. 
.
Щільність розподілу випадкової величини, розподіленої за показниковим законом, задається формулою:
Випадкові величини з таким законом розподілу широко застосовуються в задачах з теорії надійності та теорії масового обслуговування. Числові характеристики:
Ме=ln2/a.
Серед усіх законів неперервних випадкових величин лише експоненціальному притаманна властивість – відсутність післядії, а саме: якщо пов”язати випадкову величину із часом, то для цього закону минуле не впливає на передбачення подій у майбутньому. Цю властивість закону використовують у харківських випадкових процесах, теорії масового обслуговування, теорії надійності.
30. Розподіл 
Розглядаємо послідовність 
попарно незалежних випадкових величин, які розподілені нормально з нульовими математичними сподіваннями і одиничними дисперсіями.
Якщо 
то ця сума має розподіл 
з 
ступенями волі. Щільність розподілу 
Числові характеристики розподілу: 
До виразу щільності розподілу входить гамма-функція 
Графік щільності розподілу зображено на рис. 3.3.
Для розподілу 
складено таблиці виду 
для кількості ступенів волі від 1 до 30. У таблицях для заданих значень імовірностей (здебільшого 
0,9; 0,8; 0,7; 0,5; 0,3; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01; 0,005; 0,002; 0,001) вказано значення 
для відповідної кількості ступенів волі. Якщо кількість ступенів волі більша від 30, то розподіл мало відрізняється від нормального з відповідними математичним сподіванням і дисперсією.
M(X)=n. D(X)=2n.
31. Розподіл Стьюдента. Розподіл Стьюдента з n cтупенями волі має випадкова величина 
де Х — нормально розподілена величина з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією, а 
. Випадкова величина 
не залежить від Х і має розподіл 
з n ступенями волі. Щільність розподілу 
Графік щільності розподілу Стьюдента за зовнішнім виглядом нагадує нормальні криві. Але вони значно повільніше спадають до осі t, якщо 
особливо за малих значень n
Складено таблиці розподілу Стьюдента, здебільшого виду 
для кількості ступенів волі від 1 до 20. Якщо кількість ступенів волі більша, то можна застосовувати нормальний закон розподілу з нульовим математичним сподіванням і одиничною дисперсією.
M(Z)=0. 
.
32. Розподіл Фішера. Якщо випадкові величини 
незалежні і мають 
— розподіл відповідно з 
ступенями волі, то випадкова величина 
має розподіл Фішера з 
ступенями волі. Щільність цього розподілу подається формулою:
Щільність розподілу Фішера має графік, зображений на
Для розподілу Фішера складено таблиці, в яких для відповідної кількості ступенів волі для ймовірностей 
наведено значення 
– 
