Организационно-учебные нормы

Название контрольной точки	Срок сдачи	Срок проверки
Первое задание – выполнить конт­рольную работу	не позднее 15 января 2014 г.	В течение одной недели после сдачи
Второе задание – сдать экзамен	Сессия (февраль 2014 г.)

 

Оформленные задания в рукописном виде на листах формата А4 или в тетради в клеточку сдавать на кафедру информационных технологий и математики (к. 208) до указанного срока с записью в журнале контрольных заданий.

 

 

Тематический план изучения дисциплины, 1 семестр

 

Тема	Виды учебных занятий
Всего	Ауд. работа	Самостоя­тельные занятия
Лекции	Семинар
Первый семестр Раздел 1. Элементы аналитической геометрии
Аналитическая геометрия на плоскости. Метод координат. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении.
Прямая на плоскости. Угловой коэффи­ци­ент прямой. Уравнение первой степени. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
Раздел 2. Определители. Матрицы. Решение систем линейных уравнений
Определители второго и третьего порядка. Их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Методы вычисления определителей.
Решение и исследование систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Формулы Крамера.
Матрицы. Действия над матрицами. Обратная матрица и ее вычисление. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисление. Элементы теории рядов
Производные и дифференциалы функции одной переменной. Геометрический и физи­ческий смысл производной. Приложения производной. Максимум и минимум функций. Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке.
Интегральное исчисление. Первообразная. Определенный интеграл и его геометри­ческий смысл. Приложения определенного интеграла. Ряды. Необходимый признак сходимости ряда. Дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения в полных дифференциалах. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка.
Раздел 4. Элементы теории вероятностей, математической статистики и теории массового обслуживания
Теория вероятностей. Формулы комбинато­рики. Классическое определение вероят­нос­ти. Теоремы сложения и умножения вероят­ностей. Схема Бернулли. Случайные величины и их числовые характеристики.
Элементы математической статистики. Статистическое распределение выборки. Полигон и гистограмма. Точечные и интервальные оценки параметров распределения. Понятие о статистических критериях. Основы теории массового обслуживания. Входящие потоки. Основные характеристики (длина очереди, периоды занятости, время ожидания). Типы систем обслуживания. Оптимизационные задачи теории массового обслуживания.				Экз.36
Всего часов:

 

Задания для контрольной работы

Каждый студент должен решить 8 задач своего варианта. Номер варианта совпадает с последней цифрой учебного номера (шифра) студента. Например, для варианта №6 следует решить задачи №№ 6, 16, 26, 36, 46, 56, 66, 76; для варианта № 0 следует решить задачи №№ 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80.

1–10. Даны вершины треугольника АВС.

Найти: 1) длину стороны АВ; 2) уравнения сторон АВ и АС и их угловые коэффициенты; 3) угол А в радианах; 4) уравнение высоты СD и ее длину; 5) уравнение окружности, для которой высота СD есть диаметр; 6) систему линейных неравенств, определяющих треугольник АВС.

1. А (–5; 0), В (7; 9), C (5; –5).

2. A (–7; 2), B (5; 11), С (3; –3).

3. А (–5; –3), В (7; 6), C (5; –8).

4. А (–6; –2), В (6; 7), C (4; –7).

5. А (–8; –4), В (4; 5), C (2; –9).

6. А (0; –1), В (12; 8), С (10; –6).

7. А (–6; 1), В (6; 10), С (4; –4).

8. А (–2; –4), В (10; 5), С (8; –9).

9. А (–3; 0), В (9; 9), С (7; –5).

10. А (–9; –2), В (3; 7), С (1; –7).

 

11–20. Решить данную систему уравнений с помощью формул Крамера. Сделать проверку полученного решения.

11. 12.

13. 14.

15. 16.

17. 18.

19. 20.

 

21–30. Систему уравнений записать в матричной форме и решить ее с помощью обратной матрицы. Сделать проверку полученного решения.

21. 22.

23. 24.

25. 26.

27. 28.

29. 30.

 

31-40. Исследовать функцию y = f (x) и построить ее график. Найти наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [ a, b ].

 

31. a = - 1, b = 3

32. a = - 1, b = 2

33. a = 2, b = 3

34. a = - 1, b = 2

35. a = 0, b = 4

36. a = - 2, b = 3

37. a = - 3, b = 0

38. a = -3, b = 1

39. a = 1, b = 4

4 0. a = - 1, b = 4

 

41-50. Найти с помощью определенного интеграла площадь плоской фигуры, распо­ложенной в первой четверти и ограниченной заданными параболой, прямой и осью Ох.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

 

51–60. В ящике содержится n одинаковых, тщательно перемешанных шаров, причем k из них – красные, l – синие и m – белые. Наудачу вынимается один шар. Найти вероятность того, что вынутый шар а) синий, б) белый, в) цветной.

51. n = 8, k = 3, l = 3, m = 2.

52. n = 9, k = 4, l = 1, m = 4.

53. n = 10, k = 3, l = 5, m = 2.

54. n = 11, k = 5, l = 3, m = 3.

55. n = 12, k = 4, l = 6, m = 2.

56. n = 8, k = 1, l = 5, m = 2.

57. n = 9, k = 3, l = 4, m = 2.

58. n = 10, k = 2, l = 7, m = 1.

59. n = 11, k = 2, l = 4, m = 5.

60. n = 12, k = 3, l = 5, m = 4.

 

61–70. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение дискретной случайной величины Х, заданной законом распределения.

61.

xi
pi	0,2	0,1	0,4	0,3

 

62.

xi
pi	0,5	0,1	0,3	0,1

 

63.

xi
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

 

64.

xi
pi	0,6	0,1	0,1	0,2

 

65.

xi
pi	0,3	0,2	0,1	0,4

 

66.

xi
pi	0,1	0,3	0,1	0,5

 

67.

xi
pi	0,1	0,2	0,4	0,3

 

68.

xi
pi	0,2	0,1	0,4	0,3

 

69.

xi
pi	0,6	0,2	0,1	0,1

70.

xi
pi	0,3	0,2	0,4	0,1

 

 

71–80. Известны математическое ожидание a и среднеквадратическое отклонение s нормально распределенной случайной величины X. Написать плотность вероятности и найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал (a; b).

7 1. a = 11, s = 5, a = 5, b = 10.

72. a = 10, s = 4, a = 6, b = 11.

73. a = 9, s = 1, a = 7, b = 12.

74. a = 8, s = 2, a = 4, b = 10.

75. a = 7, s = 3, a = 4, b = 12.

76. a = 6, s = 5, a = 4, b = 8.

77. a = 5, s = 2, a = 2, b = 7.

78. a = 4, s = 3, a = 1, b = 9.

79. a = 3, s = 2, a = 3, b = 8.

80. a = 2, s = 1, a = 1, b = 4.

Примечание: для контрольной работы следует взять тетрадь в клеточку; представлять рукописный вариант; условия задач переписывать; на титульном листе необходимо указать (можно в напечатанном виде) следую­щее: МГИИТ, контрольная работа по математике студента ФИО заочного обучения (ускоренная программа обучения), курс, группа, шифр (по зачётной книжке), номер варианта. Проверил: ФИО преподавателя.