Кинематика материальной точки

1. Вектора. Запись векторов в декартовой системе координат. Модуль вектора.

2. Радиус-вектор. Запись радиус-вектора в Декартовых координатах.

Пример:
Радиус вектор точки изменяется по закону: (м). На каком расстоянии от начала системы координат будет находиться точка через 4с.

3. Вектор скорости. Движение по инерции.

Пример:
Материальная точка, двигаясь равномерно и прямолинейно со скоростью V =5 e_x +2 e_y +7 e_z (м/с), На каком расстоянии от начала координат на расстоянии (в м) находится точка через 10с.

Скорость материальной точки задана уравнением v = 2 e_x +1 e_y +6 e_z (м/c). Движение точки является равномерным, равноускоренным, равнозамедленным, с возрастающим ускорением или с убывающим ускорением?

Положение материальной точки задано уравнением r = 5 t e_x + 1t² e_y + 0.5t³ e_z (м). Найти мгновенную скорость точки (в м/с) через 5с после начала движения.

4. Перемещение

Пример:
Положение материальной точки задано уравнением r = 4t e_x + 5t² e_y + 0.5t³ e_z (м). Найти перемещение (в м) за пятую секунду и модуль этого перемещения.

5. Траектория движения тела

Пример:

Положение материальной точки задано уравнением r = 10 t² e_x + 7 e_y + 6t e_z (м). Записать уравнение траектории движения тела.

6. Вектор ускорения.

Пример:

Положение материальной точки задано уравнением r = 9 t² e_x + 10t² e_y + 20t e_z (м). Найти вектор ускорения тела (в м/с²).

7. Типы движения. Равномерное, равноускоренное, равнозамедленное.

8. Нормальное и тангенциальное ускорения.
a_n=v²/R;

Пример:

Материальная точка движется по окружности радиуса R= 20 см со скоростью V= 6t (м/с). Найти тангенциальное ускорение точки (в м/с²) через 2 с от начала движения.

Материальная точка движется по окружности радиуса R=2 см со скоростью V=5м/с. Найти нормальное и тангенциальное ускорения точки (в м/с² ).

Тело брошено с поверхности Земли со скоростью 100 м/с под углом 75° к горизонту. Определите радиус кривизны его траектории в верхней точке. Сопротивлениемвоздуха пренебречь.

9. Угловая скорость, Угловое ускорение.

Пример
Тело равномерно вращается по окружности радиуса 10 см с угловой скоростью ω=10 рад/с. Найти угловое ускорение (в рад/с²):

10. Частота вращения, Число оборотов

Пример

Тело, равномерно вращается с угловой скоростью ω = 9.42 рад/с. Какова частота вращения (в об/с).

11. Уравнение кинематики равнопеременного вращательного движения

Пример 1:

Тело, вращаясь равнозамедленно, за 10 секунды изменило угловую скорость от ω₁= 6 рад/с до ω₂ = 1 рад/с. Найти угловое ускорение тела (в рад/с²).

Пример 2:

Тело, вращаясь равноускоренно, за 10с от начала движения совершило 30 оборотов. Найти угловое ускорение тела (в рад/с²).

Пример 3:

Колесо радиусом 1м вращается согласно уравнению φ = 2-4t+0,1t². Чему равна частота вращения колеса через t = 2с от начала отсчета времени.