Теорема: Интеграл вида 
подстановкой 
или
сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.
Пример:
Теорема: Интеграл вида 
подстановкой 
или 
сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint и cost.
Пример:
Теорема: Интеграл вида 
подстановкой 
или 
сводится к интегралу от рациональной функции относительно sint или cost.
Пример:
2 способ. Подстановки Эйлера. (1707-1783)
1) Если а>0, то интеграл вида 
рационализируется подстановкой
.
2) Если a<0 и c>0, то интеграл вида рационализируется подстановкой 
.
3) Если a<0, а подкоренное выражение раскладывается на действительные множители a(x – x1)(x – x2), то интеграл вида рационализируется подстановкой 
.
Отметим, что подстановки Эйлера неудобны для практического использования,
т.к. даже при несложных подинтегральных функциях приводят к весьма громоздким вычислениям. Эти подстановки представляют скорее теоретический интерес.
