Станция . 216 i = 1.40 H ст =
S = D¢ cos2 n наблюдал дата
| Положение вертикального круга | N точек наблюдения | Дальн. расст. D¢= =100l+D, м | Отсчеты по гориз. кругу °¢ | Гориз. углы °¢, (проло-жен., м) | Отсчеты по вертик. кругу, °¢ | МО= Л+П+180° n=МО-П-180° n=Л-МО, °¢ | Превышения h= (D¢/2) ×sin2n + i - v, м | Высоты H=Hст+h или H=H¢ст+ + h¢, м | Примечания |
| Усово | 245 39 | 177 33 | 359 50 | ||||||
| КП | 122 15 | ||||||||
| * 1 | 123 24 | 180 23 | 359 49 | ||||||
| 122 14.5 | |||||||||
| Усово | 63 57 | 2 07 | |||||||
| КЛ | 122 14 | ||||||||
| * 1 | 118.5 | 301 43 | 359 15 | - 0 34 | - 2.77 | V=3.00 | |||
| КЛ | * 1 | 0 00 | |||||||
| 114 35 | 359 12 | - 0 38 | - 0.46 |
Продолжение таблицы 2.3
| Положение вертикального круга | N точек наблюдения | Дальн. расст. D¢= =100l+D, м | Отсчеты по гориз. кругу °¢ | Гориз. углы °¢, (проло-жен., м) | Отсчеты по вертик. кругу, °¢ | МО= Л+П+180° n=МО-П-180° n=Л-МО, °¢ | Превышения h= (D¢/2) ×sin2n + i - v, м | Высоты H=Hст+h или H=H¢ст+ + h¢, м | Примечания |
| 45.5 | 148 25 | 357 58 | - 1 52 | - 1.48 | |||||
| 175 20 | (72.7) | 356 12 | - 3 38 | - 4.62 | |||||
| 74.5 | 223 35 | (74.2) | 356 11 | - 3 39 | - 4.73 | ||||
| 264 05 | - | ||||||||
| 293 15 | 357 57 | - 1 53 | - 4.67 | V=2.00 | |||||
| 312 45 | 358 00 | - 1 50 | - 4.64 | ||||||
| 319 15 | 357 55 | - 1 55 | - 4.55 | ||||||
| 311 45 | 357 59 | -1 51 | - 4.00 | ||||||
| 307 55 | 359 53 | +0 03 | - 1.53 | V=3.00 | |||||
| 39.5 | 305 55 | 359 18 | |||||||
| 274 45 | 358 26 | ||||||||
| 221 35 | 357 36 | ||||||||
| 17 40 | 0 25 | V=3.00 | |||||||
| 74 15 | 358 18 | ||||||||
| 80.5 | 59 55 | 357 34 | |||||||
| * 1 | 0 03 | ||||||||
| Станция * 1 i = 1.35 H ст = | |||||||||
| 216 | 344 29 | 178 14 | |||||||
| КП | |||||||||
| * 2 | 121 29 | 179 30 | |||||||
| КЛ | 216 | 161 45 | 1 26 | Произведено приведение места нуля к нулю | |||||
| * 2 | 298 46 | 0 09 | |||||||
| 216 | 178 24 | ||||||||
| КП | |||||||||
| * 2 | 179 41 | ||||||||
| 216 | 1 37 | V=1.82 | |||||||
| КЛ | |||||||||
| * 2 | 0 21 | V=3.00 | |||||||
| КЛ | 216 | - | 0 00 | Высота наведения на рейку равнялась высоте прибора (V = i) | |||||
| 292 00 | 0 12 | ||||||||
| 317 05 | 359 49 | ||||||||
| 48.5 | 332 00 | 358 56 | |||||||
| 57 05 | 358 23 | ||||||||
| 79 05 | 358 53 | ||||||||
| 113.5 | 86 45 | - | |||||||
| 101.5 | 108 05 | 359 28 | |||||||
| 94 00 | 359 18 | ||||||||
| 124 15 | 359 49 | ||||||||
| 161 00 | 0 35 | ||||||||
| 198 30 | 1 09 | ||||||||
| 227 40 | 1 43 | V=2.00 | |||||||
| 225 00 | 1 20 | ||||||||
| 216 | 0 01 | ||||||||
| Станция * 2 i = 1.33 H ст = | |||||||||
| * 1 | 359 10 | 179 34 | |||||||
| КП | |||||||||
| 225 07 | 179 05 | ||||||||
| * 1 | 178 01 | 0 27 | V=1.78 | ||||||
| КЛ | |||||||||
| 43 58 | 0 55 | V=3.00 | |||||||
| * 1 | - | 0 00 | |||||||
| 84.5 | 36 10 | 359 53 | |||||||
| 62 00 | 359 31 | ||||||||
| 73 30 | - | V=1.50 | |||||||
| 39.5 | 130 00 | 358 20 | |||||||
| 178 30 | 359 10 | ||||||||
| 223 30 | 0 13 | V=3.00 | |||||||
| 340 00 | 5 01 | ||||||||
| 307 30 | 1 19 | ||||||||
| 264 00 | 0 58 | ||||||||
| 283 10 | 1 07 | ||||||||
| 305 55 | 1 15 | ||||||||
| * 1 | - | 0 00 | |||||||
| Станция 225 i = 1.33 H ст = | |||||||||
| * 2 | 299 49 | 179 24 | |||||||
| КП | |||||||||
| 191 34 | |||||||||
| * 2 | 125 16 | 0 36 | V=3.00 | ||||||
| КЛ | |||||||||
| 17 01 | |||||||||
ТЕОРИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЙ
РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОБРАБОТКЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ
Для выполнения задания по теме: «Оценка точности измерений» необходимо решение двадцати контрольных задач.
Задание выполняется в соответствии с вариантами, данными в табл. 3.1. Номер варианта должен быть равен сумме трех последних цифр шифра.
Для усвоения темы необходимо проработать перечень вопросов, предназначенных для самопроверки, приведенный в конце раздела.
При решении контрольных задач необходимо обратить внимание на следующее:
1. При вычислении средних квадратических погрешностей и весов измерений в промежуточных результатах следует удерживать две-три значащие цифры, причем в случае суммирования оставлять две значащие цифры в наибольшем по абсолютной величине слагаемом, остальные слагаемые вычислять с тем же числом десятичных знаков, которое будет иметь наибольшее слагаемое; окончательные значения следует округлять до двух значащих цифр.
Вычисления по формулам следует приводить к виду:
______ _____
m = Ö [ D2] / n, m = Ö 300 / 6 = 7.1¢¢
Не следует записывать в виде
______ ______ ___
m =Ö [ D2] / n = Ö 300 / 6 = Ö 50 = 7¢¢.1
В такой записи допущены три ошибки: буквенное выражение не равно численному; запись 50 является лишней; обозначения угловых секунд следует применять как 7.1¢¢ а не 7¢¢.1 (последний случай соответствует единицам времени - 2h35m15s.4).
Окончательный результат вычислений должен содержать наименование единиц отрабатываемой величины.
ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ ПО ИСТИННЫМ ПОГРЕШНОСТЯМ
Формулы для оценки точности.
Истинная погрешность D = l - a.
Формула Гаусса средней квадратической погрешности
______ ______
m =Ö [ D2] / n, или m = Ö [ DD] / n,
где [DD] - символ суммы, по Гауссу, т. е.
[ D2] = D21 + D22 +... D2n.
Средняя квадратическая погрешность самой погрешности:
__
mm = m / Ö2n
Предельная погрешность Dпр = t m, где t - коэффициент принимаемый в соответствии с выбранной вероятностью. Для вероятности Р=0,997 коэффициент t = 3, поэтому следует применять формулу в виде
D пр = 3 m
Решение примеров
Пример 1
Для исследования точности измерения угла 30" теодолитом посредством его был измерен угол 8 раз (см. табл.). Тот же угол был измерен высокоточным прибором и при этом получен результат 124°18¢02¢¢=124°18, 03'. Приняв этот результат за точное значение угла, вычислить среднюю квадратическую и предельную погрешности измерения угля исследуемым теодолитом.
Решение:
| № измерений | Результаты измерений, l | Погрешности D = l - X | D 2 |
| 124°17.8¢ | - 0.23¢ | 0.05¢ | |
| 18.4 | + 37 | ||
| 18.5 | + 47 | ||
| 18.0 | - 03 | ||
| 17.9 | - 13 | ||
| 17.7 | - 33 | ||
| 18.1 | + 07 | ||
| 18.0 | - 03 | ||
| Сумма | 0.54 |
______ __
m = Ö0.54 / 8 = 0.26¢; mm = 0.26 / Ö16 = 0.065» 0.06¢
Dпр = 3 x 0.26¢ = 0.78¢
Пример 2
Радиодальномером РДГ и светодальномером измерены несколько линий полигонометрических ходов. Последние измерения приняты за истинные, что позволило вычислить погрешности радиодальномерных измерений. При этом получен следующий ряд из 50 погрешностей (см табл.). Необходимо вычислить среднее арифметическое значение погрешности, среднюю квадратическую погрешность, произвести оценку надежности СКП, вычислить предельную погрешность.
| N | D | N | D | N | D | N | D | N | D |
| + 14 | - 1 | + 5 | + 8 | - 1 | |||||
| + 3 | + 1 | - 2 | + 10 | + 2 | |||||
| - 4 | + 6 | + 14 | - 10 | + 14 | |||||
| - 4 | + 5 | + 11 | 3 4 | - 4 | - 6 | ||||
| + 4 | - 13 | + 2 | + 10 | - 4 | |||||
| - 10 | + 4 | + 6 | + 2 | - 8 | |||||
| - 11 | + 3 | - 1 | - 10 | + 2 | |||||
| + 6 | + 4 | - 12 | - 13 | + 2 | |||||
| - 4 | - 1 | - 2 | - 2 | + 5 | |||||
| - 3 | + 5 | + 4 | - 8 | + 10 |
Таблица 3
Варианты индивидуальных задач
| №№ вари- антов | Номера контрольных задач * | |||||||||
| ° ¢ ² | ° ¢ | ° ¢ | га | ° С | ² | |||||
| 39 16 00 | 2 30 | 60 41 | 26,25 | 19.9 | 6,4 | 10,15 | ||||
| 16 03 | 1 45 | 20.0 | 4,6 | 16,14 | ||||||
| 16 06 | 3 10 | 21.1 | 6,10 | 18,16 | ||||||
| 16 09 | 3 00 | 20.2 | 10,6 | 16,18 | ||||||
| 16 12 | 3 30 | 20.3 | 4,10 | 10,15 | ||||||
| 16 15 | 3 45 | 20.4 | 10,4 | 14,16 | ||||||
| 16 18 | 4 00 | 20.3 | 6,4 | 16,18 | ||||||
| 16 21 | 4 12 | 20.2 | 4,6 | 15,10 | ||||||
| 16 24 | 4 28 | 20.1 | 6,10 | 14,16 | ||||||
| 16 27 | 4 35 | 20.0 | 10,6 | 16,18 | ||||||
| 16 30 | 4 42 | 19.9 | 6,10 | 15,10 | ||||||
| 16 33 | 4 50 | 20.0 | 4,10 | 16,14 | ||||||
| 16 36 | 4 55 | 20.1 | 10,4 | 18,16 | ||||||
| 16 39 | 5 00 | 20.2 | 6,4 | 10,14 | ||||||
| 16 42 | 5 02 | 20.3 | 4,6 | 14,10 |
Окончание таблицы 3
| №№ вари- антов | Номера контрольных задач * | |||||||||
| ° ¢ ² | ° ¢ | ° ¢ | га | ° С | ² | |||||
| 16 45 | 5 05 | 20.4 | 6,10 | 15,10 | ||||||
| 16 48 | 5 24 | 20.5 | 10,6 | 10,15 | ||||||
| 16 51 | 5 17 | 20.4 | 4,10 | 16,18 | ||||||
| 15 48 | 5 30 | 20.3 | 10,4 | 18,16 | ||||||
| 15 51 | 5 32 | 20.2 | 6,4 | 10,15 | ||||||
| 15 54 | 5 33 | 20.1 | 4,6 | 16,14 | ||||||
| 15 57 | 5 35 | 20.0 | 6,10 | 16,18 | ||||||
| 16 01 | 5 40 | 19.9 | 10,6 | 10,15 | ||||||
| 16 04 | 5 42 | 20.0 | 4,10 | 16,18 | ||||||
| 16 05 | 5 45 | 20.1 | 10,4 | 14,16 | ||||||
| 16 10 | 5 47 | 20.2 | 6,4 | 16,14 | ||||||
| 16 15 | 5 51 | 20.3 | 4,6 | 15,10 | ||||||
| 16 20 | 5 53 | 20.4 | 6,10 | 10,15 | ||||||
| 16 25 | 5 58 | 20.5 | 10,5 | 16,18 | ||||||
| 16 28 | 6 01 | 20.3 | 4,10 | 18,16 |
* Данные для решения задач, номера которых не указаны в таблице, общие для всех студентов.
_ _
D = D / n; D = +28 / 50 = + 0.6 см
Среднюю квадратическую погрешность в данном случае целесообразно вычислять по формуле:
см
Оценку надежности вычисляют по формуле:
______
mm = m / Ö2(n - 1) = 0.7 см
Следовательно, СКП следует округлить до десятых долей сантиметра. Тогда окончательно m = 7.2 см.
Предельная погрешность:
Dпр = 3 × 7.2 = 21.6» 22 см
Заметим, что в обрабатываемом ряде измерений максимальная погрешность mмах = +14 см.
Контрольная задача 1
Для исследования теодолита им был многократно измерен один и тот же угол. Результаты оказались следующими: 39°17.4¢; 39°16.8¢; 39°16.6¢; 39°16.2¢; 39°15.5¢; 39°15.8¢; 39°16.3¢; 39°16.2¢. Тот же угол был измерен высокоточным угломерным прибором, что дало результат........ Приняв это значение за точное, вычислить среднюю квадратическую погрешность, определить надежность СКП, найти предельную погрешность.
Контрольная задача 2
Дана совокупность невязок треугольников триангуляции объемом 50 единиц. Считая невязки истинными погрешностями, вычислить среднюю квадратическую погрешность и произвести оценку надежности СКП, вычислить предельную погрешность. На данной совокупности проверить свойство случайных погрешностей:
__
Lim [D] / n = 0, для чего вычислить W = [W] / n.
n®¥
| N | W” | N | W” | N | W” | N | W” | N | W” |
| + 1,02 | - 1,72 | - 0,90 | + 2,80 | - 0,44 | |||||
| + 0,41 | + 1,29 | + 1,22 | - 0,81 | - 0,28 | |||||
| + 0,02 | - 1,81 | - 1,84 | + 1,04 | - 0.75 | |||||
| - 1,88 | - 0,08 | - 0,44 | + 0,42 | - 0,80 | |||||
| - 1,44 | - 0,50 | + 0,18 | +0.68 | - 0,95 | |||||
| - 0,25 | - 1.89 | - 0,08 | + 0,55 | - 0,58 | |||||
| + 0,12 | + 0.72 | - 1,11 | + 0.22 | + 1.60 | |||||
| + 0,22 | +0,24 | + 2.51 | + 1,67 | + 1.85 | |||||
| - 1,05 | - 0,13 | - 1,16 | + 0,11 | + 2,22 | |||||
| + 0,56 | + 0,59 | + 1,65 | + 2,08 | - 2,59 |
