Процентные ставки и методы их вычисления

Предоставляя денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, под которыми понимают абсолютную величину дохода. При заключении финансового или кредитного соглашения, стороны договариваются о размере процентной ставки, под которой понимают относительную величину дохода за фиксированный срок. Процентная ставка – один из важнейших элементов коммерческих, кредитных и инвестиционных контрактов. Временной интервал, к которому привязана процентная ставка называют периодом начисления (год, полугодия, квартал, месяц, день, чаще всего год).

Известно 2 основных метода начисления процентов:

1) По схеме простых процентов – предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

F = P * (1 + r*n)

2) По схеме сложных процентов – предполагает, что очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины вложенного капитала, а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные проценты.

Fn = P*(1+r)ⁿ

При проведении финансовых операций необходимо учитывать следующее:

- более выгодной является схема простых процентов, если срок операции менее одного года;

- сложных процентов – более одного года.

- при продолжительности операции в один год и однократном начислении процентов – обе схемы дают одинаковые результаты.

Схема простых процентов используется в практике банковских процентов при начислении процентов по краткосрочным ссудам со сроком погашения до 1 года. При этом в расчетах используют промежуточную процентную ставку, которая равна доли годовой ставки, пропорциональной доле временного интервала.

F = P * (1+r*(t/T))

t – срок в днях

T – количество начислений в году

При начислении процентов по ссудам со сроком погашения больше одного года, используется как правило, схема сложных процентов. При этом часто используется частота начисления, отличная от ежегодной в этом случае, расчет ведется по ставке, пропорциональной доле исходной головой ставке: F_n = P*(1+(r/m))^nm

m – число начислений в году.

Также возможен вариант, когда контракт заключается на период, отличающийся от целого числа лет. В этом случае проценты могут начислять одним из двух методов:

1) По схеме сложных процентов:

F = P*(1+r)^w+f

2) По смешанной схеме:

F_n = P*(1+r)^w * (1+fr)

w – целое число лет

f - дробная часть года

Наращенная сумма будет наибольшей при использовании смешанной схемы.

Для операции наращения используются как схемы простых, так и сложных процентов, если срок операции меньше или равен году. В этом случае, наращение осуществляют по следующей формуле: FV = PV * (1 + r*n).

Дисконтирование представляет собой обратную ситуации и сводится к определению PV по следующей формуле:

PV = FV/ (1+rn).

Если операция является долгосрочной, для нахождения будущей и текущей стоимости капитала используется схема сложных процентов. В этом случае будущая стоимость капитала определяется по следующей формуле:

FV = PV*(1+r)ⁿ

А текущая стоимость капитала:

PV = FV/(1+r)ⁿ

В общем случае, оценивая целесообразность вложения в тот или иной вид бизнеса, исходят из того, является ли это вложение более прибыльным, чем вложение в государственные ценные бумаги. Используя методы нахождения будущей стоимости капитала пытаются проанализировать будущие доходы при минимальном уровне доходности.

 

Оценка денежных потоков

Предположим, что в течение ряда временных периодов в результате реализации какого-либо проекта генерируется денежный поток, элементами которого являются денежные поступления С₁, С₂, …, С_n

Для получения количественной оценки денежного потока вводятся следующие ограничения:

1) Временные периоды предполагаются равными, т.е. между элементами С – промежуток 1 год.

2) Элементы денежного потока являются однонаправленными – или только притоки или только оттоки

3) Элементы денежного потока имеют место либо в начале периода либо в его конце. Если элементы денежного потока поступают в начале периода, такой поток называется пренумерандо

Если элементы денежного потока имеют место в конце периода, такой поток называется постнумерандо

Оценка денежных потоков проводится следующим образом:

1) С позиций будущего (оценивает будущую стоимость денежного потока, т.е. реализуется схема наращения)

2) Оценка с позиций настоящего (оценивается текущая стоимость денежного потока, т.е. реализуется схема дисконтирования)

В основе оценки будущей стоимости денежного потока постнумерандо лежит применение схемы сложных процентов и операция наращения. В этом случае формула будущей стоимости будет иметь следующий вид:

(3)

В основу получения текущей стоимости денежного потока постнумерандо заложена операция дисконтирования. Используется следующая формула:

(4)

Для оценки денежного потока пренумерандо используют формулу для оценки денежного потока постнумерандо, учитывая при этом сдвиг элементов денежного потока к началу соответствующих интервалов. Для оценки денежного потока пренумерандо используют следующую формулу:

(5)

Частным случаем денежного потока является аннуитет. Он представляет собой однонаправленный денежный поток, элементы которого равны по величине и имеет место через равные временные интервалы.

Для оценки аннуитетного денежного потока применяют следующие формулы, предположив, что С1=С2=… = Сn =A

(6)

 

Пренумерандо аннуитеты:

 

 

Тема: Управление денежными потоками