Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


» относительна€ погрешности




ƒл€ правильного использовани€ результатов измерений необ≠ходимо знать, с какой точностью, т. е. с какой степенью близости к истинному значению измер€емой величины, они получены. ’арактеристикой точности отдельного измерени€ в теории погреш≠ностей служит предложенна€ √ауссом cредн€€ квадратичес≠ка€ погрешность т, вычисл€ема€ по следующей формуле:

, (19.1)

 

где n Ц число измерений данной величины.

Ёта формула применима дл€ случаев, когда известно истинное значение измер€емой величины. “акие случаи в практике встреча≠ютс€ редко. ¬ то же врем€ из измерений можно получить резуль≠тат, наиболее близкий к истинному значению, Ц арифметичес≠кую средину. ƒл€ этого случа€ средн€€ квадратическа€ погреш≠ность одного измерени€ подсчитываетс€ по формуле Ѕессел€:

 

, (19.2)

 

 

где δ Ц отклонение отдельных значений измеренной величины от арифметической середины, называемые веро€тнейшими погрешност€ми, причем [ δ ] = 0.

“очность арифметической средины, естественно, будет выше точности отдельного измерени€. ≈е средн€€ квадратическа€ по≠грешность определ€етс€ по формуле.

 

M = m / (19.3)

 

где т Ц средн€€ квадратическа€ погрешность одного измерени€, вычисл€ема€ по формулам (19.1) или (19.2).

„асто в практике дл€ контрол€ и повышени€ точности определ€емую величину измер€ют дважды Ц в пр€мом и обрат≠ном направлени€х, например, длину линий, превышени€ между точками. »з двух полученных значений за окончательное прини≠маетс€ среднее из них. ¬ этом случае средн€€ квадратическа€ по≠грешность одного измерени€

 

 

, (19.4)

 

а среднего результата из двух измерений

(19.5)

где d Ц разность двукратно измеренных величин; п Ц число раз≠ностей (двойных измерений).

¬ соответствии с первым свойством случайных погрешностей дл€ абсолютной величины случайной погрешности при данных услови€х измерений существует допустимый предел, называемый предельной погрешностью. ¬ строительных нормах пре≠дельна€ погрешность называетс€ допускаемым отклонением.

“еорией погрешностей измерений доказываетс€, что абсолют≠ное большинство случайных погрешностей (68,3 %) данного р€да измерений находитс€ в интервале от 0 до ± m; в интервал от 0 до ± 2m попадает 95,4%, а от 0 до ±3 m Ц 99,7% погрешностей. “аким образом, из 100 погрешностей данного р€да измерений лишь п€ть могут оказатьс€ больше или равны 2 т, а из 1000 погрешностей только три будут больше или равны 3 т. Ќа осно≠вании этого в качестве предельной погрешностипр. дл€ данно≠го р€да измерений принимаетс€ утроенна€ средн€€ квадрати≠ческа€ погрешность, т. е. ∆пр.= 3 т. Ќа практике во многих работах дл€ повышени€ требований точности измерений принимают ∆пр. = 2 т. ѕогрешности измерений, величины которых превосхо≠д€т ∆пр. считают грубыми.

»ногда о точности измерений суд€т не по абсолютной величи≠не средней квадратичной или предельной погрешности, а по величине относительной погрешности.

ќтносительной погрешностью называетс€ отноше≠ние абсолютной погрешности к значению самой измеренной ве≠личины. ќтносительную погрешность выражают в виде простой дроби, числитель которой Ц единица, а знаменатель Ц число, округленное до двух-трех значащих цифр с нул€ми. Ќапример, относительна€ средн€€ квадратическа€ погрешность измерени€ линии длиной l = 110м при ml = 2см равна ml/l = 1/5500, а относительна€ предельна€ погрешность при ∆пр. = = 6см ∆пр./ l = 1/1800.

Ќазад

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 935 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

„то разум человека может постигнуть и во что он может поверить, того он способен достичь © Ќаполеон ’илл
==> читать все изречени€...

1429 - | 1300 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.009 с.