Ћекции.ќрг


ѕоиск:




 атегории:

јстрономи€
Ѕиологи€
√еографи€
ƒругие €зыки
»нтернет
»нформатика
»стори€
 ультура
Ћитература
Ћогика
ћатематика
ћедицина
ћеханика
ќхрана труда
ѕедагогика
ѕолитика
ѕраво
ѕсихологи€
–елиги€
–иторика
—оциологи€
—порт
—троительство
“ехнологи€
“ранспорт
‘изика
‘илософи€
‘инансы
’ими€
Ёкологи€
Ёкономика
Ёлектроника

 

 

 

 


ћатематическа€ обработка равноточных измерений




 

ѕри математической обработке равноточных измерений решаютс€ в совокупности следующие три задачи:

1) определение наилучшего значени€ измер€емой величины в виде простого среднего арифметического значени€

L = [1] / n;

 

2) оценка точности результатов равноточных измерений по формуле Ѕессел€:

__________

m = Ö[vv] / (n - 1),

 

где v - уклонени€ от арифметического среднего;

 

3) оценка точности среднего арифметического значени€ по формуле:

ћ = m / Ön

 

ƒл€ компактного размещени€ промежуточных вычислений по приведенным формулам примен€етс€ таблична€ форма.

 

–ешение типового примера

ѕример 7

Ћини€ теодолитного хода измерена мерной лентой п€ть раз. ѕолучены следующие результаты: 217,24 м; 217,31 м; 217,38 м; 217,23 м; 217,20 м. ѕроизвести математическую обработку р€да равноточных измерений.

 

N п/п l, м e, см v, см v2, см e 2, см
  217.24 +4 + 3    
    +11 - 4    
    +18 +11    
    + 3 + 4    
      + 7    
 

 

где 10- минимальное значение измер€емой величины, в данном случае 10 = 217,20 м

e - остаток, полученный как e = li- l0в сантиметрах.

 

L = 217,20 + 36 / 5 = 272,272 м или L = 272.27 м


”клонени€ V вычисл€ютс€ по формуле v = L - l.  онтроль: [v] = 0. «а счет округлени€ величины L контролем служит выражение [v] £ w n, где w - погрешность округлени€ (в нашем случае w = - 0,002 м = - 0,2 см).

»меем -0,2 × 5 = - 1; следовательно, [v] = - w n.

 онтроль вычислени€ [v2]; [v2] = [e2] - [e]2 / n; 211 = 470 - 259.

¬ычисление — ѕ:

_____

m = Ö211 / 4 = 7,3 см

 

ќценка надежности — ѕ по формуле:

 

_______

mm = m1 / Ö2 (n - 1), mm = 7.3 / Ö8 = 2.6 см

 

—ледовательно, в величине m1, следует оставить только одну значащую цифру, т. е. m1 = 7 см.

— ѕ уравненного значени€ измер€емой величины:

 

ћ = m1 / Ön = 3.3ї 3 см

 

 онтрольна€ задача 6

ќдин и тот же угол измерен 5 раз с результатами: 60∞41¢; 60∞40¢; 60∞40¢; 60∞42¢;...

ѕроизвести математическую обработку этого р€да результатов измерений.

 

 онтрольна€ задача 7

ѕроизвести математическую обработку результатов измерени€ планиметром площади одного и того же контура: 26.31; 26.28; 26.32; 26.26;....... га.

 

 онтрольна€ задача 8

ѕри исследовании сантиметровых делений нивелирной рейки с помощью женевской линейки определ€лась температура в момент вз€ти€ отсчета. ƒл€ п€ти сантиметровых отрезков получены значени€: 20.3∞; 19.9∞; 20.1∞; 20.2∞... ѕровести математическую обработку результатов измерени€.

 

 

¬≈—ј »«ћ≈–≈Ќ»… » »’ ‘”Ќ ÷»»

 

ќпределение веса соответствует формуле – =   / s2,

тле   - произвольное число; s - стандарт (теоретическое значение — ѕ). ѕри большом числе измерений mї s, тогда

 

P = K / m2

 

¬ес есть надежность измерени€, выраженна€ числом. ¬ес служит дл€ сравнени€ точности неравноточных измерений.

 

–ешение типовых примеров

 

ѕример 8

ƒва угла измерены разными наблюдател€ми с — ѕ:

mb1 = 0,3'; mb2 = 0,5'. ќпределить веса этих измерений.

ѕо формуле веса:

 

P1 = K / 0.09; P2 = K / 0.25

 

ƒл€ получени€ весов, удобных дл€ сравнени€, анализа и т. д., целесообразно коэффициент   выбрать следующим образом:

 

  = (m1)2 Ј(m2)2 ×100;   = 0,09Ј0,25Ј100

 

“огда получим:

1 = (0.09×025×100)/0.09 = 25, –2 = (0.09 × 0.25 ×100)/0.25= 9

 

откуда следует, что первый результат €вл€етс€ надежнее второго.

 

 онтрольна€ задача 9

–езультатам измерени€ углов соответствуют m1 = 0,5≠. m2= 0,7; m3 = 1,0. ¬ычислить веса результатов измерений.


 онтрольна€ задача 10

¬еса результатов измерений горизонтальных углов равны 0,5; 1,0; 1,5; 2,0 соответственно. ¬ычислить их — ѕ, если известно, что — ѕ единицы веса равна.....

”казание: при решении задачи воспользоватьс€ формулой, св€зывающей –, m, и m.

 

 онтрольна€ задача 11

Ќайти вес нев€зки в сумме углов треугольника, если все углы измерены равноточно.

 

 онтрольна€ задача 12

„ему равен вес среднего арифметического значени€ угла полученного из..... приемов?

”казание: при решении задачи воспользоватьс€ свойствами весов измерений.

 

ѕри определении веса функции измеренных величин необходимо усвоить следующую программу:

1) записываетс€ функци€ в €вном виде;

2) определ€етс€ — ѕ этой функции по вышеизложенным правилам;

3) осуществл€етс€ переход от — ѕ к обратному весу в соответствии с формулой:

– = K / m2. ѕри K = 1 получаем обратный вес 1/P = m2.

 

–ешение типовых примеров

ѕример 9

¬ычислить вес дирекционного угла дев€той стороны теодолитного хода, если углы хода измерены с mb = 0.5'. »сходный дирекционный угол считать безошибочным.

‘ункци€ в соответствии с условием задачи имеет вид:

 

a9 = aо + 180∞Ј9-Sb i

 

— ѕ такой функции определ€етс€ по формуле:

m2a9 = m21 + m22 +... m29 = 9 m2b

 

— учетом численного значени€ mb получим:

m2a9 = 9Ј0,25=2,25'. ќбратный вес равен 1 / P = m2a9, или 1 / P≠ = 2,25, откуда – = 0,45.

 

ѕример 10

ќпределить вес площади пр€моугольного треугольника, если катеты, а =50 м и b = 80 м измерены с весами –а= 2, ≠–b= 3.

–ешение:

 

S = ab / 2; mS2 = (ґS / ґ a)2ma2 + (ґS / ґb)2 mb2;

 

1 / Ps = (ґS / ґ a)2 ×1 / Pa +(ґS / ґb)2 ×1 / Pb;

 

1 / Ps = 1 / 4 b2 × 1 / Pa + 1 / 4 a2 × 1 / Pb; 1 / Ps = 1/4 × 802 × 1/2 +1/4 502 × 1/3 = 1008;

Psї 0.001

 

 онтрольна€ задача 13

ќпределить вес гипотенузы пр€моугольного треугольника, вычисленной по измеренным катетам а = 60 м и b = 80 м, если –a = 1 м и –b = 0,5.

 

 онтрольна€ задача 14

¬ треугольнике один угол получен 6 приемами, второй - 18, а третий - вычислен. Ќайти вес третьего угла, прин€в вес измеренного одним приемом угла за единицу.

 

 онтрольна€ задача 15

„ему равен вес угла, измеренного трем€ приемами, если вес угла, измеренного одним приемом, равен 1?


ћј“≈ћј“»„≈— јя ќЅ–јЅќ“ ј

Ќ≈–ј¬Ќќ“ќ„Ќџ’ »«ћ≈–≈Ќ»»

 

ѕри математической обработке неравноточных измерений≠ одной и той же величины решаютс€ последовательно следующие, задачи:

1) определение наиболее надежного результата измерени€ по принципу весового среднего:

 

LB = [ Pl] / [P];

 

2) оценка точности результата, вес которого - единица. ¬ычисление — ѕ единицы веса по формуле Ѕессел€:

_____________

h = Ö[PVY] / (n - 1);

 

3) оценка весового среднего значени€ по формуле:

 

Mb = m / Ö [P];

 

ƒл€ удобства обработки примен€етс€ таблична€ форма вычислений.

ƒл€ определени€ весов измерений в зависимости от услови€ задачи примен€ютс€ следующие выражени€:

 

– = K / m2; – = K / L; – = K / n,

 

где L - длина нивелирного хода; n - число углов поворота в теодолитном ходе или число станций в нивелирном ходе.

 

–ешение типового примера

 

ѕример 11

Ќа репер по четырем ходам геометрического нивелировани€ различной длины Li передана высота Ќi.

 

N ходов Hi , м L i , км
  131.172 8.1

 

N ходов Hi , м L i , км
    4.2
    5.3
    6.0

 

ѕроизвести математическую обработку р€да неравноточных измерений.

¬ данной задаче неравноточность обусловлена различными длинами нивелирных ходов. ¬еса вычисл€ютс€ по формуле P = K / L. ≈сли прин€ть   = 8.1, то — ѕ еденицы веса будет относитьс€ к первому ходу.

 

є ходов Hi, м Li, км Pi=K/Li K=8.1 e i, мм P i×ei, мм V i , мм P i ×V i, мм P i ×V i 2 P i × e i 2
  134.172 8.1 1.00     +22 +22.0    
    4.2 1.93   75.3 - 17 - 32.8    
    5.3 1.53   24.5 + 6 + 9.2    
    6.0 1.35   31.0 - 1 - 1.4    
[ ]     5.81   130.8   - 3.0    

 

H0 = 134.194; w[P] = - 2.9;

 

[ Pe] / [P] = 130.8 / 5.8 = 0.0225; [Pe2] - [Pe]2 / [P] = 4041- 2944 = 1097.

_ _

Hвыч = 134.1945 м; Hокр = 134.194 м; w = - 0.00050 м = - 0.5 мм

_

”словное значение высоты репера оказалось равно Hокр = 134.19 м.

 

 онтроль вычислений:

1. [pV] = - 3.0, w[p] = - 2.9;

2. [pV2] = [pe2] - [Pe]2 / [P] = 1097.

 

— ѕ еденицы веса, т. е. — ѕ превышени€, полученного по ходу в 8.1 км:

___________ ______

m =Ö [pV2] / (n - 1); m = Ö1098 / 3 = 19.1 мм.

 

______

mm = m / Ö2 (n - 1); mm = 19.1 / Ö6 = 7.8 мм.

 

—ледовательно, округленное значение m = 19 мм. — ѕ превышени€, полученного по ходу в 1 км, будет:

__

m h кн= m / Ö  ; m h кн= 19.1 / Ö7.8 = 7 мм, что соответствует IV классу геометрического нивелировани€. ¬ес уравненного значени€ высоты репера равен сумме весов измерений.

 

PH = [P] = 5.8ї 6.

 

— ѕ уравненного значени€ высоты репера:

 

mH= m / Ö [P] = 19.1 / Ö 5.8 = 8 мм.

 

 онтрольна€ задача 16

ќдин и тот же угол трижды измерен различным числом приемов. ѕроизвести математическую обработку результатов измерений:

 

є п/п «начение угла  оличество приемов
  54∞12¢18¢¢  
     
    ...

 

 онтрольна€ задача 17

ѕо четырем теодолитным ходам на узловую линию передан дирекционный угол. „исло углов поворота в каждом ходе различно.

є п/п «начение дирекционного угла „исло углов в ходах
  271∞33¢.5 .....
  35.2  
  30.0  
  32.8 .....

ѕроизвести математическую обработку результатов измерений.

 

 онтрольна€ задача 18

ѕо четырем ходам геометрического нивелировани€ с различным числом станций была передана высота на узловой репер, что дало результаты:

 

є п/п «начение высоты репера, м „исло станций в ходах
  82.631 ......
     
     
    .....

 

ѕроизвести математическую обработку результатов измерений.

 

 





ѕоделитьс€ с друзь€ми:


ƒата добавлени€: 2015-11-05; ћы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 2043 | Ќарушение авторских прав


ѕоиск на сайте:

Ћучшие изречени€:

“ак просто быть добрым - нужно только представить себ€ на месте другого человека прежде, чем начать его судить. © ћарлен ƒитрих
==> читать все изречени€...

1656 - | 1482 -


© 2015-2024 lektsii.org -  онтакты - ѕоследнее добавление

√ен: 0.094 с.