Упорядоченная пара. Операция декартова произведения множеств. Доказать некоммутативность декартова произведения. Привести примеры

Математический анализ.

Множества.

Множество, его характеристическое свойство. Способы задания. Привести примеры.

Множество состоит из элементов множества, обладающих каким-либо характеристическим свойством.

Характеристическое свойство множества – например, множество четырёхугольников с равными сторонами и тп.

Способы задания множеств: 1) конечное множество можно задать перечислением;

2) с помощью характеристического свойства.

2) Множества: конечные, бесконечные. Отношения включения, универсальное множество. Диаграмма Эйлера-Венна. Привести примеры.

Множество, состоящее из конечного числа элементов, называется конечным, а из бесконечного – бесконечным.

Множество А называется подмножеством В, если каждый элемент множества А является элементом множества В (АfВ). Если множество А является подмножеством В и если А…В, то говорят, что множество А включено в множество В (АdВ).

Множество по отношению к своим подмножествам является универсальным. Универсальным называется множество, в которое включены все возможные множества.

О сновное в диаграмме Эйлера-Вена то, что все множества отображаются замкнутыми контурами, а универсальное буквой U и всегда в виде прямоугольника.

 

 

Операция пересечения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность пересечения, дистрибутивность относительно объединения. Привести примеры.

Пересечением множеств А и В называется множество А1В, состоящее только из тех элементов, которые входят и в множество А и в множество В. С=А1В={x| x0A v x0B}

Коммутативность: А1В=В1А. Ассоциативность: (А1В)1С=А1(В1С). Дистрибутивность: А1(ВcС)=(А1В)c(А1С).

Операция объединения множеств. Доказать коммутативность и ассоциативность объединения, дистрибутивность пересечения относительно объединения множеств.

Объединением множеств А и В называется множество АcВ, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В. С=АcВ={x| x0A w x0B}.

Коммутативность: АcВ=ВcА. Ассоциативность: (АcВ)cС=Аc(ВcС). Дистрибутивность:

Аc(В1С)=(АcВ)1(АcС).

Операция разности множеств. Доказать антидистрибутивность разности относительно объединения множеств. Привести примеры.

Разностью множеств А и В называется множество А(В, элементы которого принадлежат множеству а, но не принадлежат множеству В. С= А(В={x|x0А v хóВ}

С((АcВ)…(С(А)c(С(В)

Операция дополнения множеств. Доказать антидистрибутивность дополнения относительно пересечения множеств. Привести примеры.

Дополнением множества А называется разность между универсальным множеством и множеством А.

Дополнение (А1В)…дополнение (А)1дополнение (В)

 

 

Упорядоченная пара. Операция декартова произведения множеств. Доказать некоммутативность декартова произведения. Привести примеры.

Упорядоченной парой называется объект (а₁, а₂), который состоит из двух элементов и в, котором определено какой из них считать первым, а какой вторым.

Декартовым произведением множеств А и В называется множество АHВ, состоящее из всех возможных упорядоченных пар, в которых на первом месте стоит элемент множества А, а на втором - В. АHВ={(x;y)|x0A; y0B}