: , , . - .
.
.
: .
1. (-¥; ¥).
2. .
3. : c : x = 0; y = 1;
: y = 0; x = 1;
4. : .
: y = kx + b;
: = - .
5. , .
. , ¢< 0 ¹ 0, , . = 0 , , , = 0 . , .
y¢¢ = 0 =0 y¢¢ = ¥ = 1.
(0,1) (1,0) , .. y¢¢(1-h) < 0; y¢¢(1+h) >0; y¢¢(-h) > 0; y¢¢(h) < 0 h > 0.
6. .
: .
1. , = 0.
2. .
3. : c : y = 0; x =
: x = 0; y .
4. = 0 , , = 0 .
: y = kx + b.
= .
5. .
; y¢ = 0 = 2, ¢ = ¥ = 0.
y¢ > 0 Î (-¥, 0) ,
y¢ < 0 Î (0, 2) ,
¢ > 0 Î (2, ¥) .
, (2, 3) .
/ .
> 0 ¹ 0, , , .
6. .
: .
1. Î (-¥, ¥).
2. .
3. : : x = 0, y = 0;
: y = 0, x = 0, x = 1.
|
|
4. .
.
y = kx + b.
- .
5. .
43 92 +6 1 = 0.
.
,
= 1. :
4x3 9x2 + 6x 1 x - 1
` 4x3 4x2 4x2 5x + 1
- 5x2 + 6x
` - 5x2 + 5x
x - 1
` x - 1
( 1)(42 5 + 1) = 0. : x = 1 x = ¼.
. , :
: 12x2 18x + 6. , :
x = 1, x = ½.
:
(-¥; ¼) | 1/4 | (¼; ½) | 1/2 | (½; 1) | (1; ¥) | ||
f¢¢(x) | + | + | + | - | + | ||
f¢(x) | - | + | + | + | + | ||
f(x) | . | min | . | . | . |
6. .
.
.
: F(x) f(x) [a, b], :
F¢(x) = f(x).
, . .
F1(x) = F2(x) + C.
.
: f(x) , :
F(x) + C.
:
.
:
1.
2.
3.
4. u, v, w .
6.
:
. . , , , .
, . . , , .
-ln½cosx½+C | ex + C | ||||
ln½sinx½+ C | sinx + C | ||||
-cosx + C | |||||
tgx + C | |||||
-ctgx + C | |||||
ln | arcsin + C | ||||
|
|
.
.
.
. , , .
:
. , , . , . , :
, , , , , . , , , , , , .
, . , . , .
( ).
: , , x = j(t) dx = j¢(t)dt :
: :
2 :
f(x)dx = f[j(t)]j¢(t)dt
. .
. .
t = sinx, dt = cosxdt.
.
:
.
.
:
(uv)¢ = u¢v + v¢u
u v .
: d(uv) = udv + vdu
, : , :
;
, .
.
, .
.
, . , . .
, .
, .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
: :
I. III.
II. IV.
m, n (m ³ 2, n ³ 2) b2 4ac <0.
|
|
t = ax + b.
I.
II.
III.
III :
III .
.
.
, ax2 + bx + c b2 4ac >0, , , .
.
.
IV .
= 0, N = 1.
. :
.
, , .
:
:
. n-1 , .
IV .
t = u2 + s , .
IV, n, .
:
.
.
, .
: - , P(x) (, : P(x) = (x - a)a(x - b)b(x2 + px + q)l(x2 + rx + s)m ), :
Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si .
. Ai, Bi, Mi, Ni, Ri, Si , , , , , .
.
.
.. (,
, :
:
.
.. , :
6x5 8x4 25x3 + 20x2 76x 7 3x3 4x2 17x + 6
6x5 8x4 34x3 + 12x2 2x2 + 3
9x3 + 8x2 76x - 7
9x3 12x2 51x +18
20x2 25x 25
. , = 3 . :
3x3 4x2 17x + 6 x - 3
3x3 9x2 3x2 + 5x - 2
5x2 17x
5x2 15x
- 2x + 6
-2x + 6
3x3 4x2 17x + 6 = (x 3)(3x2 + 5x 2) = (x 3)(x + 2)(3x 1). :
|
|
, , ( ) . , ( ) . , , .. 3, -2, 1/3. :
:
=
.
:
:
.
. , , .
.
R sinx cosx.
. .
,
:
.
.
, . , , .
.
.
R cosx.
, t = sinx.
cosx , , sinx.
.
, , , , , .
R sinx.
t = cosx.
.
R sinx cosx.
R
t = tgx.
.
.
:
.
.
.
.
.
.
.
.
, . , , .
.
n- .
.
.
, , , .
.
.
.
:
|
|
xm(a + bxn)pdx
m, n, p .
.. (1821-1894), :
1) ,
, l - m n.
2) - ,
, s .
3) - , , s .
, , .
.
.
. , , .
, :
, :
1)
2)
3)