Процесорів цифрового оброблення сигналів

 

Вхідний контроль:

1 З якою метою використовується цифрове оброблення сигналів у телекомунікаціях?

2 Який математичний апарат покладено у підгрунтя цифрового оброблення сигналів?

3 Які цифрові пристрої виконують цифрове оброблення сигналів?

4 Які особливості має гарвардська архітектура побудови МП?

5 У який спосіб подаються дані в обчислювальних системах на мікропроцесорах?

 

15.1 Основні напрямки цифрового оброблення сигналів (ЦОС)

 

До основних напрямків ЦОС належать цифрова фільтрація та спектральний аналіз. Цифрова фільтрація зреалізовується засобами пропускання цифрового сигналу через цифрові фільтри зі скінченною та нескінченною імпульсними характеристиками – CIX та HIX фільтри. Обидва типи фільтрів є лінійні системи з постійними параметрами, у яких вхідна х_n та вихідна y_n послідовності сигналів пов’язані відношеннями типу згортки. Відгук системи на поодинокий імпульс (імпульсна характеристика) позначимо через h_k, тоді залежність поміж відліками вихідного y_n та вхідного х_n сигналів можна описати виразом

, n = 0, 1, 2,..., (15.1)

де х_n, y_n – відліки вхідного та вихідного сигналів; х_n-k – вхідний відлік, затриманий на k інтервалів дискретизації.

У СІХ-фільтрі відлік вихідного сигналу визначається лише значеннями вхідного сигналу, а у НІХ-фільтрі – значеннями вхідного та вихідного сигналів. Вираз, який описує НІХ-фільтр, має вигляд

, (15.2)

де N, M є цілі константи; а_k, b_k – постійні коефіцієнти, які описують конкретний фільтр; х_n, y_n – відліки вхідного та вихідного сигналів.

СІХ-фільтр описується виразом

(15.3)

або

. (15.4)

Ефективна система цифрової фільтрації потребує ефективної реалізації дискретної згортки, яку можна розкласти на операції множення, накопичуючого підсумовування та операції затримки.

В області спектрального аналізу використовується пряме та обернене дискретне перетворення Фур’є (ДПФ), швидке перетворення Фур’є (ШПФ) тощо. Спектральний аналіз базується на відомих методах подання заданої функції за допомогою інших, які називаються базовими і властивості яких є відомі. Періодичну вхідну послідовність можна розкласти у ряд Фур’є:

 

, (15.5)

де – амплітуда гармоніки; – комплексна змінна, – частота спектральної складової (гармоніки).

Ряд Фур’є можна записати також виразами

 

або . (15.6)

 

Вираз (15.6) є обернене перетворення, яке описує Фур’є-образ функції.

Для обчислення коефіцієнтів ряду Фур’є використовується ДПФ:

 

, де . (15.7)

 

Аналіз цього виразу дозволяє дійти висновку, що основними операціями при його обчислюванні є операції комплексного множення та підсумовування.

Обчислення коефіцієнта можна здійснити:

– використовуючи підпрограми або таблиці синуса та косинуса;

– у прямий табличний спосіб (вибиранням готових значень з таблиці);

– за допомогою рекурентної формули

при ;

– у таблично-алгоритмічний спосіб.

Трудомісткість прямого обчислення виразу (15.7) є велика і зростає зі зростанням N. Оцінити міру складності алгоритмів ШПФ, а також їхні особливості можна через аналіз обчислювальної системи.

Використовування алгоритму ШПФ з проріджуванням за частотою потребує переставлення елементів вихідної послідовності. Операція “метелик”, яка визначає двоточкове ДПФ, потребує обчислення виразів

;

,

де А, В – вхідні значення; – коефіцієнт.

Задля віднаходження вихідної послідовності у правильному порядку слід переставити вхідну послідовність в такий спосіб, щоби двійкові номери вихідної послідовності здобувались додаванням 1 до старшого розряду з поширенням перенесення у бік молодших розрядів (праворуч). Така операція адресування називається біт-реверсивною.

Задля здобуття амплітуд та фаз складових спектра (гармонік) треба виконати обчислення

, ,

де – дійсна та уявна частини комплексних коефіцієнтів.

Зазвичай додатково буває потрібне обчислення функцій та .

Потрібні для цифрового оброблення сигналів операції підтримуються апаратно у процесорах цифрового оброблення сигналів. Узагальнену архітектуру процесорів DSP подано на рис. 15.1.

 

Контрольні питання:

1 Які алгоритми цифрової обробки сигналів у часовій області Вам відомі?

2 Які алгоритми цифрової обробки сигналів у спектральній області Вам відомі?

3 Від яких чинників залежить трудомісткість алгоритмів перетворення Фур’є?

 

Контрольні питання підвищеної складності:

1 При виконуванні ШПФ відліки біт-інверсної послідовності розташовуються у порядку слідування двійково-інверсних номерів вхідних відліків у такий спосіб:

 

Вхідна послідовність	Біт-інверсна послідовність
відлік	двійковий номер	двійковий номер	відлік
х 0			х 0
х 1			х 4
х 2		–	х 2
х 3	–		х 3
х 4	–		х 1
х 5			х 5
х 6		–	х 3
х 7			х 7

 

Заповніть у наведеній таблиці пропущені значення.

2 Як називається процес проріджування цифрового сигналу за часом?

 

 

 

Рисунок 15.1 – Узагальнена архітектура DSP