Данные для выбора оптимальной стратегии

Варианты оборудования (стратегии, решения)	Частные критерии эффективности оборудования*
производительность, у. д. е.	стоимость оборудования, у. д. е.	энергоемкость, у. е.	надежность, у. е.
Оборудование завода № 1, х₁	a₁₁ = 5	a₁₂ = 7	a₁₃ = 5	a₁₄ = 6
Оборудование завода № 2, х₂	a₂₁ = 3	a₂₂ = 4	a₂₃ = 7	a₂₄ = 3
Оборудование завода № 3, х₃	a₃₁ =4	a₃₂ = 6	a₃₃ = 2	a₃₄ = 4
*Значения частных критериев даны в условных единицах.

На основе экспертных оценок был также определен вес частных критериев λ_j, j = 1, 2, 3, 4:

λ₁ = 0,4; λ₂ = 0,2; λ₃ = 0,1; λ₄ = 0,3.

Выбор оптимальной стратегии (варианта оборудования) по одному критерию в данной задаче не вызывает затруднений. Например, если оценивать оборудование по надежности, то лучшим будет признано оборудование завода № 1 (стратегия х₁).

Выбор оптимального решения по комплексу нескольких критериев (в нашем примере по четырем критериям) — задача многокритериальная.

Один из подходов к решению многокритериальных задач управления связан с процедурой образования обобщенной функции F_i (a_i₁; а_i₂; а_i₃; ... a_in), монотонно зависящей от критериев a_ij. Данная процедура называется процедурой (методом) свертывания критериев. Существует несколько методов свертывания, например:

- метод аддитивной оптимизации;

- метод многоцелевой оптимизации и др.

Рассмотрим подробнее метод аддитивной оптимизации.

Допустим

F_i(a_ij) = ∑ λ_j a_ij. (1.1)

j=1

Здесь выражение (1.1) определяет аддитивный критерий оптимальности. Величины λ_j являются весовыми коэффициентами, которые определяют в количественной форме степень предпочтения j -го критерия по сравнению с другими критериями. Другими словами, коэффициенты λ_j определяют важность j -го критерия оптимальности. При этом более важному критерию приписывается больший вес, а общая важность всех критериев равна единице, т. е.:

∑ λ_j = 1, λ_j ≥ 0. (1.2)

j=1

Обобщенная функция цели (1.1) может быть использована для свертывания частных критериев оптимальности, если:

1) частные (локальные) критерии количественно соизмеримы по важности, т. е. каждому из них можно поставить в соответствие некоторое число λ_j которое численно характеризует его важность по отношению к другим критериям;

2) частные критерии однородны (имеют одинаковую размерность. В нашем примере критерии стоимость оборудования и производительность оборудования в условных денежных единицах будут однородными).

В этом случае для решения задачи многокритериальной оптимизации оказывается справедливым применение аддитивного критерия оптимальности.

Допустим, в примере 1.1 необходимо выбрать оптимальный вариант оборудования по двум однородным локальным критериям:

- производительность, y. д. е.;

- стоимость оборудования, у. д. е.

На основе экспертных оценок были определены весовые коэффициенты этих двух частных критериев λ₁ = 0,667, λ₂ = 0,333. Вычислим аддитивный критерий оптимальности для трех вариантов:

F₁(a_1j) = λ₁ ٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ = 0,667 ٠ 5 + 0,333 ٠ 7 = 5,666;

F₂(a_2j) = λ₁ ٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ = 0,667 ٠ 3 + 0,333 ٠ 4 = 3,333;

F₃(a_3j) = λ₁ ٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ = 0,667 ٠ 4 + 0,333 ٠ 6 = 4,666.

Очевидно первый вариант оборудования по двум частным стоимостным критериям будет оптимальным, так как F_max = F₁(a₁_j) = 5,666.

В примере 1.1 четыре локальных критерия не однородны, т. е. имеют различные единицы измерения. В этом случае требуется нормализация критериев. Под нормализацией критериев понимается такая последовательность процедур, с помощью которой все критерии приводятся к единому, безразмерному масштабу измерения. К настоящему времени разработано большое количество схем нормализации. Рассмотрим некоторые из них.

Определим максимум и минимум каждого локального критерия, т. е.:

a_max = max a_ij, i = 1,... m; (1.3)

a_min = min a_ij, i = 1,... m. (1.4)

Выделим группу критериев a_j, j = 1,... l, которые максимизируются при решении задачи, и группу критериев a _j, j =l+1,... n, которые минимизируются при решении задачи.

Тогда в соответствии с принципом максимальной эффективности нормализованные критерии определяются из соотношений:

a_ij = a_ij / a_max, j = 1,... l; (1.5)

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j =l+1,... n; (1.6)

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j = 1,... l; (1.7)

a_ij=(a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j =l+1,... n. (1.8)

Оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает максимальное значение функции цели:

F_i(a_ij) = ∑ λ_j a_ij, i = 1,... m. (1.9)

j=1

В соответствии с принципом минимальной потери нормализованные критерии определяются из соотношений:

a_ij = 1 - a_ij / a_max, j = 1,... l; (1.10)

a_ij = a_ij / a_max, j =l+1,... n; (1.11)

a_ij=(a_max - a_ij) / (a_max - a_min), j = 1,... l; (1.12)

a_ij=(a_ij - a_min) / (a_max - a_min), j =l+1,... n; (1.13)

При этом оптимальным будет тот вариант (стратегия), который обеспечивает минимальное значение функции цели (1.9).

Пример 1.2. Используя данные примера 1.1, определить оптимальную стратегию выбора оборудования из трех возможных (т = 3) с учетом четырех локальных критериев (n = 4).

Решение.

1. Определим max и min каждого локального критерия:

a_max1 = 5; a_max2 = 7; a_max3 =7; a_max4 = 6.

2. При решении задачи максимизируются первый (производительность) и четвертый (надежность) критерии, а минимизируются второй (стоимость оборудования) и третий (энергоемкость) критерии.

3.Исходя из принципа максимизации эффективности нормализуем критерии:

a_i1 = a_i1/ a_max1;

a₁₁ = a₁₁/ a_max1 = 1;

a₂₁ = a₂₁/ a_max1 = 0,6;

a₃₁ = a₃₁/ a_max1 = 0,8;

a_i4 = a_i4/ a_max4;

a₁₄ = a₁₄/ a_max4 = 1;

a₂₄ = a₂₄/ a_max4 = 0,5;

a₃₄ = a₃₄/ a_max4 = 2/3;

a_i2 = 1 - a_i2/ a_max2;

a₁₂ = 1 – a₁₂/ a_max2 = 1 – 7/7 = 0;

a₂₂ = 1 – a₂₂/ a_max2 = 3/7;

a₃₂ = 1 – a₃₂/ a_max2 = 1/7;

a_i3 = 1 - a_i3/ a_max3;

a₁₃ = 1 – a₁₃/ a_max3 = 2/7;

a₂₃ = 1 – a₂₃/ a_max3 = 0;

a₃₃ = 1 – a₃₃/ a_max3 = 5/7.

4. Определим обобщенную функцию цели по каждому варианту:

F₁ = λ₁ ٠ a₁₁ + λ₂ ٠ a₁₂ + λ₃ ٠ a₁₃ + λ₄ ٠ a₁₄ = 0,4 ٠ 1 + 0,2 ٠ 0 + 0,1 ٠ 2/7 + 0,3٠1 = 0,729;

F₂ = λ₁ ٠ a₂₁ + λ₂ ٠ a₂₂ + λ₃ ٠ a₂₃ + λ₄ ٠ a₂₄ = 0,4 ٠ 0,6 + 0,2 ٠3/7 + 0,1 ٠ 0 + 0,3٠0,5 = 0,476;

F₃ = λ₁ ٠ a₃₁ + λ₂ ٠ a₃₂ + λ₃ ٠ a₃₃ + λ₄ ٠ a₃₄ = 0,4 ٠ 0,8 + 0,2 ٠1/7 + 0,1 ٠ 5/7 + 0,3 ٠ 2/3 = 0,603.

Оптимальным является первый вариант оборудования, так как F _max = F₁= 0,729.

ПЗ № 2. Эффективность инвестиционного проекта развития логистической системы

Одним из ключевых моментов при принятии инвестиционных решений по финансированию развития логистической системы является оценка эффективности предполагаемых капиталовложений. В основе такой оценки лежат расчет и сравнение объема предполагаемых инвестиций и будущих доходов (денежных поступлений), а также сравнение эффективности инвестиций в различные логистические проекты. При этом в качестве альтернативы вложений средств в создание логистической системы выступают финансовые вложения в другие производственные объекты, помещение финансовых средств в банк под проценты или обращение их в ценные бумаги.

Совокупность методов, применяемых для оценки эффективности инвестиций, можно разбить на две группы: динамические (учитывающие фактор времени) и статические (учетные). Классификация широко применяемых на практике методов, согласно выделенному признаку, приведена на рис. 2.1.

Внутренняя норма доходности

Рис.2.1. Классификация методов инвестиционного анализа

Динамические методы часто называют дисконтными, пoскольку они базируются на определении современной величин (т. е. на дисконтировании) денежных потоков, связанных с рег лизацией инвестиционного проекта.

Рассмотрим показатели эффективности инвестиций, которь могут быть использованы для оценки инвестиционных вложени в развитие логистической системы.

2.1. Метод чистой современной стоимости

Основная идея чистой современной стоимости заключается том, чтобы найти разницу между инвестиционными затратами i проектирование логистической системы и будущими дохода» от функционирований этой системы, выраженную в скоррект рованной во времени (как правило, к началу реализации) дене: ной величине.

При заданной норме дисконта можно определить совреме ную величину всех оттоков и притоков денежных средств в те¹ние экономической жизни логистического проекта, а так сопоставить их друг с другом. Результатом такого сопоставлен будет положительная или отрицательная величина (чистый rip ток или чистый отток денежных средств), которая показыва удовлетворяет или нет проект принятой норме дисконта.

Пусть I₀ (англ. investment) - сумма первоначальных затрат, т. е. сумма инвестиций на начало логистического проекта; PV (англ. present value) — современная стоимость денежного потока на протяжении экономической жизни проекта. Тогда чистая современная стоимость (NPV, англ. net present value) равна:

NPV = PV- I₀. (2.1)

Накопленную величину дисконтированных доходов можно определить по следующей формуле:

PV = ∑ CF_t / (1+r) ^t,(2.2)

t=1

где r — норма дисконта;

п — число периодов реализации проекта;

CF_t — чистый поток платежей (CF, англ. cash flow) в периоде t.

Подставив формулу вычисления PV из (2.2) в (2.1), получим формулу для вычисления NPV.

Если рассчитанная таким образом чистая современная стоимость потока платежей имеет положительный знак (NPV> 0), то это означает, что в течение своей экономической жизни логистический проект возместит первоначальные затраты I₀, обеспечит получение прибыли согласно заданному стандарту г, а также ее некоторый резерв, равный NPV. Отрицательная величина NPV показывает, что заданная норма прибыли не обеспечивается и проект убыточен. При NPV= 0 проект только окупает произведенные затраты, но не приносит дохода.

Общее правило NPV: если NPV> 0, то проект принимается, иначе его следует отклонить.

В простейшем случае денежный поток проекта состоит из суммы первоначальных инвестиций I₀ и последующих поступлений средств от его реализации — CF_t. Однако, если по окончании периода реализации логистического проекта планируется поступление дохода от ликвидации оборудования или высвобождения оборотных средств, то эти поступления также должны быть учтены как доходы соответствующих периодов.

Если проект предполагает инвестирование не разовое, а осуществляемое в течение m лет, то формула NPV примет следующий вид:

n m

NPV = ∑ CF_t/ (1+r) ^t- ∑ I _j/ (1+i) ^j,(2.3)

t=1 j=1

где i — планируемый уровень инфляции

Следует отметить одно важное свойство показателя NPV, используемое при планировании и оценке инвестиций, — это возможность его суммирования по различным проектам, что позволяет давать интегрированную оценку инвестиционного портфеля предприятия в целом за определенный период.

Пример 2.1. В целях увеличения объема продаж фирма-производитель собирается вложить средства в создание региональной логистической системы оптовой торговли. Совокупные расходы составят 100 000 тыс. у. д. е. Ожидается, что создание такой системы обеспечит получение на протяжении первых пяти лет чистых доходов в размере 27 000, 31 000, 35 000, 39 000 и 44 000 тыс. у. д. е. соответственно. Принятая норма дисконта равна 8%.

Необходимо определить экономическую эффективность предлагаемого проекта.

В табл. 2.1 приведен полный расчет NPV для данной задачи.

Как показали расчеты, при условии правильной оценки денежного потока проект обеспечивает возмещение произведенных затрат (примерно к концу четвертого года) и получение 8% чистой прибыли, а также дополнительной прибыли, равной величине NPV (37 973, 46 тыс. у. д. е.).

t	I₀	CF,	(1 + r)'	PV_t (гр. 3: гр. 4)	NPV
	-100000,00				-100000
		27000,00	1,0800	25000,00	-75000,00
		31000,00	1,1664	26577,50	-48422,50
		35000,00	1,2597	27784,13	-20638,37
		39000,00	1,3605	28666,16	8027,80
		44000,00	1,4693	29945,66	37973,46
Итого	-100000,00	176000,00		137973,46	37973,46

Полученное значение NPV можно интерпретировать и по- другому: если проект финансировался за счет долгосрочной ссуды в размере 100 00 тыс. у. д. е., взятой на пять лет под 8% годовых, ее величина и проценты могли бы быть полностью выплачены из поступлений наличности проекта. Кроме того, после расчетов с кредиторами остаток полученной от проекта наличности составил бы 37 973,46 тыс. у. д. е.

Таблица 2.1

Расчет NPV проекта

Использование критерия NPV теоретически обоснованно, и в целом он считается наиболее корректным измерителем эффективности инвестиций. Вместе с тем применение абсолютных показателей при анализе логистических проектов с различными исходными условиями (первоначальными инвестициями, сроками экономической жизни и др.) может приводить к затруднениям при принятии инвестиционных решений.

Пример 2.2. Фирма рассматривает два варианта организации логистической товаропроводящей системы для своей продукции. Принятая норма дисконта составляет 8%. Соответствующие оценки денежных потоков и расчет NPV приведены в табл. 2.2.

Таблица 2.2