ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.8
«ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ И
МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПОМОЩЬЮ БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА»
I.Цель работы: ознакомление с принципом работы баллистического крутильного маятника; определение скорости полета пули, попавшей в него.
II.Описание установки.
Общий вид баллистического крутильного маятника представлен на рисунке. К кронштейну 1 прикреплены: стреляющее устройство 2, прозрачный экран с нанесенной на него угловой шкалой 3 и фотоэлектрический датчик 4. Маятник состоит из двух мисочек, наполненных пластилином 5, двух перемещаемых грузов 6, двух стержней 7 и заслонки 8.
Если освободить пулю от стреляющего устройства, то она вклеится в пластилин, находящийся в мисочках крутильного маятника, и вызовет отклонение последнего на некоторый угол от положения равновесия. Кинетическая энергия маятника, полученная им от пули, постепенно будет переходить в потенциальную энергию упругой деформации закручивающейся нити.
Затем начнется процесс перехода потенциальной энергии в кинетическую и т.д. Маятник будет совершать гармонические крутильные колебания, период которых значительно больше времени соударения.
Угол отклонения маятника считывают с угловой шкалы 3. Число колебаний и время определяется миллисекундомером 9.
III.Методика измерений и расчетные формулы
Систему пуля - маятник можно считать замкнутой. Применим к ней закон сохранения момента импульса:
,
где 
и 
- масса и скорость пули соответственно; r - расстояние от оси вращения маятника до центра масс пули в месте ее вклеивания; Jn - момент инерции пули относительно оси вращения маятника; J - момент инерции маятника при некотором расположении грузов на нем; 
- начальная угловая скорость маятника.
Поскольку Jn << J, то
. (1)
Из (1) следует, что для определения скорости пули необходимо найти момент инерции и начальную угловую скорость маятника, т.к. величины m и r могут быть непосредственно измерены.
Дня определения воспользуемся законом сохранения механической энергии и основным законом динамики для вращательного движения.
Маятник будет совершать колебания под действием упругого момента нити, пропорционального углу поворота маятника α:
М = - 
,
где k - коэффициент пропорциональности (модуль кручения). Знак "-" указывает на то, что вектор момента силы 
направлен в сторону, противоположную направлению вектора 
отклонения маятника.
Элементарная работа против сил упругости по закручиванию нити на малый угол 
равна
.
После интегрирования получаем, что 
.
Если пренебречь незначительными потерями на трение, то можно записать:
или 
, (2)
где 
- максимальный угол отклонения маятника от положения равновесия.
По закону динамики для вращательного движения
или 
.
Частным решением этого уравнения является
в чем можно убедиться непосредственной подстановкой.
Величина 
- в последнем выражении является циклической частотой колебаний, которая по определению равна 
.
Таким образом, маятник будет совершать гармонические колебания с периодом
. (3)
Подставив в формулу (3) выражение для 
из формулы (2), получим следующее выражение для начальной угловой скорости маятника:
. (4)
Если на стержне маятника закреплены 2 груза, причем расстояние R1, от оси маятника до центра масс каждого груза значительно больше размеров груза, то момент инерции системы будет равен
, (5)
где m1 - масса одного груза; J0 - момент инерции маятника без грузов.
При изменении положения грузов момент инерции изменится и будет равен
, (6)
где R2 - новое расстояние от центра масс каждого груза до оси вращения.
Исключив J0 из формул (5) и (6), получим
. (7)
Теперь воспользуемся формулой (3), переписанной в виде
. (8)
Подставив выражение (7) в (8), получим
. (9)
Коэффициент k можно выразить из формулы (3):
.
Подставив k в равенство (9), получим
(10)
где Т1 и Т2 - периоды колебаний маятника для расстояний R1 и R2 соответственно.
Аналогично можно получить формулу
. (11)
