Лекции.Орг


Поиск:




Категории:

Астрономия
Биология
География
Другие языки
Интернет
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Механика
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Транспорт
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология
Экономика
Электроника

 

 

 

 


III. Методика измерений и расчетные формулы. I. Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом определения моментов инерции тел с помощью упругих крутильных колебаний




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.5а

«ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ ТВЕДЫХ ТЕЛ

МЕТОДОМ КРУТИЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЙ»

I. Цель работы: ознакомление с экспериментальным методом определения моментов инерции тел с помощью упругих крутильных колебаний.

II. Описание установки.

Работа выполняется на установке ФМ-15, общий вид которой представлен на рис. 1. Основным элементом установки является крутильный маятник, представляющий собой металлическую рамку 4, подвешенную на стальной нити 2. Нить подвеса закреплена вертикально в натянутом состоянии на стойке 3 с основанием 1. Рамка может совершать крутильные колебания вокруг вертикальной оси, проходящей через ее ось симметрии. На ней имеются места для крепления двух дополнительных грузов 6 симметрично относительно оси. К ней же крепятся исследуемое тело 5 и флажок для контроля колебаний. К стойке 3 на кронштейне крепится фотодатчик 7. Регистрация времени и числа колебаний осуществляется блоком электронным ФМ-1/1 (на рис.1 не показан).

 

III. Методика измерений и расчетные формулы.

При повороте рамки с исследуемым телом на некоторый угол φ вокруг оси, совпадающей с проволокой, проволока закручивается, и в ней возникают упругие силы, которые стремятся возвратить рамку в положение равновесия. Под действием этих сил рамка с телом будет совершать крутильные колебания в горизонтальной плоскости. Вращающий момент M упругих сил пропорционален углу закручивания:

, (1)

где k - коэффициент упругости проволоки, равный моменту сил, необходимых для закручивания ее на единичный угол.

Применяя основной закон динамики вращательного движения, и пренебрегая трением, имеем:

, (2)

где J — момент инерции тела.

Решение уравнения (2) будет иметь вид:

. (3)

где ω — циклическая частота колебаний.

Продифференцировав выражение (3) дважды по времени и подставив его в выражение (2), найдем период упругих крутильных колебаний:

. (4)

Для экспериментального определения момента инерции J твердого тела на основе соотношения (4) требуется знать период колебаний T и коэффициент упругости k проволоки. Период колебаний определяется на основе измерения времени t определенного числа n колебаний:

. (5)

Величину k можно исключить, если измерить сначала период колебаний пустой рамки (T 0), а затем установить грузы 6 (см. рис.1) и измерить период колебаний нагруженной рамки (T 1). Тогда путем совместного решения уравнений вида (4) для пустой и нагруженной рамки получим выражение для момента инерции пустой рамки:

, (6)

где m гр — масса груза, r — радиус груза, ℓ1 — расстояние от оси вращения рамки до оси грузов.

Сняв с рамки грузы и закрепив в рамке исследуемое тело, по измерению периода колебаний рамки с телом Т 2, можно определить момент инерции тела по формуле:

. (7)





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-10-19; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1009 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Самообман может довести до саморазрушения. © Неизвестно
==> читать все изречения...

2487 - | 2329 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.01 с.