Механические волны

1. Плоская монохроматическая волна.

ξ(х,t)=Acos(ω t – k x + φ₀)

A – амплитуда
ω – циклическая частота колебаний в волне
k - волновое число
φ₀ – начальная фаза

2. Параметры волнового процесса. Связь между ними

a. ω – циклическая частота колебаний в волне (рад/с)

b. ν или f – частота колебаний в волне (с^-1=Гц). ν = ω /2π

c. T – период колебаний (с). T = 1/ ν = 2π/ω

d. v – скорость распространения волны (фазовая скорость)

e. λ – длина волны (м). λ=vT=v/ ν

f. k – волновое число (м^-1). k = 2π/ λ

Пример:

Источник колебаний с периодом 0,005 с вызывает в воде звуковую волну с длиной волны 5,8 м. Найти скорость звука в воде (в м/с).

Уравнение плоской волны в среде без затухания имеет вид: ξ(х,t)=15cos(5 t – 1,4 x) (cм). Найти волновое число (в 1/м).

На рисунке представлена в фиксированный момент времени зависимость смещения частиц среды ξ(см) от координаты Х(м). Частота колебаний равна 115 Гц. Найти фазовую скорость волны (в м/с).

3. Классификация волн

a. Поперечные и продольные волны

b. Плоские и сферические волны
ξ(х,t)=Acos(ω t – k x + φ₀) – плоская волна
ξ(х,t)= cos(ω t – k r + φ₀) – сферическая волна

4. Волновое уравнение

Пример:

Волновое уравнение имеет вид . Найти фазовую скорость волны.

5. Интенсивность волны. Зависимость интенсивности от амплитуды

I~A²

Пример:

Если уравнение плоской волны имеет вид ξ(х,t)=0,1^.e^-0,3xcos(31πt–0,113 πx+0,25π) (м), Во сколько раз интенсивность волны уменьшается на расстоянии 3 м от источника.