Коефіцієнт кореляції та рівняння регресії

Якщо певному значенню однієї величини відповідає не одне, а ціла сукупність значень іншої величини, то вважають, що між цими двома величинами існує кореляційний зв'язок. Кореляцій­ний зв'язок наявний тоді, коли явище, що вивчається, піддається впливові не одного, а багатьох різних факторів. Так, стаж впливає на продуктивність праці, але не визначає її повністю, оскільки продуктивність праці залежить також від рівня освіти, віку робіт­ника, його кваліфікації та ін. Оскільки явища суспільного життя складні та багатофакторні, зв'язок між ознаками практично зав­жди кореляційний.

Якщо кожному значенню однієї ознаки відповідає така сукуп­ність значень іншої ознаки, що досить близько розміщена навколо свого середнього (тобто всі значення сукупності не дуже відрізня­ються від свого середнього арифметичного), то такий кореляцій­ний зв'язок вважають більш тісним. Кількісно тіснота кореля­ційного зв'язку оцінюється за допомогою коефіцієнтів кореляції.

Для оцінки лінійного кореляційного зв'язку між двома озна­ками, що виміряні в метричних шкалах, часто використовують коефіцієнт кореляції Пірсона г (його ще називають коефіцієн­том добутку моментів). Цей показник завжди набуває зна­чення в числовому інтервалі від -1 до +1. Знак коефіцієнта по­казує "напрямок" зв'язку. Додатний коефіцієнт кореляції (г > 0) свідчить про "прямий" зв'язок між ознаками (тобто такий, коли збільшення значення однієї ознаки збільшує значення іншої оз­наки), а від'ємний (г < 0) — про "зворотний" зв'язок (такий, коли зростання однієї ознаки веде до зменшення іншої ознаки). Так, між заробітною платою робітника та кількістю вироблених ним деталей існує прямий зв'язок (чим більше вироблено деталей, тим вищою буде заробітна плата), а між заробітною платою та кількістю бракованих деталей існує зворотний зв'язок (адже чим більше бракованих деталей було виявлено в продукції певного робітника, тим меншою буде його заробітна плата).

Щільність зв'язку оцінюється за абсолютним значенням ко­ефіцієнта кореляції. Нуль (г = 0) свідчить про відсутність лінійно­го зв'язку між ознаками. Максимальні значення (г=1 та г= -1) коефіцієнта свідчать про повний (або функціональний) лінійний зв'язок між ознаками (відповідно функціональний прямий зв'язок та функціональний зворотний зв'язок). Проміжні значення (-1 <г<0та0<г<1) інтерпретуються так: чим більшим є абсо­лютне значення показника, тим тісніший кореляційний зв'язок. Як правило, якщо абсолютне значення коефіцієнта перевищує 0,3, то можна вести мову про помірний лінійний зв'язок між ознака­ми, а якщо перевищує 0,8 — про дуже тісний зв'язок між ознаками.

Коефіцієнт кореляції Пірсона оцінює зв'язок між двома озна­ками, лише припускаючи, що значення однієї ознаки пов'язані з відповідними середніми іншої ознаки лінійною залежністю, тобто оцінює лише лінійний за формою кореляційний зв'язок. Отже, якщо дві ознаки пов'язані між собою тісно (навіть функціонально), але їх зв'язок за формою істотно відрізняється від лінійного, коефіцієнт кореляції Пірсона може набувати значення "нуль". Отже, якщо коефіцієнт кореляції Пірсона між двома істотно дорівнює нулю, то не можна говорити про відсутність кореляційно­го зв'язку між ними; це свідчить лише про відсутність лінійного кореляційного зв'язку.

Для ознак, заданих у порядкових шкалах, обчислюють рангові коефіцієнти кореляції (Спірмена та Кендела), які також набу­вають значення між -1 та +1 і інтерпретуються так само, як і коефіцієнт кореляції Пірсона.

Кореляція між двома ознаками свідчить про причинний зв'я­зок між ними, коли або одна з ознак є частковою причиною іншої, або обидві ознаки пов'язані спільними причинами. Кількісна оцінка кореляційних зв'язків може допомогти дослідникові відки­нути несуттєві зв'язки, чіткіше окреслити напрям пошуків, по­рівняти вплив різних факторів тощо.

Методи регресивного аналізу дають змогу оцінити щільність зв'язку між двома ознаками й оформити уявлення про вид цього зв'язку у вигляді рівняння (так званого рівняння регресії), що описує залежність між середнім значенням однієї ознаки (залеж­ної, поведінку якої вивчають) та значеннями деякої сукупності ознак (незалежних факторів, вплив яких на залежну ознаку намагаються оцінити). В соціологічних дослідженнях, як правило, здійснюється пошук такої залежності у лінійному вигляді (тобто у вигляді лінійного рівняння), тому йдеться про рівняння лінійної регресії.

Знання залежності у вигляді рівняння дає змогу не тільки по­яснити поведінку залежної ознаки, а й прогнозувати значення її за різних змін значень незалежних ознак. Наприклад, нехай на ос­нові аналізу факторів, які впливають на рівень заробітної плати на певному підприємстві, було побудовано рівняння лінійної регресії

у = 15,32*Х₁ +11,56* Х₂ +20,4,

що описує зв'язок між заробітною платою (залежна ознака) та двома такими незалежними ознаками, як стаж Х₁ (вимірюється роками) та рівень освіти Х₂ (вимірюється роками) працівника. Аналізуючи це рівняння, ми бачимо, що зі зростанням трудового стажу працівника на рік його середня заробітна плата зростає на 15,32 грн., а із підвищенням рівня освіти на рік середня заробіт­на плата зростає лише на 11,56 грн. Отже, на цьому підприємстві трудовий стаж має більший вплив на середню заробітну плату працівника, ніж рівень його освіти.

Дуже важливою для отримання надійних та статистично об­ґрунтованих результатів є оцінка значущості статистичних по­казників. Це цілий комплекс математичних процедур, що дають змогу відповісти на низку запитань щодо обчислених статистич­них показників та параметрів вибіркової сукупності. Так, якщо ми обчислили коефіцієнти кореляції між двома ознаками й отримали число, що не дорівнює нулю, нас має зацікавити, чи справді цей коефіцієнт істотно відрізняється від нуля (а отже, фіксує наявність лінійного кореляційного зв'язку), чи ця різниця випадкова і спричинена лише похибкою нашої вибірки. На таке запитання може відповісти процедура оцінки значущості відмінності коефіцієнта кореляції від нуля, яка враховує обсяг вибірки та потрібний досліднику рівень надійності (тобто ймовірність прийняття хибного рішення), про який уже йшлося при розгляді критерію Х_і -квадрат для двовимірних таблиць. Для кожного обчисленого коефіцієнта кореляції робиться оцінка на рівні надійності 1 % та 5 %.

Крім оцінки значущості відмінності від нуля коефіцієнта кореляції між двома ознаками, досить часто застосовують також процедуру оцінки значущості різниці між двома відсотковими значеннями (наприклад, опитуваних, різниці між відсотками не задоволених умовами праці на цьому підприємстві серед жінок та серед чоловіків), різниці між двома середніми (наприклад, між середньою заробітною платою на одному та на іншому підпри­ємстві), між двома коефіцієнтами кореляції.