ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.6
«ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ»
I.Цель работы: проверка опытным путем основного закона динамики вращательного движения с помощью маятника Обербека и определение момента инерции системы.
II. Описание установки
Маятник Обербека (см. рис.) представляет собой крестовину, состоящую из двух одинаковых стержней 1 с делениями, прикрепленных крестообразно под углом 90° ко втулке с осью. Расстояние между делениями одинаковое и составляет 1 см. На стержни надеваются одинаковые грузы 2 массой, которые могут закрепляться на разных расстояниях R от оси вращения.
На ось надеты два легких шкива с различными радиусами r1 и r2, 3, 4. На шкив наматывается шнур 5, к свободному концу шнура прикреплена чашка 6, на которую можно помещать груз 7 массой m. Под действием груза шнур разматывается, приводя маятник в равноускоренное движение. Положение груза регистрируется по миллиметровой шкале, нанесенной на вертикальную колонну 8. Система измерения времени падения груза включает миллисекундомер и два фотоэлектрических датчика. Верхний датчик 9 вырабатывает электроимпульс начала измерения времени и включает миллисекундомер 10. Нижний датчик 11 вырабатывает сигнал конца работы миллисекундомера и включает тормозной электромагнит 12.
Вращательное движение маятника осуществляется под действием момента силы натяжения шнура. При симметричном расположении грузиков 2 на крестовине указанный момент вращения будет единственным, действующим на прибор, так как момент силы тяжести всего прибора в этом случае равен нулю.
III. Методика измерений и расчетные формулы
Из основного закона динамики вращательного движения следует, что угловое ускорение ε прямо пропорционально моменту M действующих на тело сил (относительно оси вращения) и обратно пропорционально моменту инерции J вращающегося тела относительно той же оси:
. (1)
Чтобы убедиться на опыте в справедливости соотношения (1), нужно проверить выполнение следующих равенств:
при J=const;
при M=const.
Следовательно, необходимо найти отношение угловых ускорений в двух опытах, в которых либо меняется вращающий момент (а момент инерции остается неизменным), либо меняется только момент инерции. Первое может быть достигнуто или изменением массы m, подвешенной к нити системы грузов или переносом нити с одного шкива на другой. Второе - перемещением грузиков m' по стержням крестовины.
В опытах измеряется время t опускания системы грузов с определенной высоты h (h=const):
, (2)
где a - линейное ускорение грузов.
Поскольку нет проскальзывания нити по шкиву, то угловое ускорение равно 
,
где r - радиус шкива.
В серии опытов, в которых меняется шкив, отношение угловых ускорений равно:
, (3)
где d1 и d2 - диаметры шкивов.
В серии опытов, в которых шкив не меняется (d=const):
. (4)
Вращающий момент M силы натяжения T' с учетом T=T' будет равен:
. (5)
Силу натяжения нити можно найти из второго закона Ньютона, записав его для движущей массы m:
. (6)
Решая совместно (5) и (6) с учетом (2), получим:
.
Тогда отношение вращающих моментов в двух опытах, когда меняется шкив (при m=const), равно
. (7)
Момент инерции прибора определяется расчетным путем. Если располагать грузики m' достаточно далеко от оси вращения, чтобы их размеры были малы по сравнению с расстоянием R от оси вращения, то их можно рассматривать как материальные точки. Тогда момент инерции будет определяться по формуле
, (8)
где R - расстояние центра масс грузика m¢ от оси вращения; J0 - момент инерции крестовины:
. (9)
Введены обозначения: m0 и l0 - масса и длина каждого стержня.
Таким образом, отношение моментов инерции системы в серии опытов, где меняется расположение грузов, равно:
(10)
