Теоретичні відомості та опис приладу

Рис. 4.1.

Для тіл правильної геометричної форми момент інерції можна знайти теоретично, а для тіл складної форми – експериментально. У даній роботі розглядається один із методів експериментального визначення моменту інерції маховика.

Прилад для визначення інерції маховика (рис. 4.1) складається з підставки з лінійкою і вала, що обертається на кулькових підшипниках. На вал насаджено маховик, момент інерції якого необхідно визначити. До вала прикріплена нитка з тягарем, який приводить у рух дану систему.

Тягар , піднятий на висоту , має потенціальну енергію . Залишений сам на себе тягар опускатиметься, змушуючи маховик обертатися рівноприскорено. При падінні тягаря його потенціальна енергія зменшується, перетворюючись у кінетичну енергію поступального руху тягаря, кінетичну енергію обертального руху маховика і витрачається частково на роботу по подоланню тертя. При досягненні найнижчого положення згідно з законом збереження енергії:

(4.1)

У найнижчому положенні тягар, де він має тільки кінетичну енергію обертання, не зупиняється, знову підіймається на деяку висоту . У цьому положенні він має потенціальну енергію .

Зменшення потенціальної енергії при піднятті на висоту дорівнює роботі подолання опору на шляху :

(4.2)

Лінійну швидкість руху точок вала можна виразити через висоту піднімання і час опускання тягаря з цієї висоти:

(4.3)

Кутова швидкість вала (отже і маховика):

де – радіус вала.

Оскільки лінійна швидкість точок вала дорівнює швидкості поступального руху тягаря, то

(4.4)

Підставивши (4.2) – (4.4) в формулу (4.1), після перетворень дістанемо остаточне значення для моменту інерції маховика:

(4.5)

Порядок виконання роботи

1. Виміряти штангенциркулем у трьох – чотирьох місцях діаметр вала . Установити, проти якої поділки шкали знаходиться основа тягаря в найнижчому положенні. Намотати нитку доти, поки основа тягаря не досягне заданої поділки на шкалі. Нехай основа тягаря при цьому знаходиться проти поділки шкали . Очевидно, в цьому разі висота, на яку піднято тягар, .

2. Відпустити тягар з одночасним пуском секундоміра. У момент, коли тягар досягне найнижчого положення, вимкнути секундомір і, продовжуючи спостерігати за його підняттям, установити найвищу поділку шкали, до якої піднялася основа тягаря. Висота піднімання . Дослід повторити п’ять разів. Зважити тягар на технічних терезах. Результати занести до табл. 4.1.

Таблиця 4.1

№

см

, мм

, с

, г

Ср