К задаче 114

Последовательность решения задачи 114.

1. Определить вращающие моменты на валу шестерни: Т₁ = 10³P₁/ω₁ и на валу колеса Т₂ = Т₁ uη, где Р₁ — в кВт; Т₁, Т₂ — в Н∙м; принять КПД конической передачи η = 0, 96.

2. Для заданной марки стали и термообработки шестерни и колеса выбрать значение твердости и предела текучести HB₁, HB₂ и σ_т1, и σ_т2 по Приложению 1. Рекомендуется предусмотреть разность в твердости зубьев шестерни и колеса в пределах HB_1cp=HB_2ср +(20...30). Диаметр за­готовки шестерни D_пред меньше диаметра заготовки колеса.

3. Определить допускаемое контактное напряжение по материалу колеса как менее прочного по сравнению с прочностью материала шес­терни по формуле [σ_н] = К_HL[σ_но]₂, Н/мм², где [σ_но]₂—допускаемое контактное напряжение материала колеса, соответствующее пределу контактной выносливости (σ_но)при базовом числе циклов перемены напряжений зубьев N_но.Значение [σ_но]₂ определяется по формуле [σ_но]₂= 1,8НВ_2ср + 67 или по Приложению 9.

Коэффициент долговечности Khlучитывает влияние срока службы и режима нагрузки передачи. При длительной работе редуктора и числе циклов нагружения зубьев более базового числа циклов, т. е. N_Σ > N_H0 принять Khl =1.

Допускаемое контактное напряжение можно определить также по формуле [σ_н]= σ_но K_НL/[s_H], Н/мм², где σ_но = σ_но2 = 2НВ_2ср + 70 — предел контактной выносливости по материалу колеса. Требуемый коэф­фициент безопасности принять [s_h] = 1,1 как для нормализованной и улучшенной стали.

4. Определить допускаемые напряжения изгиба для материала шес­терни и колеса раздельно [σ_F]₁ = Kfl[σ_fo] ₁ и [σ_F]₂ = Kfl[σ_fo] ₂, где [σ_fo] ₁ и [σ_fo] ₂ — допускаемые напряжения изгиба для шестерни и коле­са, соответствующие пределу изгибной выносливости при базовом числе циклов напряжений N_FО, которые определяются по формулам [σ_fo]₁= l,03HB_1cp и [σ_fo]₂= l,03HB_2cp. Kfl — коэффициент долговечности при длительной работе передачи и числе циклов нагружения зубьев бо­лее базового числа циклов (N_Σ ≥N_FО= 4 • 10⁶), принять K_Fl =1.

Допускаемое напряжение изгиба можно определить для материала шестерни [σ_f]₁ = (σ_fo1/[s_F])Kfl и материала колеса [σ_f]₂ = (σ_fo2/[s_F])Kfl, где σ_fo1 и σ_fo2— пределы выносливости зубьев по излому, оп­ределяемые при твердости зубьев НВ<350 по формуле σ_fo = 1,8 НВ_ср; [s_f] —требуемый коэффициент безопасности принять равным 1,75 для зубчатых колес, изготовленных из поковок и штамповок.

5. Принять расчетные коэффициенты.

Коэффициенты неравномерности распределения нагрузки по длине
контакта зубьев К_Нβ и К_Fβ выбирают в зависимости от коэффициента ширины венца колёс Ψ_d=b/d₁, который определяется по формуле Ψ_d=0,166 . Принять зна­чение коэффициента неравномерности распределения нагрузки по длине
контакта зубьев К_Нβ и К_Fβ в зависимости от коэффициента ширины венца ко­леса Ψ_d при консольном расположении шестерни на роликоподшипниках по Приложениям 5 и 6.

6. Определить внешний делительный диаметр колеса из условия контактной прочности зубьев: d_e2 = 165 ,

где Θ_Н = 0,85 — коэффициент вида конических колес (для прямозубых), Т₂—в Н∙мм, [σ_н] — в Н/мм² и d_e2 — в мм. Полученное значение d_e2 округлить до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 12289—76 по Приложению 10 из ряда нормальных линейных размеров. Принять окончательно d_e2 и ширину зубчатого венца в зависимости от и или вычислить по формуле:

7. Определить внешний окружной модуль из условия равнопрочности зубьев по выкрашиванию и излому ,

где Т₂ — в Н∙мм, d_e2 и b — в мм, Θ_F = 0,85 для прямозубых колес, [σ_F] = [σ_F]₂ - допускаемое напряжение изгиба для материала колеса как менее прочного в Н/мм².

Модуль зубьев передачи после его вычисления по стандарту можно
не округлять. В силовых конических передачах рекомендуется m_е ≥1,5 мм.

8. Определить число зубьев колес.

Число зубьев колеса z₂ = d_e2/m_e; число зубьев шестерни z₁ = z₂/u. После вычисления число зубьев округлить до целого числа.

9. Уточнить передаточное число передачи u' = z₂/z₁ с точностью до сотых долей, отклонение допускается до ±3 %.

10. Определить углы делительных конусов конических колес: шестерни tgδ₁=1/u, тогда δ₁= arctg 1/u (с точностью до минуты);

колеса δ₂ = 90° — δ₁.

11. Определить коэффициенты смещения режущего инструмента, так как конические зубчатые передачи выполняют корригированными для повышения контактной прочности. По Приложению 11 определить коэффициенты смещения для шестерни х_n1 и х_е1, колеса х_n2 = - х_n1 и х_е2 = - х_е1.

12. Определить геометрические размеры передачи:

внешние делительные диаметры шестерни и колеса d_e1 = m_е z₁;d_e2 = m_е z₂ ;

внешние диаметры вершин зубьев колес

d_ae1 = d_e1 + 2(1+ х_е1)m_е cos δ₁; d_ae2 = d_e2 + 2(1+ х_е2)m_е cos δ₂;

внешнее конусное расстояние R_e = 0,5m_e ;

среднее конусное расстояние R = R_е -0,5b;

проверить условие b/R_e ≤ 0,285 и b≤0,285 R_e;

средний модуль m = m_e —(b∙sin δ₁/z₁)≈0,857m_e;

средние делительные диаметры шестерни и колеса

d₁ = mz₁ = 0,857d_e1 и d₂ = mz₂ = 0,857d_e2.

13. Определить среднюю окружную скорость колес и назначить степень точности их изготовления v = ω₁ d₁/2, м/с. Степень точности назначить по Приложению 4.

14. Определить силы в зацеплении конических зубчатых колес:

окружную силу F_t = 2T₂/d₂ = 2Т₂/(0,857d_e2), где F_t — в Н, Т₂ — в Н∙мм, d₂ — в мм;

радиальную силу на шестерне и осевую на колесе F_r1 = F_a2 = F_t ∙ tgα_ω∙сosδ₁ ≈ 0,36F_tcos δ₁;

осевую силу на шестерне и радиальную силу на колесе

F_a1 = F_r2= F_t ∙ tgα_ω∙sinδ₁ ≈ 0,36F_tsin δ₁, где a_ω = 20°.

15. Принять коэффициенты динамической нагрузки К_Нv и K_Fv по Приложению 7.

16. Проверить контактное напряжение рабочих поверхностей зубьев

,

где Θ_н = 0,85; F_t — в Н; d_e2, b — в мм; σ_н — Н/мм². Определить процент недогрузки или перегрузки передачи. Допускается недогрузка до 10 % или перегрузка до 5 %. В противном случае необ­ходимо изменить ширину зубчатого венца b, не выходя за пределы реко­мендуемых значений Ψ_d.

17. Определить эквивалентные числа зубьев шестерни и колеса

z_v1 = z₁ /cos δ₁ и z_v2 = z₂ /cos δ₂.

По значениям z_v1 и z_v2 выбрать коэффи­циенты формы зуба шестерни Y_Fl и колеса Y_F2 по Приложению 12 (промежуточные значения найти интерполированием).

18. Проверить прочность на изгиб зубьев шестерни и колеса

где Θ_F = 0,85, F_t — в Н, b и m_е — в мм; σ_F — в Н/мм².

Сделать вывод.

Задача 115. Рассчитать коническую передачу с круговыми зубьями для редуктора привода ленточного транспортера (рис. 5) и проверить передачу на контактную усталость рабочих поверхностей зубьев, если мощность на ведущем валу редуктора P₁ и угловая скорость вала ω₁. Передаточное число редуктора u. Редуктор нереверсивный, предназначенный для длительной работы при постоянной нагрузке. Данные сво­его варианта принять по табл. 5.

Рис. 5 (к задачам. 115, 129): 1 — редуктор; 2 — цепная передача; 3 — ленточный транспортер

Таблица 5

Данные для расчёта	Варианты
Р1, кВт		5,5	7,5		15,5
ω1, рад/с
u	1,8		2,15	4,5		2,24	2,5	2,8	3,55
Марка стали шестерни и колеса	40Х	40ХН	35ХМ	40ХЦ	40ХН	40Х	45ХЦ	40Х	40ХН	35ХМ
Термообработка	Улучшение поковки и закалка ТВЧ