Первый закон. Резонатор является усилителем ко-
л е б а н и й в о з д е й с т в у ю щ е й н а н е г о в о з б у ж д а ю щ е й
силы. В этом легко убедиться, приставив звучащий камертон к
корпусу резонатора: еле слышный звук камертона возрастает до
такой силы, что становится слышным в большой аудитории. Тео-
ретически резонанс увеличивает амплитуду колебаний резони-
рующего тела до бесконечности. Это явление отражено на графике
(см. рис. 2). Теоретическая кривая амплитуды резонансных ко-
лебаний (1) уходит в бесконечность (.). Это означает, что тело
практически должно разрушиться, так как не может бесконечно
изменять свою форму и размеры, что реально и происходило в
случаях, описанных в § 1.1.
Искусство резонансного пения 31
В действительности же это происходит редко, поскольку дейст-
вуют факторы, сдерживающие бесконечное усиление резонансных
колебаний: потери на трение, тепло, сопротивление упругих сил
колеблющегося тела, ибо нельзя его бесконечно сжать или растя-
нуть и т.п. В результате реальная кривая резонанса выглядит, как
на рис. 2 (кривая 2): значительный, но конечный подъем в точке
резонанса (.0).
Второй закон. Резонатор избирательно реагирует на
ч а с т о т у в о з д е й с т в у ю щ е й н а н е г о в о з б у ж д а ю щ е й
силы: усиливает только те колебания, которые соответствуют его
собственной резонансной частоте. На рис. 2 это иллюст-
рируется тем, что максимальный подъем (пик) резонансных кривых -
как теоретической (кривая 1), так и реальной (кривая 2) - происходит
только в точке совпадения частоты воздействующей силы (со) и соб-
ственной резонансной частоты (.о) резонирующего тела.
Рис. 2. График резонанса пока-
зывает, что амплитуда (раз-
мах) колебаний резонирующе-
го тела теоретически возраста-
ет до бесконечности (кри-
вая 1). В реальных же услови-
ях при наличии сдерживаю-
щих сил сопротивления R (см.
формулу резонанса внизу) ам-
плитуда возрастает до конеч-
ных размеров (кривая 2).
Указанные закономерности - первый и второй законы резонанса -
отражены в формуле резонанса, приведенной под графиком рис. 2.
Символы формулы означают: U - энергия резонансных колебаний
(например частиц воздуха в резонаторе), соответствующая их ампли-
туде; А - амплитуда возбуждающей силы (например внешних звуковых
колебаний); со - частота воздействия возбуждающей силы (например час-
тота колебания голосовых связок певца);.0- собственная резонансная
частота резонатора; R- величина активного сопротивления колебатель-
ному процессу (т.е. сумма сил, указанных в описании первого закона).
По формуле (1) получается следующее. Предположим для начала,
что силы, препятствующие резонансным колебаниям, отсутствуют,
т.е. R=0. Тогда энергия колебаний и их амплитуда будет зависеть только
32 В.П. Морозов
от разности (.0-.) и достигает бесконечности при условии (.0-.=0), т.е. при
равенстве резонансной и возбуждающей частоты. Если же активное
сопротивление R не равно нулю, то мы получаем некую конечную вели-
чину реальных резонансных колебаний. Причем резонанс оказывается
тем меньше, чем больше потери на активное сопротивление (R).
Формула (1) и график (рис. 2) показывают также, что резонатор
реагирует не только на одну-единственную частоту, соответствую-
щую его резонансной частоте (.0), но и на близкие к этой частоте ко-
лебания. При этом величина резонанса убывает по мере возрастания
различий между резонансной (.0) и возбуждающей (со) частотой, на-
пример по мере повышения или понижения высоты звука по отноше-
нию к высоте собственного резонансного тона резонатора.
С о б с т в е н н а я р е з о н а н с н а я ч а с т о т а р е з о н а т о р а з а -
висит от его размеров и формы, прежде всего от его объема:
чем больше объем, тем ниже резонансная частота. В этом легко
убедиться, если подуть (сбоку) в горлышко бутылок разного раз-
мера или уменьшать объем одной бутылки, заполняя ее водой. Так,
стандартная поллитровая бутылка будет менять свой резонансный
тон от ноты mi (частота 164,8 Гц), когда она пустая, и до ноты laв2
(830,6 Гц), когда почти полная. Помимо объема на резонансную
частоту влияет площадь отверстия или, как его называют,
«горла» резонатора (рис. 3), соединяющего его с атмосферой: чем
шире отверстие «горла», тем выше резонансный тон. Влияет также
и длина «горла» резонатора: удлинение «горла» понижает ре-
зонансную частоту и наоборот. Закономерности эти позволяют
вычислить собственный резонансный тон резонатора Гельмгольца
(рис. 1) по формуле (2):
Рис. 3. Схематическое изображение резонатора
Гельмгольца, общий вид которого представлен на
рис. 1 и формула резонатора Гельмгольца.
где Fo~ резонансная частота (Гц), V— объем резонатора
(в см3), S- площадь «горла» резонатора (см), L - длина
«горла» резонатора (см), с - скорость звука в воздухе
(344 м/сек), В - узкое отверстие прикладывается к уху
для прослушивания резонирующего тона.
Примечательно, что резонатор Гельмгольца применялся им и
для практических целей: с его помощью Гельмгольц анализировал
обертоновый состав речевых гласных, применяя резонаторы раз-
ных объемов (см. § 3.3.).
Искусство резонансного пения 33
Третий закон. Резонатор усиливает колебания, соот-
ветствующие его собственной частоте, не требуя практически
никакой дополнительной энергии. Откуда же резонатор
берет энергию для усиления, например, звука? Ведь согласно за-
кону сохранения энергии, если энергия где-то увеличилась, то со-
ответственно, где-то она должна уменьшиться. Однако никакого
нарушения закона сохранения энергии здесь не происходит. Дело в
том, что любой источник звуковых колебаний (назовем его виб-
ратор), например камертон, струна скрипки или голосовые связки
певца, способен превратить в звук лишь небольшую часть своей
колебательной энергии. Другая же значительно большая часть
расходуется непроизводительно: на преодоление трения, беспо-
лезное тепло и т.п. Поэтому коэффициент полезного дей-
ствия вибратора без резонатора весьма невелик - ничтожные доли
процента. Это объясняется тем, что акустические вибраторы -
ножки камертона, струны скрипки, голосовые связки человека и
другие имеют, как правило, слишком малые размеры, чтобы заста-
вить колебаться большие массы воздуха, т.е. создать сильный звук.
Иными словами, малые вибраторы не согласованы со свойст-
вами звуковой воздушной среды. Ввиду этого они нуждаются в
посредниках для эффективного превращения их колебательной
энергии в звуковые волны. В качестве такого рода посредников
и выступают различного рода резонаторы. Их чудесная роль
согласно третьему закону резонанса состоит в том, что они увели-
чивают силу зву ка, не потр ебляя при этом никакой
внешней дополнительной энергии (как, например, элек-
тронные усилители), т.е. придают вибратору как бы «даровую»
энергию за счет повышения его коэффициента полезного действия.
В этом легко убедиться на примере электрокамертона или теле-
фонного наушника, питаемого от электрогенератора: если приста-
вить к наушнику резонатор, то звук усилится, а потребление энер-
гии наушник ом останется на прежнем уровне (судя по миллиам-
перметру, включенному в цепь генератора - наушника). Это чу-
десное свойство резонаторов широко используется в музыкальных
инструментах и в работе голосового аппарата певца.
2-4056
34 ______________________ В.П. Морозов_____________________
