Лекции.Орг
 

Категории:


Нейроглия (или проще глия, глиальные клетки): Структурная и функциональная единица нервной ткани и он состоит из тела...


Назначение, устройство и порядок оборудования открытого сооружения для наблюдения на КНП командира МСВ


Деформации и разрушения дорожных одежд и покрытий: Деформации и разрушения могут быть только покрытий и всей до­рожной одежды в целом. К первым относит...

ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ



Загрузка...

 

Точность результатов многократных измерений одной и той же величины оценивают в такой последовательности.

1. Находят вероятнейшее (наиболее точное для данных усло­вий) значение измеренной величины по формуле арифметичес­кой средины х= [l]/п.

2. Вычисляют отклонения δi = li – x каждого значения измерен­ной величины l1, l2, … ln от значения арифметической средины. Контроль вычислений: [δ] = 0.

3. По формуле Бесселя (19.2) вычисляют среднюю квадратическую погрешность одного измерения.

4. По формуле (19.3) вычисляют среднюю квадратическую по­грешность арифметической середины.

5. Если измеряют линейную величину, то подсчитывают отно­сительную среднюю квадратичную погрешность каждого изме­рения и арифметической средины.

6. При необходимости подсчитывают предельную погрешность одного измерения, которая может служить допустимым значени­ем погрешностей аналогичных измерений.

 

Таблица 20.1

 

№ п\п l, м δ, см δ2, см2 Вычисления
121,75 -1 см M = 4,0/ = 1,6см ml /l = 1/3000 M/l = 1/7600 ∆пр. = 12см
121,81 +5
121,77 +1
121,70 -6
121,73 -3
121 ,79 +3
Среднее 121,76 ∑ =-1 = 81

 

Таблица 20.2

№ п/п   Время измерения, ч     t1, Cº t2 tср= (t1+t2)/2 d= (t1-t2) d2 Вычисления
12,4 12,6 12,5 -0,2 0,04 m = = 0,17 Сº   Mtср= 0,5 = 0,12 Cº    
11,7 12,0 11,8 -0,3 0,09
12,0 12,0 12,0
15,1 14,7 14,9 +0,4 0,16
16,0 15,8 15,9 +0,2 0,04
20,5 20,6 20,6 -0,1 0,01
24,9 25,2 25,0 -0,3 0,09
25,2 25,2 25,2
24,4 24,2 24,3 +0,2 0,04
20,1 20,0 20,0 +0,1 0,01
II 16,1 16,4 16,2 -0,3 0,09
13,5 13,4 13,4 +0,1 0,01
            ∑= =-0,2 ∑= =0,58

Примечание. Если в округляемом числе последняя цифра 5, то ее округляют до четной цифры, например: 10,375 - до 10,38; 0,245 - до 0,24.

 

Пример20.1. Длина линии местности измерена шесть раз. Требуется определить вероятнейшее значение длины линии и оценить точность вы­полненных измерений. Результаты измерений и вычислений записывают по форме, приведенной в табл.20.1.

Пример20.2. На метеостанции температура воздуха измерялась в раз­ное время суток двумя одинаковыми термометрами.

Требуется определить среднюю квадратичную погрешность измере­ния температуры воздуха одним термометром и среднего значения из одновременных измерений двумя термометрами. Значения измеренных температур воздуха и оценку точности измерений записывают по фор­ме, приведенной в табл. 20.2.

Оценку точности по разностям двукратных измерений производят в такой последовательности. 1. Вычисляют среднее значение из двукратных измерений. 2. Вычисляют разности d двукратных измерений. 3. По форму­ле (19.4) вычисляют среднюю квадратичную погрешность одного изме­рения 4,0см. По формуле (19.5) вычисляют среднюю квадратичную погреш­ность среднего результата из двух измерений.

 

Назад

 

СРЕДНЯЯ КВАДРАТИЧЕСКАЯ ОШИБКА ФУНКЦИИ

ИЗМЕРЕННЫХ ВЕЛИЧИН

В тех случаях, когда пользуются косвенными методами измере­ний, ошибка результата зависит как от ошибок измеренных ве­личин, так и действий, с помощью которых вычислен искомый результат. Поэтому определение ошибок функций измеренных величин mf имеет большое практическое значение.

Рассмотрим функцию z самого общего вида от многих независимых величин l1,l2,…,ln:

 

z = f (l1, l2ln). (21.1)

 

С учетом ошибок измерений, можно записать

 

z +Δz = f (l1 + Δl1, l2 + Δl2, … ln + Δln).

 

Поскольку Δl1, Δl2, …, Δln малы, то функцию можно разложить в ряд Тейлора, ограничиваясь членами, содержащими только первые степени ошибок Δl1, Δl2, … Δln. При разложении в ряд применяются частные производные, так как в уравнении имеются несколько переменных аргументов.

 

 

z + Δz = f(l1, l2, … ln) + ( ),

откуда

 

Δz = . (21.2)

 

Для удобства записи примем, что

 

(i = 1, 2, …, n),

тогда уравнение (21.2) примет вид

 

Δz = K1Δl1 + K2Δl2 +… + KnΔln, (21.3)

 

где K1, K2, … Kn – постоянные числа.

Возведем уравнение (21.3) в квадрат и разделим на n

 

 

Если выполнен ряд измерений, то можно получить n аналогичных равенств, просуммировав которые можно получить уравнение

 

(21.4)

но так как

 

liΔli+1] = 0,

то

 

,

и учитывая, что

а

то

(21.5)

т.е. квадрат средней квадратической ошибки функции общего вида равен сумме квадратов произведений частных производных по каждому аргументу на среднюю квадратическую ошибку соответствующего аргумента.Назад

РАЗДЕЛ 2

 

ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ

ГЛАВА 5

 

ИЗМЕРЕНИЕ ДЛИНЫ ЛИНИЙ

 

ВВОДНЫЕ СВЕДЕНИЯ

Измерения – процесс сравнения какой-либо величи­ны с другой одноименной величиной, принимаемой за единицу.

Геодезические измерения позволяют определять от­носительное взаимное расположение отдельных точек земной поверхности. Геодезические измерения бывают: 1)линейными, в результате которых на местности определяются расстояния между заданными точками; 2) угловыми, определяющими значения горизонталь­ных и вертикальных углов на земной поверхности в дан­ных вершинах между направлениями на некоторые за­данные точки; 3) высотными (нивелирование), в ре­зультате которых определяются разности высот отдель­ных точек, т. е. разности расстояний по нормали от при­нятой отсчетной поверхности до данных точек.

В России для перечисленных видов геодезических измерений используются следующие единицы:

а) в линейных измерениях (горизонтальных и вертикальных) – метр. Эталон длины метра физиче­ски реализован в виде однометрового платино-иридиево­го жезла 28, хранящегося во Всероссийском научно-ис­следовательском институте метрологии;

б) в угловых измерениях – окружность и ее доли – градус, равный 1/360 окружности; минута, равная 1/60 градуса; секунда, равная 1/60 минуты. В некоторых странах, например в ФРГ, применяется градовая (мет­рическая) система: 1 град, равный 1/400 окружности; 1 минута, равная 1/100 града; 1 секунда, равная 1/100 ми­нуты.

Измерение расстояний производят непосредственным или косвенным методами. При непосредственном методе мерный прибор (измерительную рулетку, землемерную ленту и т. п.) последовательно укладывают в створе изме­ряемого отрезка. При косвенном методе измеряют вспо­могательные параметры (углы, базисы, физические пара­метры и т. п.), а длину отрезка вычисляют по формуле, отображающей зависимость между измеренными вели­чинами и длиной отрезка. Непосредственно длины отрезков измеряются с помощью механических мерных приборов – мерных лент, рулеток, длинномеров и т. д. Косвенные методы реализуются с использованием различных видов дальномеров – оптических, радиофизических, лазерных и т. д.

Точность определения расстояний зависит от метода измерений, применяемого прибора, условий измерений и колеблется от 1:200 до 1:1000 000 измеряемого рас­стояния. Назад

 

 





Дата добавления: 2015-11-05; просмотров: 2641 | Нарушение авторских прав


Рекомендуемый контект:


Похожая информация:

Поиск на сайте:


© 2015-2019 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.