Способ. Тригонометрическая подстановка

 

 

Теорема: Интеграл вида подстановкой или

сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

 

 

Пример:

 

 

Теорема: Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.

 

Пример:

Теорема: Интеграл вида подстановкой или сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.

 

 

Пример:

 

 

 

2 способ. Подстановки Эйлера. (1707-1783)

 

1) Если а>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой

.

 

2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой .

 

3) Если a<0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x₁)(x – x₂), то интеграл вида рационализируется подстановкой .

 

Отметим, что подстановки Эйлера неудобны для практического использования,

т.к. даже при несложных подинтегральных функциях приводят к весьма громоздким вычислениям. Эти подстановки представляют скорее теоретический интерес.