Данные для выбора оптимальной стратегии

 

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования*
произво­дитель­ность, у. д. е.	стоимость оборудо­вания, у. д. е.	энергоем­кость, у. е.	надеж­ность, у. е.
Оборудование завода № 1, х1	a11 = 5	a12 = 7	a13 = 5	a14 = 6
Оборудование завода № 2, х2	a21 = 3	a22 = 4	a23 = 7	a24 = 3
Оборудование завода № 3, х3	a31 =4	a32 = 6	a33 = 2	a34 = 4
*Значения частных критериев даны в условных единицах.

 

На основе экспертных оценок был также определен вес част­ных критериев λ_j, j = 1, 2, 3, 4:

λ₁ = 0,4; λ₂ = 0,2; λ₃ = 0,1; λ₄ = 0,3.

Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то луч­шим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия х₁).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) — задача многокритериальная.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функ­ции F_i (a_i1; а_i2; а_i3; ... a_in), монотонно зависящей от критериев a_ij. Данная процедура называется процедурой (мето­дом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

- метод аддитивной оптимизации;

- метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Допустим

 

n

F_i(a_ij) = ∑ λ_j a_ij. (1.1)

j=1

 

Здесь выражение (1.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины λ_j являются весовыми коэффициента­ми, которые определяют в количественной форме степень пред­почтения j -го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты λ_j определяют важность j -го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.:

 

n

∑ λ_j = 1, λ_j ≥ 0. (1.2)

j=1

 

Обобщенная функция цели (1.1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

1) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответ­ствие некоторое число λ_j которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размер­ность. В нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных едини­цах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной опти­мизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.

Допустим, в примере 1.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным крите­риям:

- производительность, y. д. е.;

- стоимость оборудования, у. д. е.

На основе экспертных оценок были определены весовые ко­эффициенты этих двух частных критериев λ₁ = 0,667, λ₂ = 0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вари­антов:

 

F₁(a_1j) = λ₁ ٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ = 0,667 ٠ 5 + 0,333 ٠ 7 = 5,666;

F₂(a_2j) = λ₁ ٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ = 0,667 ٠ 3 + 0,333 ٠ 4 = 3,333;

F₃(a_3j) = λ₁ ٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ = 0,667 ٠ 4 + 0,333 ٠ 6 = 4,666.

 

Очевидно первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как F_max = F₁(a_1j) = 5,666.

В примере 1.1 четыре локальных критерия не однородны, т. е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев пони­мается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу из­мерения. К настоящему времени разработано большое количест­во схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального крите­рия, т. е.:

 

a_max = max a_ij, i = 1,... m; (1.3)

a_min = min a_ij, i = 1,... m. (1.4)

 

 

Выделим группу критериев a_j, j = 1,... l, которые максимизиру­ются при решении задачи, и группу критериев a _j, j =l+1,... n, кото­рые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффектив­ности нормализованные критерии определяются из соотноше­ний:

 

a_ij = a_ij / a_max, j = 1,... l; (1.5)

 

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j =l+1,... n; (1.6)

 

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j = 1,... l; (1.7)

 

a_ij=(a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j =l+1,... n. (1.8)

 

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспе­чивает максимальное значение функции цели:

n

F_i(a_ij) = ∑ λ_j a_ij, i = 1,... m. (1.9)

j=1

В соответствии с принципом минимальной потери нормали­зованные критерии определяются из соотношений:

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j = 1,... l; (1.10)

 

a_ij = a_ij / a_max, j =l+1,... n; (1.11)

 

a_ij=(a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j = 1,... l; (1.12)

 

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j =l+1,... n; (1.13)

 

 

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), кото­рый обеспечивает минимальное значение функции цели (1.9).

Пример 1.2. Используя данные примера 1.1, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возмож­ных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение.

1. Определим max и min каждого локального кри­терия:

a_max1 = 5; a_max2 = 7; a_max3 =7; a_max4 = 6.

2. При решении задачи максимизируются первый (произво­дительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизи­руются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоем­кость) критерии.

3.Исходя из принципа максимизации эффективности норма­лизуем критерии:

 

a_i1 = a_i1 / a_max1;

 

a₁₁ = a₁₁ / a_max1 = 1;

 

a₂₁ = a₂₁ / a_max1 = 0,6;

a₃₁ = a₃₁ / a_max1 = 0,8;

a_i4 = a_i4 / a_max4;

 

a₁₄ = a₁₄ / a_max4 = 1;

 

a₂₄ = a₂₄ / a_max4 = 0,5;

 

a₃₄ = a₃₄ / a_max4 = 2/3;

 

a_i2 = 1 - a_i2 / a_max2;

a₁₂ = 1 – a₁₂ / a_max2 = 1 – 7/7 = 0;

a₂₂ = 1 – a₂₂ / a_max2 = 3/7;

a₃₂ = 1 – a₃₂ / a_max2 = 1/7;

 

a_i3 = 1 - a_i3 / a_max3;

a₁₃ = 1 – a₁₃ / a_max3 = 2/7;

a₂₃ = 1 – a₂₃ / a_max3 = 0;

a₃₃ = 1 – a₃₃ / a_max3 = 5/7.

 

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:

 

F₁ = λ₁ ٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ + λ₃ ٠ a₁₃ + λ₄ ٠ a₁₄ = 0,4 ٠ 1 + 0,2 ٠ 0 + 0,1 ٠ 2/7 + 0,3٠1 = 0,729;

 

F₂ = λ₁ ٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ + λ₃ ٠ a₂₃ + λ₄ ٠ a₂₄ = 0,4 ٠ 0,6 + 0,2 ٠3/7 + 0,1 ٠ 0 + 0,3٠0,5 = 0,476;

 

F₃ = λ₁ ٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ + λ₃ ٠ a₃₃ + λ₄ ٠ a₃₄ = 0,4 ٠ 0,8 + 0,2 ٠1/7 + 0,1 ٠ 5/7 + 0,3 ٠ 2/3 = 0,603.

 

Оптимальным является первый вариант оборудования, так как F _max = F₁= 0,729.

 

 

ПЗ № 2. Эффективность инвестиционного проекта развития логистической системы

Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений по финансированию развития логистической системы является оценка эффективности предполагаемых капиталовло­жений. В основе такой оценки лежат расчет и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих доходов (денежных поступлений), а также сравнение эффективности инвестиций в различные логистические проекты. При этом в качестве альтер­нативы вложений средств в создание логистической системы выступают финансовые вложения в другие производственные объекты, помещение финансовых средств в банк под проценты или обращение их в ценные бумаги.

Совокупность методов, применяемых для оценки эффектив­ности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). Классификация широко применяемых на практике методов, сог­ласно выделенному признаку, приведена на рис. 2.1.

 

 

 

		Внутренняя норма доходности
	Рис.2.1. Классификация методов инвестиционного анализа

 

Динамические методы часто называют дисконтными, пoскольку они базируются на определении современной величин (т. е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с рег лизацией инвестиционного проекта.

Рассмотрим показатели эффективности инвестиций, которь могут быть использованы для оценки инвестиционных вложени в развитие логистической системы.

 

2.1. Метод чистой современной стоимости

Основная идея чистой современной стоимости заключается том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами i проектирование логистической системы и будущими дохода» от функционирований этой системы, выраженную в скоррект рованной во времени (как правило, к началу реализации) дене: ной величине.

При заданной норме дисконта можно определить совреме ную величину всех оттоков и притоков денежных средств в те¹ ние экономической жизни логистического проекта, а так сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставлен будет положительная или отрицательная величина (чистый rip ток или чистый отток денежных средств), которая показыва удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.

Пусть I₀ (англ. investment) - сумма первоначальных затрат, т. е. сумма инвестиций на начало логистического проекта; PV (англ. present value) — современная стоимость денежного потока на про­тяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современ­ная стоимость (NPV, англ. net present value) равна:

 

NPV = PV- I₀. (2.1)

 

Накопленную величину дисконтированных доходов можно определить по следующей формуле:

 

n

PV = ∑ CF_t / (1+r) ^t,(2.2)

t=1

 

 

где r — норма дисконта;

п — число периодов реализации проекта;

CF_t — чистый поток платежей (CF, англ. cash flow) в периоде t.

 

Подставив формулу вычисления PV из (2.2) в (2.1), получим формулу для вычисления NPV.

Если рассчитанная таким образом чистая современная стои­мость потока платежей имеет положительный знак (NPV> 0), то это означает, что в течение своей экономической жизни логисти­ческий проект возместит первоначальные затраты I₀, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту г, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV= 0 проект только окупает произве­денные затраты, но не приносит дохода.

 

Общее правило NPV: если NPV> 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

В простейшем случае денежный поток проекта состоит из суммы первоначальных инвестиций I₀ и последующих поступле­ний средств от его реализации — CF_t. Однако, если по окончании периода реализации логистического проекта планируется по­ступление дохода от ликвидации оборудования или высвобожде­ния оборотных средств, то эти поступления также должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает инвестирование не разовое, а осу­ществляемое в течение m лет, то формула NPV примет следующий вид:

 

n m

NPV = ∑ CF_t / (1+r) ^t - ∑ I _j / (1+i) ^j,(2.3)

t=1 j=1

 

где i — планируемый уровень инфляции

Следует отметить одно важное свойство показателя NPV, используемое при планировании и оценке инвестиций, — это возможность его суммирования по различным проектам, что по­зволяет давать интегрированную оценку инвестиционного порт­феля предприятия в целом за определенный период.

Пример 2.1. В целях увеличения объема продаж фирма-производитель собирается вложить средства в создание регио­нальной логистической системы оптовой торговли. Совокупные расходы составят 100 000 тыс. у. д. е. Ожидается, что создание та­кой системы обеспечит получение на протяжении первых пяти лет чистых доходов в размере 27 000, 31 000, 35 000, 39 000 и 44 000 тыс. у. д. е. соответственно. Принятая норма дисконта рав­на 8%.

Необходимо определить экономическую эффективность предлагаемого проекта.

В табл. 2.1 приведен полный расчет NPV для данной задачи.

Как показали расчеты, при условии правильной оценки де­нежного потока проект обеспечивает возмещение произведен­ных затрат (примерно к концу четвертого года) и получение 8% чистой прибыли, а также дополнительной прибыли, равной величине NPV (37 973, 46 тыс. у. д. е.).

t	I0	CF,	(1 + r)'	PVt (гр. 3: гр. 4)	NPV
	-100000,00				-100000
		27000,00	1,0800	25000,00	-75000,00
		31000,00	1,1664	26577,50	-48422,50
		35000,00	1,2597	27784,13	-20638,37
		39000,00	1,3605	28666,16	8027,80
		44000,00	1,4693	29945,66	37973,46
Итого	-100000,00	176000,00		137973,46	37973,46

Полученное значение NPV можно интерпретировать и по- другому: если проект финансировался за счет долгосрочной ссу­ды в размере 100 00 тыс. у. д. е., взятой на пять лет под 8% годо­вых, ее величина и проценты могли бы быть полностью выплаче­ны из поступлений наличности проекта. Кроме того, после рас­четов с кредиторами остаток полученной от проекта наличности составил бы 37 973,46 тыс. у. д. е.

 

Таблица 2.1

Расчет NPV проекта

 

 

Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он считается наиболее корректным измерителем эффек­тивности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных по­казателей при анализе логистических проектов с различными ис­ходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при принятии инвестиционных решений.

 

 

Пример 2.2. Фирма рассматривает два варианта органи­зации логистической товаропроводящей системы для своей продукции. Принятая норма дисконта составляет 8%. Соответ­ствующие оценки денежных потоков и расчет NPV приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2