Поиск логических закономерностей и теория измерений. Элементы узкого исчисления предикатов

В настоящем параграфе пойдет речь о разработках, позволяющих связать проблему нахождения взаимодействий с проблемой измерения. Подчеркнем, что этот параграф отличается от других тем, что здесь мы не будем рассматривать конкретные примеры реализации затрагиваемых положений (это сложно, требует приобщения читателя к достаточно серьезным утверждениям математической логики), а затронем эти положения на теоретическом уровне, указав тем самым направление, представляющееся нам перспективным для социологической практики.

Сначала – некоторые предварительные замечания о естественности и актуальности постановки вопроса о связи репрезентационной теории измерений (РТИ) и анализа данных.

Вспомним, что анализу данных предшествует этап измерения, представляющий собой выбор (построение) эмпирической и математической систем (ЭС и МС) и адекватное отображение первой во вторую (п.2.2 части I). Все наши методы – это некие способы изучения той МС, которая, как мы считаем, является хорошей моделью выявленной на первой стадии исследования ЭС. Найденные закономерности интересуют нас прежде всего как свойства ЭС (здесь мы не анализируем проблемы получения самой ЭС, что тоже – весьма непростое и творческое дело; см. первую часть книги). И представляется естественным стремление выявить, не могут ли некоторые утверждения РТИ способствовать более эффективному изучению ЭС. С другой стороны, некоторые соображения позволяют надеяться, что соответствующие изыскания могут быть весьма полезными, поскольку при "измеренческой" постановке вопроса о поиске статистических закономерностей мы имеем возможность проанализировать главные причины, вызывающие сложности использования в социологии математического аппарата, - причины, связанные с успешностью моделирования, отражения реальности в математических конструктах (ведь измерение – это и есть моделирование такого рода). Об этих сложностях мы неоднократно говорили в первой части работы.

Итак, попытаемся привлечь достижения РТИ для получения более адекватных выводов о структуре изучаемой ЭС.

В настоящей работе рассматривается лишь один вид МС – т.н. признаковое пространство (кстати, – это нечисловая система). Для нас осуществление измерения – это окончательный переход к мышлению признаками.

Далее, анализируя полученные в результате измерения данные, мы будем получать “содержательные” выводы, формулируемые в терминах признаков. О том, какой вид эти выводы могут иметь, мы много говорили в предыдущих параграфах. Надеемся, что освоившему их читателю ясно, что главное, что требуется решить для обеспечения соответствия выводов реальности и достаточной широты совокупности этих выводов (последнее – для того, чтобы можно было говорить о хорошем изучении ЭС) – это проблема выбора адекватного метода. Выше, сравнивая разные алгоритмы, мы показывали, что результаты, полученные разными методами, могут отличаться друг от друга, что закономерности, четко

выделяемые одним методом, могут быть "не замечены" другим и т.д. Существуют ли вполне адекватные реальности способы выявления закономерностей?

Проблема адекватности метода относительно легко решается при соблюдении классического для РТИ соотношения вида

ЭСО — homo → ЧСО (6)

Во всяком случае, тут ясно, в каком направлении можно обосновывать эту адекватность (мы имеем в виду устойчивость результата применения метода относительно допустимых преобразований используемых для получения исходных данных шкал; об этом см. литературу по РТИ [Суппес и Зинес, 1967; Толстова, 1998; Krantz et all., 1971-1990]).

Однако для того, чтобы говорить о выборе адекватного метода поиска статистических закономерностей в “измерительном” ракурсе, необходимо вспомнить, что потребности практики уже давно потребовали от теории измерений определённых обобщений тех классических представлений, о которых шла речь выше. В [Толстова, 1998] отмечалось, что жизнь заставляет социолога отказаться и от принятия в расчёт только тех эмпирических отношений, которые значимы для традиционно рассматриваемых типов шкал, и вообще от задания эмпирической системы (ЭС) в виде системы с отношениями, и от понимания шкалы как гомоморфизма, и от трактовки измерения как отображения реальности именно в числовую систему, а не в произвольную математическую (с отношениями или без - соответственно, МСО и МС). Развиваясь, РТИ заставляет нас выделить главное в ней - понимание измерения как построения модели ЭС с помощью элементов некой МС – и именно это положить в основу всех рассмотрений.

Заметим, что, если рассматривать проблему адекватности метода как проблему выбора модели изучаемого явления (именно о такой модели идет речь, когда мы, например, используем тот или иной коэффициент связи, или определяем, скажем, каким алгоритмом – THAID или CHAID – пользоваться при склеивании градаций какого-либо признака), то имеет смысл свойства эмпирических объектов, вытекающие из справедливости выбираемой модели, считать свойствами ЭС. Наличие таких свойств и является основной причиной, заставляющей нас отступать от соотношения (6). Подчеркнем, что подобные рассуждения приводят нас к необходимости рассматривать все социологическое исследование как некий обобщенный процесс измерения.

Ответ на вопрос о том, что делать, если схема (6) неверна, если жизнь выводит исследователя за ее рамки, зависит от того, каковы причины нарушения схемы. Рассмотрим одну из ситуаций, когда ЭС не удается задать в виде системы с отношениями, но удается как-то ее формализовать с помощью введения определенной аксиоматики.

Некоторые аспекты, связанные с возможностью аксиоматического определения ЭС настолько важны, что им было уделено большое внимание многими исследователями. Объём и практическая значимость соответствующих разработок позволяют говорить о рождении специфического аксиоматико-репрезентационного подхода к пониманию измерения (Axiomatic-Representational Viewpoint in measurement) [Krantz et al., 1990. Р.201]. Ниже мы на примере продемонстрируем тот аспект, разработка которого принадлежит российским ученым [Витяев, Логвиненко, 1998]. Сформулируем некоторые принципы, изложенные в названной работе, попытавшись параллельно показать, как они вписываются в некоторую более широкую картину современного положения дел с анализом социологических данных.

Рассматриваемый подход вносит существенные дополнения в РТИ: он направлен не на привнесение аксиом в ЭС из каких-либо внешних по отношению к ней соображений (конечно, с последующей их проверкой на ЭС, проверкой, использующей принцип фальсифицируемости и теорию статистического вывода), а на выявление ("открытия") этих аксиом из анализа самой ЭС. В основе подхода лежит представляющаяся весьма полезной постановка вопроса о том, нельзя ли каким-либо конструктивным способом описать всё множество содержательных выводов, которые могут быть получены для конкретной совокупности полученных социологом данных. Оказывается, что этот вопрос не бессмыслен, на него существует положительный ответ. Именно об этом и пойдёт речь. Прежде всего расширим тот логический язык, который выше был использован для описания основных интересующих социолога закономерностей. А именно, от языка исчисления высказываний (описанного в п.2.5.5) перейдем к языку исчисления предикатов первого порядка.