Теорема. Если функция f(x, y) и ее частные производные 
определены и непрерывны в точке М(х, у) и ее окрестности, то верно соотношение:
.
Т.е. частные производные высших порядков не зависят от порядка дифференцирования.
Аналогично определяются дифференциалы высших порядков.
…………………
Здесь n – символическая степень производной, на которую заменяется реальная степень после возведения в нее стоящего с скобках выражения.
При использовании компьютерной версии “ Курса высшей математики ” возможно запустить программу, которая находит все производные до второго порядка включительно для функции двух переменных.
 |
Для запуска программы дважды щелкните на значке
Примечание: Для запуска программы необходимо чтобы на компьютере была установлена программа Maple (Ó Waterloo Maple Inc.) любой версии, начиная с MapleV Release 4.
Экстремум функции нескольких переменных.
Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство
то точка М0 называется точкой максимума.
Определение. Если для функции z = f(x, y), определенной в некоторой области, в некоторой окрестности точки М0(х0, у0) верно неравенство
то точка М0 называется точкой минимума.
