Основные законы распределения

Биномиальный закон. Случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает конечное множество значений 0,1,… , а вероятность того, что , выражается формулой: , где - вероятность наступления события А при одном испытании, .

Числовые характеристики биномиального закона распределения: , .

Закон Пуассона. Дискретная случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если она принимает счетное множество значений 0, 1, 2, …, , …, а вероятность того, что , выражается формулой: , где – параметр закона Пуассона. Числовые характеристики закона Пуассона: , . Опр. Интенсивностью потока наз-ют среднее число событий, которые появляются в единицу времени. Док-но, что если известна постоянная интенсивность потока , то вер-ть появления событий за время длительностью определяется форм.: .

Равномерное распределение. Непрерывная случайная величина называется равномерно распределенной в интервале , если ее плотность распределения в этом интервале постоянна, а вне его равна нулю: Числовые характеристики равномерного закона распределения: , .

График дифференциальной функции равномерного распределения приведен на рис.

Нормальное распределение. Непрерывная случайная величина называется нормально распределенной, если ее плотность распределения равна , где - математическое ожидание, - среднее квадратическое отклонение. График дифференциальной ф-ии нормального закона распределения (нормальная кривая или кривая Гаусса) на рис.

Вероятность того, что нормально распределенная случайная величина примет значение в интервале , выражается формулой: , где . Для нормального закона распределения верна следующая формула: .

Показательное распределение. Показательным называется распределение, дифференциальная функция которого имеет вид где – параметр показательного распределения. График дифференциальной функции показательного распределения приведен на рис. Числовые характеристики показательного распределения: , . Интегральная функция для показательного распределения имеет вид . Функция надежности. Показательное расп-ешироко применяетсяв теории надежности. Пусть – продолжительность безотказной работы прибора. Ф-я распределения случайной величины Т выражает вероятность отказа за время t: . Опр. Функцией надежности наз-ют ф-ю, определяющую вероятность безотказной работы элемента за время длительностью : . Для показат. закона рас-я вер-ть безотказ. работы элемента за время выч-ся по формуле: , где - интенсивность отказов.