Расчет будущей стоимости вклада при различных

Условиях инвестирования

(усл. ден. ед.)

 

N9 варианта	Настоящая стоимость вклада	Ставка процента	Будущая стоимость вклада в конце
1-го периода	2-го периода	3-го периода	4-го периода
		100	130 145 200	169 –	186 – –	229 – – –

Сравнение вариантов показывает, что наиболее эф­фективным является 1-й вариант (выплата дохода в раз­мере 23% один раз в квартал).

Используемые в процессе оценки стоимости денег множители

называются соответственно множителем нара-

щения и множителем дисконтирования суммы сложных процентов. Они положены в основу специальных таблиц финансовых вычислений, с помощью которых при заданных размерах ставки процента и количе­ства платежных интервалов можно легко вычислить настоящую или будущую стоимость денежных средств по сложным процентам.

 

III. Методический инструментарий оценки стоимости денег при аннуитете связан с использованием наиболее сложных алгорит­мов и определением метода начисления процента — предваритель­ным (пренумерандо) или последующим (постнумерандо).

1. При расчете будущей стоимости аннуитета на условиях предварительных платежей (пренумерандо) используется следую­щая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на усло­виях предварительных платежей (пренумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), при следующих данных: период платежей по аннуитету предусмотрен В количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (пла­тежи Вносятся В начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) со­ставляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для наращения стоимости процентная став­ка составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения В приведенную формулу, по­лучим :

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на усло­виях предварительных платежей (пренумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

2. При расчете будущей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо);

 

 

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

Пример: Необходимо рассчитать будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих пла­тежей (постнумерандо), по данным, изложенным В преды­дущем примере (при условии Взноса платежей В конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, по­лучим:

будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на усло­виях последующих платежей (постнумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

Сопоставление результатов расчета по двум приме­рам показывает, что будущая стоимость аннуитета, осу­ществляемого на условиях предварительных платежей, су­щественно превышает будущую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей, т. е. В первом случае плательщику обеспечена гораздо большая сумма дохода.

3. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях предварительных платежей (пренумеран-до), используется следующая формула:

где — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на

условиях предварительных платежей (пренумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— используемая процентная (дисконтная) ставка, выра­женная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде вре­мени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую стои­мость аннуитета, осуществляемого на условиях предвари­тельных платежей (пренумерандо), при следующих данных:

период платежей по аннуитету предусмотрен в количестве 5 лет;

интервал платежей по аннуитету составляет один год (при внесении платежей 8 начале года);

сумма каждого отдельного платежа (члена аннуитета) со­ставляет 1000 усл. ден. ед.;

используемая для дисконтирования стоимости ставка про­цента (дисконтная ставка) составляет 10% в год (0,1).

Подставляя эти значения в приведенную формулу, по­лучим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо), равна: усл. ден. единиц.

4. При расчете настоящей стоимости аннуитета, осуще­ствляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула:

где — настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на

условиях последующих платежей (постнумерандо);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

—используемая процентная (дисконтная) ставка, выра­женная десятичной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде вре­мени.

Пример: Необходимо рассчитать настоящую сто­имость аннуитета, осуществляемого на условиях последу­ющих платежей (постнумерандо), по данным, изложенным в предыдущем примере (при условии взноса платежей в конце года).

Подставляя эти данные в приведенную формулу, по­лучим:

настоящая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих платежей (постнумерандо), равна:

усл. ден. единиц.

 

Сопоставление результатов расчета по двум послед­ним примерам показывает, что настоящая стоимость ан­нуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей, существенно превышает настоящую стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях последующих пла­тежей, т.е. в первом случае в процессе дисконтирования плательщику гарантирована гораздо большая сумма дохо­да в настоящей стоимости.

5. При расчете размера отдельного платежа при заданной будущей стоимости аннуитета используется следующая формула:

где — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуите­та при предопределенной будущей его стоимости);

— будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на усло­виях последующих платежей);

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым намечается осуще­ствлять каждый платеж, в обусловленном периоде вре­мени.

6. При расчете размера отдельного платежа при заданной текущей стоимости аннуитета используется такая формула:

где — размер отдельного платежа по аннуитету (член аннуите­та при известной текущей его стоимости);

— настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на

условиях последующих платежей);;

— используемая процентная ставка, выраженная десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым намечается осуще­ствлять каждый платеж, в обусловленном периоде вре­мени.

В процессе расчета аннуитета возможно использование упро­щенных формул, основу которых составляет только член аннуитета (размер отдельного платежа) и соответствующий стандартный мно­житель (коэффициент) его наращения или дисконтирования.

В этом случае формула для определения будущей стоимости аннуитета (осуществляемого на условиях последующих платежей), имеет вид:

 

где — будущая стоимость аннуитета (осуществляемого на

условиях последующих платежей);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— множитель наращения стоимости аннуитета, определя­емый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной ставки и количества интервалов в перио­де платежей.

Соответственно, формула для определения настоящей стоимо­сти аннуитета имеет вид:

где — настоящая стоимость аннуитета (осуществляемого на

условиях последующих платежей);

— член аннуитета, характеризующий размер отдельного

платежа;

— дисконтный множитель аннуитета, определяемый по специальным таблицам, с учетом принятой процентной (дисконтной) ставки и количества интервалов в пери­оде платежей.

Использование стандартных множителей (коэффициентов) на­ращения и дисконтирования стоимости существенно ускоряет и об­легчает процесс оценки стоимости денег во времени.

КОНЦЕПЦИЯ И МЕТОДИЧЕСКИЙ

ИНСТРУМЕНТАРИЙ УЧЕТА

ФАКТОРА ИНФЛЯЦИИ

 

В финансовом менеджменте постоянно приходится считаться с фактором инфляции, которая с течением времени обесценивает сто­имость находящихся в обращении денежных средств.

Влияние инфляции сказывается на многих аспектах финансо­вой деятельности предприятия. В процессе инфляции происходит отно­сительное занижение стоимости отдельных материальных активов, ис­пользуемых предприятием (основных средств, запасов товарно-мате­риальных ценностей и т.п.); снижение реальной стоимости денежных и других финансовых его активов (дебиторской задолженности, нерас­пределенной прибыли, инструментов финансового инвестирования и т.п.); занижение себестоимости производства продукции, вызываю­щее искусственный рост суммы прибыли и приводящее к росту налого­вых отчислений с нее; падение реального уровня предстоящих дохо-

дов предприятия и т.п. Особенно сильно фактор инфляции сказывается на проведении долгосрочных финансовых операций предприятия.

Стабильность проявления фактора инфляции и его активное воздействие на результаты финансовой деятельности предприятия определяют необходимость постоянного учета влияния этого факто­ра в процессе финансового менеджмента.

Концепция учета влияния фактора инфляции в управлении различными аспектами финансовой деятельности предприятия заключается в необходимости реального отражения стоимости его активов и денежных потоков, а также в обеспечении возмещения потерь доходов, вызываемых инфляционными процессами, при осуществлении различных финансовых операций.

Реализация этой концепции в практике финансового менеджмента и использование соответствующего ее методического инструментария требуют предварительного рассмотрения ряда связанных с ней базо­вых понятий. Ниже изложено содержание основных из этих понятий.

ИНФЛЯЦИЯ — процесс постоянного превышения темпов роста де­нежной массы над товарной (включая стоимость услуг), в ре­зультате чего происходит переполнение каналов обращения день­гами, сопровождающееся их обесценением и ростом цен.

ТЕМП ИНФЛЯЦИИ — показатель, характеризующий размер обесце­нения (снижения покупательной способности) денег в опреде­ленном периоде, выраженный приростом среднего уровня цен в процентах к их номиналу на начало периода.

ФАКТИЧЕСКИЙ ТЕМП ИНФЛЯЦИИ — показатель, характеризующий реальный прирост среднего уровня цен в рассматриваемом про­шедшем периоде.

ОЖИДАЕМЫЙ ТЕМП ИНФЛЯЦИИ — прогнозный показатель, харак­теризующий возможный прирост среднего уровня цен в рассмат­риваемом предстоящем периоде.

ИНДЕКС ИНФЛЯЦИИ — показатель, характеризующий общий рост уровня цен в определенном периоде, определяемый путем сум­мирования базового их уровня на начало периода (принимае­мого за единицу) и темпа инфляции в рассматриваемом перио­де (выраженного десятичной дробью).

НОМИНАЛЬНАЯ СУММА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ — оценка размеров денежных активов в соответствующих денежных единицах без учета изменения покупательной стоимости денег в рассматри­ваемом периоде.

РЕАЛЬНАЯ СУММА ДЕНЕЖНЫХ СРЕДСТВ — оценка размеров денеж­ных активов с учетом изменения уровня покупательной стоимо­сти денег в рассматриваемом периоде, вызванного инфляцией.

 

НОМИНАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА — ставка процента, устанав­ливаемая без учета изменения покупательной стоимости денег в связи с инфляцией (или общая процентная ставка, в которой не элиминирована ее инфляционная составляющая).

РЕАЛЬНАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА — ставка процента, устанавливае­мая с учетом изменения покупательной стоимости денег в рас­сматриваемом периоде в связи с инфляцией.

ИНФЛЯЦИОННАЯ ПРЕМИЯ — дополнительный доход, выплачивае­мый (или предусмотренный к выплате) кредитору или инвестору с целью возмещения финансовых потерь от обесценения денег в связи с инфляцией. Уровень этого дохода обычно приравнива­ется к темпу инфляции.

С учетом рассмотренных базовых понятий формируется конк­ретный методический инструментарий, позволяющий учесть фактор инфляции в процессе управления финансовой деятельностью пред­приятия. Этот методический инструментарий дифференцируется в раз­резе отдельных видов вычислений.

I. Методический инструментарий прогнозирования годового темпа и индекса инфляции основывается на ожидаемых среднемесяч­ных ее темпах. Такая информация содержится в публикуемых прогно­зах экономического и социального развития страны на предстоящий период. Результаты прогнозирования служат основой последующего фактора инфляции финансовой деятельности предприятия.

1. При прогнозировании годового темпа инфляции использу­ется следующая формула:

где — прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный

десятичной дробью;

— ожидаемый среднемесячный темп инфляции в предстоя­щем периоде, выраженный десятичной дробью.

Пример: Необходимо определить годовой темп инф­ляции, если в соответствии с прогнозом экономического и социального развития страны (или собственными прогноз­ными расчетами) ожидаемый среднемесячный темп инфля­ции определен в размере 3%.

Подставляя это значение в формулу, получим: Прогнозируемый годовой темп инфляции составит:

По указанной формуле может быть рассчитан не только прогно­зируемый годовой темп инфляции, но и значение этого показателя на конец любого месяца предстоящего года.

 

 

2. При прогнозировании годового индекса инфляции исполь­зуются следующие формулы:

или

где — прогнозируемый годовой индекс инфляции, выраженный

десятичной дробью;

— прогнозируемый годовой темп инфляции, выраженный десятичной дробью (рассчитанный по ранее приведен­ной формуле);

— ожидаемый среднемесячный темп инфляции, выражен­ный десятичной дробью.

Пример: Исходя из условий предыдущего примера, не­обходимо определить прогнозируемый годовой индекс инф­ляции.

Он равен:

или

II. Методический инструментарий формирования реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции основывается на прогнозируемом номинальном ее уровне на финансовом рынке (ре­зультаты такого прогноза отражены обычно в ценах фьючерсных и опционных контрактов, заключаемых на фондовой бирже) и резуль­татах прогноза годовых темпов инфляции. В основе расчета реальной процентной ставки с учетом фактора инфляции лежит Модель Фише­ра, которая имеет следующий вид:

где — реальная процентная ставка (фактическая или прогно­зируемая в определенном периоде), выраженная деся­тичной дробью;

— номинальная процентная ставка (фактическая или прог­нозируемая в определенном периоде), выраженная де­сятичной дробью;

— темп инфляции (фактический или прогнозируемый в оп­ределенном периоде), выраженный десятичной дробью.

Пример: Необходимо рассчитать реальную годовую процентную ставку на предстоящий год с учетом следую­щих данных:

номинальная годовая процентная ставка по опционным и фьючерсным операциям на фондовой бирже на предстоящий год сложилась в размере 19%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 7%.

 

 

Подставляя эти данные в Модель Фишера получим: реальная годовая процентная ставка прогнозируется в раз-

мере:

III. Методический инструментарий оценки стоимости денеж­ных средств с учетом фактора инфляции позволяет осуществлять расчеты как будущей, так и настоящей их стоимости с соответствую­щей „инфляционной составляющей". В основе осуществления этих расчетов лежит формируемая реальная процентная ставка.

1. При оценке будущей стоимости денежных средств с уче­том фактора инфляции используется следующая формула (представ­ляющая собой модификацию рассмотренной ранее Модели Фишера):

где — номинальная будущая стоимость вклада (денежных

средств), учитывающая фактор инфляции;

— первоначальная сумма вклада;

— реальная процентная ставка, выраженная де­сятичной дробью;

— прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятич­ной дробью;

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени.

Пример: Определить номинальную будущую стоимость вклада с учетом фактора инфляции при следующих условиях: первоначальная сумма вклада составляет 1000усл. ден. ед.; реальная годовая процентная ставка, используемая для на­ращения стоимости вклада, составляет 20%; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%; общий период размещения вклада составляет 3 года при начислении процента один раз в год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную фор­мулу, получим:номинальная будущая стоимость вклада, учитывающая фак­тор инфляции, = 1000-х [(1 + 0,20) х (1 + 0,12)]³ = 2428усл. ден. ед.

2. При оценке настоящей стоимости денежных средств с учетом фактора инфляции используется следующая формула:

где — реальная настоящая сумма вклада (денежных средств), учитывающая фактор инфляции;

— ожидаемая номинальная будущая стоимость вклада (де­нежных средств);

— реальная процентная ставка, используемая в процессе дисконтирования стоимости, выраженная десятичной дробью;

— прогнозируемый темп инфляции, выраженный десятич­ной дробью:

— количество интервалов, по которым осуществляется каж­дый процентный платеж, в общем обусловленном пери­оде времени.

Пример: Необходимо определить реальную настоящую стоимость денежных средств при следующих условиях: ожидаемая номинальная будущая стоимость денежных средств составляет 1000 усл. ден. ед. реальная процентная ставка, используемая в процессе дис­контирования стоимости, составляет 20% в год; прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%: период дисконтирования составляет 3 года, а его интер­вал — / год.

Подставляя эти показатели в вышеприведенную фор­мулу, получим:

реальная настоящая сумма денежных средств, учитываю­щая фактор инфляции, =

усл. ден. ед.

4. Методический инструментарий формирования необходи­мого уровня доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, с одной стороны, призван обеспечить расчет суммы и уровня „инфляционной премии", а с другой — расчет общего уровня номинального дохода, обеспечивающего возмещение инфляционных потерь и получение необходимого уровня реальной прибыли.

1. При определении необходимого размера инфляционной пре­мии используется следующая формула:

где — сумма инфляционной премии в определенном периоде;

— первоначальная стоимость денежных средств;

— темп инфляции в рассматриваемом периоде, выражен­ный десятичной дробью.

Пример: Рассчитать размер годовой инфляционной премии при следующих условиях:

первоначальная стоимость денежных средств составляет 1000 усл. ден. ед.;

прогнозируемый годовой темп инфляции составляет 12%.

Подставляя эти значения в формулу, получим: сумма инфляционной премии составляет =

усл. ден. ед.

(уровень инфляционной премии приравнивается к темпу ин­фляции).

2. При определении общей суммы необходимого дохода по фи­нансовой операции с учетом фактора инфляции используется сле­дующая формула:

где — общая номинальная сумма необходимого дохода по фи­нансовой операции с учетом фактора инфляции в рас­сматриваемом периоде;

— реальная сумма необходимого дохода по финансовой операции в рассматриваемом периоде, исчисленная по простым или сложным процентам с использованием ре­альной процентной ставки;

— сумма инфляционной премии в рассматриваемом периоде.

3. При определении необходимого уровня доходности финан­совых операций с учетом фактора инфляции используется следую­щая формула:

где — необходимый уровень доходности финансовых операций с учетом фактора инфляции, выраженный десятичной дробью;

— общая номинальная сумма необходимого дохода по фи­нансовой операции в рассматриваемом периоде.

— реальная сумма необходимого дохода по финансовой

операции в рассматриваемом периоде.

Следует отметить, что прогнозирование темпов инфляции пред­ставляет собой довольно сложный и трудоемкий вероятностный про­цесс, в значительной степени подверженный влиянию субъективных факторов. Поэтому в практике финансового менеджмента может быть использован более простой способ учета фактора инфляции. В этих целях стоимость денежных средств при их последующем наращении или размер необходимого дохода при последующем его дисконтиро-

 

 

вании пересчитывается заранее из национальной валюты в одну из „сильных" (т.е. в наименьшей степени подверженных инфляции) сво­бодно конвертируемых валют по курсу на момент проведения расче­тов. Процесс наращения или дисконтирования стоимости осущест­вляется затем по реальной процентной ставке (минимальной реаявной норме прибыли на капитал). Такой способ оценки настоящей или бу­дущей стоимости необходимого дохода позволяет вообще исключить из ее расчетов фактор инфляции внутри страны.

 

КОНЦЕПЦИЯ