулятор должен одновременно обеспечивать удовлетворительные динамические характеристики системы, то И-закон должен комбинироваться с П- или с ПД-законом. Вследствие этого наибольшее распространение получили ПИ- и ПИД-регуляторы,. В состав этих регуляторов входят усилитель, интегратор и, возможно, дифференциатор. Обнаружив на входе рассогласование, усилитель регулятора обеспечивает возрастание управляющего воздействия, компенсируя значительную часть рассогласования, затем интегратор медленно, чтобы не проскочить желаемую точку, приближает регулируемый параметр к заданному значению. Дифференциатор, если он входит в состав регулятора, форсирует работу исполнительного механизма.

Использование ПИД-регулятора, обеспечивающего наиболее высокое быстродействие в системе, можно рекомендовать для наиболее ответственных контуров. С увеличением запаздывания в системе резко возрастают отрицательные фазовые сдвиги, что снижает эффект действия дифференциальной составляющей регулятора. Поэтому качество работы ПИД-регулятора для систем с большим запаздыванием становится сравнимо с качеством работы ПИ-регулятора. Кроме этого, наличие шумов в канале измерения в системе с ПИД-регулятором приводит к значительным случайным колебаниям управляющего сигнала регулятора, что увеличивает дисперсию ошибки регулирования и износ исполнительного механизма. Таким образом, ПИД-регулятор следует выбирать для систем регулирования с относительно малым уровнем шумов и величиной запаздывания в объекте управления.

Современные ПИ- и ПИД регуляторы на электронной или микропроцессорной базе реализуются с зависимыми настройками, так что передаточная функция их записывается в виде:

,	(9)
.	(10)

Задачей последующего этапа является параметрическая оптимизация регулятора, т.е. такая настройка его параметров k_r, T_i и, при необходимости, T_d, чтобы удовлетворить заданному требованию к виду переходного процесса с одновременной минимизацией некоторого критерия оптимальности.

Поскольку при настройке регуляторов можно получить достаточно большое число переходных процессов, удовлетворяющих заданным требованиям, то для устранения неопределенности в выборе конкретных значений параметров настройки регулятора вводится понятие оптимальных типовых процессов регулирования.

К оптимальным типовым процессам регулирования относятся:

- апериодический процесс с минимальным временем регулирования (рис. 4, а). В данном случае настройки подбираются так, чтобы время регулирования t _p было минимальным. Данный вид типового процесса широко используется для настройки систем, не допускающих колебаний в замкнутой системе регулирования, однако процесс характеризуется сравнительно большим динамическим забросом;

- процесс с фиксированным значением перерегулирования и минимальным временем первого полупериода t ₁. На рис. 4, б показан пример переходного процесса такого типа, когда перерегулирование составляет 20 %. Такой процесс соединяет в себе достаточно высокое быстродействие (минимальное время первого полупериода) и ограниченную колебательность. Поэтому настройки регулятора, ведущие к реализации этого процесса, часто применяются для регулирования технологических объектов;

- процесс, обеспечивающий минимум одного из интегральных критериев качества (ИКК).

Рис. 4. Графики оптимальных типовых переходных процессов регулирования: а – апериодический, б – с 20 % перерегулированием

ИКК являются удобным количественным показателем оптимальности переходных процессов. Они являются обобщенными показателями качества функционирования системы и учитывая одновременно несколько требований к ее динамике позволяют вести расчет настроек аналитическим методом.

Простейший линейный ИКК I ₁ представляется интегралом по величине ошибки e (t). При этом, если рассматривается переходной процесс по каналу возмущающего воздействия в астатической системе, то ошибка ε (t) совпадает с величиной выходного сигнала h(t), а интеграл имеет геометрический смысл площади под графиком переходной функции. Поэтому линейный интегральный критерий выражается формулой

(11)

где в верхнем пределе интеграла (11) вместо времени регулирования процесса t _p подставлена бесконечность.

Уменьшение I ₁ обеспечивает ограничение возможных выбросов регулируемой величины в практически наиболее неблагоприятных ситуациях внешних возмущений т.е. ведет к увеличению качества переходного процесса. Одновременно настройка по минимуму I ₁ гарантирует минимизацию среднеквадратичного отклонения (СКО) регулируемой величины, вызванного случайным возмущением с низкочастотным спектром. При этом линейный ИКК инвариантен относительно выбора возмущений т.е. настройка на оптимизацию обеспечивает минимизацию всех действующих на объект возмущений.

Использовать для минимизации линейный ИКК можно лишь в тех случаях, когда в переходном процессе колебания незначительны (рис. 5, а). Можно показать, что в одноконтурной астатической системе регулирования линейный ИКК может быть выражен через коэффициент k _i передачи И-звена регулятора по формуле

(12)

Поэтому для минимизации I ₁ следует увеличивать коэффициент передачи k_i.

При сильной колебательности переходного процесса I ₁уже не может выступать критерием качества процесса, т.к. площади разного знака под кривой переходного процесса будут вычитаться друг из друга (рис. 5, б). В этом случае для характеристики качества процесса используется квадратичный ИКК I₂:

(13)

Согласно определению I ₂ не возникает проблем взаимного вычитания площадей различных знаков при вычислении критерия, поэтому он и пригоден для оптимизации работы системы в условиях колебательного процесса.

а

б
Рис. 5. Геометрический смысл линейного (а) и квадратичного (б) ИКК

Можно показать, что при единичном ступенчатом воздействии на систему квадратичный ИКК может быть выражен через передаточную функцию замкнутой системы по каналу возмущения согласно формуле Парсеваля

(14)